实际问题与二次函数教案
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1、用函数观点看一元二次方程(修改人:张贵琴)学习目标 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣。教学过程一、合作交流 例题精析1、一般地,形如yax2bxc (a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把_叫做二次函数的一般式。2、二次函数yax2bxc用配方法可化成:ya(xh)2k,顶点是(h,k)。配方: yax2bxc_a(xb2a)24acb24a。对称轴是xb2a,顶点坐标是(b2a,4acb24a), hb
2、2a,k=4acb24a, 所以,我们把_叫做二次函数的顶点式。3、一般地,函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解;当二次函数yax2bxc的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以,已知抛物线与x轴的两个交点坐标时,可选用二次函数的交点式:ya(xx1)(xx2),其中x1 ,x2 为两交点的横坐标。二、应用迁移 巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式(1)已知一个二次函数的图象经过了点A(0,1),B(1,0),C(1,2);(2)已知抛物线顶点P(1,8),且过点A(0,6);32(3)已知
3、二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与x轴、y轴的交点,且过(1,1);(4)已知抛物线顶点(1,16),且抛物线与x轴的两交点间的距离为8;2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。三、总结反思 突破重点1、二次函数解析式常用的有三种形式: (1)一般式:_ (a0)(2)顶点式:_ (a0) (3)交点式:_ (a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式,要让学生熟练掌握配方法,并由此确定二次函数的顶点、对称轴,并能结合图象分析二次函数的
4、有关性质。(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式yax2bxc形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式ya(xh)2k形式。(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。四、15分钟练习1、已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,那么这个二次函数的解析式是_。2、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_。 3、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5,2),那么这个二次函数解析式是_。4、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0,5),B(5,0)两
5、点,它的对称轴为直线x2,那么这个二次函数的解析式是_。5、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1),那么这个二次函数的解析式是_。6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,它们的横坐标为-1和3,与y轴的交点C的纵坐标为3,那么这个二次函数的解析式是_。7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图象经过A、B两点,且对称轴方程为x=1,那么这个二次函数的解析式是_。8、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8),那么这个二次函数的解析式是_。9、在平面直角坐标系中, AOB的位置如图所示,已知AOB90,AOBO,点A的坐标为(3,1)。(1)求点B的坐标。(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1,求AB1B的面积。教学反思:让学生去结归纳求二次函数解析式的三种类型(顶点式,一般式,交点式)。并且寻找出求二次函数解析式不同类型的技巧。从而突破难点。
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