试验设计(DOE)讲义

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1、Design Of ExperimentsDOE培训纲要1 简介 41.1 什么是 DOE？ 41.2 试验设计的作用： 41.3 试验设计的分类: 41.4 计划和实施试验的系统方法： 51.5 试验的基本原则： 61.6 一个例子： 82 常用的试验设计在实际工作中个的应用范围及步骤： 92.1 析因阶段 92.2 分析探索阶段 92.3 验证阶段及改进阶段 93 常用的统计分析方法： 93.1 显著性检验 93.2 回归及相关分析 104 FULL FACTORIAL DESIGN 完全析因试验 114.1 2的k次完全析因设计 114.2 3的 K 次完全析因设计 135 FACTIO

2、NAL FACTORIAL DESIGN 部分析因试验 165.1 试验准则 165.2 一个实例 176 响应曲面法： 206.2 基础知识： 216.3 中心复合设计(central COMPOSITE DESIGN)：216.3.8 统一设计和正交设计236.4 Box-Behnken 设计： 237 田口设计(TAGUCHI DESIGN) 237.1 试验目的： 237.2 试验输入的分类： 247.3 信噪比(SIGNAL-TO-NOISE RATIO 简称SN): 247.4 田口设计的两步程序： 247.5 田口设计的适用范围： 247.6 一个例子 258 混合设计(MIXT

3、URE DESIGN) 258.1 适用范围： 258.2 混合设计的参数： 25后记 251 简介1.1什么是 DOE？DOE 是翻译为试验设计。1.2试验设计的作用：1.2.1 处理比较。主要目的是比较几种不同的处理并 选择最好的。1.2.2 变量筛选。一个系统中有许多变量，但是通常 只有一小部分是重要的，筛选试验可以用来识别 这些重要变量。1.2.3 响应曲面探察。当少数的重要变量被识别出来 后，它们在响应上的效应就需要深入探察。1.2.4 系统优化。在许多研究中，兴趣在于优化系统 若一个响应曲面被识别了，它就可以用来进行优 化。1.2.5 系统文件型。在质量改进中提高系统的抗干扰能力（

4、即使系统对于噪声变化不敏感的控制因子 水平组合来达到目的）。1.3试验设计的分类:1.3.1 若目的为处理比较使用常用的统计分析方法。1.3.2 若目的为变量筛选。用完全析因试验或部分析 因试验(full factorial design 和 factional factorial design)。1.3.3 若目的为响应曲 面探察。 用响应曲 面设计 ( Response Surface Design)。1.3.4 若目的为了在质量改进中提高系统的抗干扰 能力，则使用田口设计(Taguchi)设计。1.3.5 若为 了配比混 合物则可 以使用混 合设计 ( Mixture Design )。

5、1.4计划和实施试验的系统方法：1.4.1 目标阐述。1.4.2 选择响应。所谓响应就是实验的观察或结果。 所选的响应可以根据阐述的目标分类。主要考虑 望 目 ( nominal-the-best )、 望 大 ( larger the-best)和望小(smalleR-the-better )。1.4.3 选择因子和水平。因子( factor )试验中所研 究的变量。为了研究因子对响应的影响，需要用 到因子的两个或多个不同的取值，这些取值称为 因子的水平(level )或设置(Setting )。处理(tReatment )是指因子的水平组合，当只有一个 因子时候，它的水平就是处理。因子可以

6、是定量的也可以是定性的。如温度、时间、压力等可以 在一个连续区域内取值的因子叫定量因子。定性 因子是在离散点上取值的因子。一般来说，定量 因子的水平值布置应该足够分散，这样效应才可 能检测出来，但是也不要布置太分散以至与各种 物理机械因素都会包括进来。对于定性因子的水平选择或缺乏灵活。1.4.4选择试验计划。1.4.5实施试验。1.4.6分析数据。1.4.7推断和建议1.4.8有时需要做验证性的试验(Confirmationexperiment )，以验证所推荐的水平组合是否真的 好。有时需要给是否要做跟随试验( follow-up experiment )的建议。例如，若根据试验结果显 示两

7、组模型所得出的结果同样的好，单只能选择 一个作为最优模型，那么必须做一个跟随试验。1.5试验的基本原则：重复(replication)、随机化(randomization) 和分区组(blocking)。1.5.1 试验单元( experimental unit )是试验载体的通用术语，是指诸如材料、动物、人、机器或 时间段等这样的在试验中一个处理所施用于的基 本单元。所谓重复( replication )，是指每个处 理都使用于数个试验单元，这些单元是试验推断都适用的单元总体的代表。它可以使得试验误差 范围得以估计(即误差方差的估计)，并以此判断 出处理间的差异。增加重复的次数可以减小处理

8、效应估计的方差，并可更有效地检测出处理间的 差异。不同单元重复和同单元重复加以区别。来自同一试验单元的三个读数则是同一个单元的重 复，而来自不同的试验单元的读数上不同单元的 重复。因而称前者为同单元重复试验(为区别起 见，也称复试)，而称后者为不同单元重复试验。1.5.2 随机化( randomization )它用于试验中的处 理在单元上的分配，也用于处理在执行试验中使 用的顺序和响应的测试顺序。它可以抵抗那些试 验者未知但可能会对响应产生影响的变量。它也 可以减少在处理分配上不希望的由主观判断而造 成的影响。此外，随机化还可保证试验误差估计 的合理性，从而为分析试验进行判断提供一个基 础。

9、1.5.3 一组齐性( homogeneous )单元称为一个区组(block)。要使分区组有效，需把实验单元进行合理的安排使得区组内单元的差异远比区组间单元的差异小。通过在同一区组内比较处理，区组效应在处理效应比较中得以消除，从而使得试验更有效。1.5.4 若分区组有效，则其就可以由来消除组与组之间的差异，然后把随机化用于在区组内处理到单 元的安排，以进一步减小未知变量的影响。1.6一个例子：假设有两种键盘(A、B),需要比较它们的打字效率, 现在有 6 份不同的稿件给同以打字员打印。原先的试验设计 1：打印顺序如下：1。 A， B。 2。 AB。 3。 A ， B。 4。 A， B。 5。

10、 A ， B。 6。 A， B。尽管此试验重复了 6 次。也用了分区组在同一份稿件 上来比较两种键盘，但这个设计存在一个严重的缺陷， 在 A 键盘上打完稿件以后，当打字员再在 B 键盘上打 同一份稿件时已经熟悉该稿件的内容。这种“学习效 应”将会不公平地帮助 B 键盘的表现。优化的试验设计：1。 A， B。 2。 B， A。 3。 A， B。 4。 B，A。 5。 A ， B。 6。 B， A。2 常用的试验设计在实际工作中个的应用范围及步骤：2.1析因阶段2.1.1 完全析因设计2.1.2 不完全析因设计2.2分析探索阶段2.2.1 响应曲面法2.2.2 混合设计2.3验证阶段及改进阶段田口

11、设计3 常用的统计分析方法：3.1显著性检验3.1.1 配对 t 检验（Matched Pairs ）。3.1.2两样本均数比较（非配对t检验）（MatchedPairs）。3.1.3 方差分析3.1.4 卡方检验3.1.5 非参检验3.1.6 检验适用范Y的类型X的个数X的类型检验方式1检验方式2连续单个二分类T检验配对t检验配对 T 检单因素方差连续单个多分类验分析连续多个分类方差分析分类单个二分类卡方检验分类单个多分类卡方检验3.2回归及相关分析3.2.1 线性回归3.2.2 Logistic 回归3.2.3 相关分析3.2.4适用范围应变量 自变量个数变量类型 检验方式连续单个连续线性

12、回归连续多个连续相关分析分类连续连续Logistic 回归分类多个分类Logistic 回归分类多个连续Logistic 回归4full factorial design 完全析因试验41 2的k次完全析因设计4.1.1 2的k次完全析因设计指它研究二水平因子的 所有可能组合。其关键性质是均衡性( balance ) 和正交性( orthogonality )。均衡性指的是每个 因子的水平出现的次数相同。正交性指的是所有 因子水平组合出现的次数相同。一个设计是正交 的如果它的所有因子对都是正交的。4.1.2 望目特征。有一个工程设计要求的目标值。4.1.3.1 选择某些因子的水平变化最小。4.

13、1.3.2 选择一个不再(1)中的因子使水平接近 目标值。4.1.4 调节因子( adjustment factor )：步骤2 中的因子称为调节因子，如果它对均值有显 著的影响而对方差没有影响。调节因子的存在使得利用两步程序最小化二次损失成为可能。否则，在步骤2 中调节因子的水平时均值和方差都会发生变 化，这时为了减小方差还需要将步骤 1 设定的因子 水平进行调整；因此步骤 1 和步骤2 之间可能需要 进行几次重复。由此可见，如果没有调节因子的话，两步程序上难以奏效的。4.1.5 一个例子晶体外延层生长试验。外延层的厚度目标是 14.5 微米。其误差为 0.5 微 米。即实际的厚度尽可能接近

14、 14.5 微米并在 14-15 微米范围内。试验因子：感应旋转方法，喷嘴位置，沉积温度，沉积时间。因子水平- +A感应旋转方法连续震荡B喷嘴位置26C沉积温度12101220D沉积时间低高4.1.6 主效应(main effect )：4.1.7 交互效应为度量两个因子，比如A和B的联合效应，A*B交 互效应(也称为交互作用)(interaction effect 或 interaction)。4.1.8 因子效应的基本原则：4.1.8.1 效应排序原则( Effect HierarchyPrinciple)低阶效应比高阶效应更重要。同阶效应的重要性是相同的。4.1.8.2 效 应 稀 疏

15、原 则 ( Effect SparsityPrinciple ) 在析因试验中相对重要的因子效应数目是小的4.1.8.3 效 应 遗 传 原 则 ( Effect HeredityPrinciple ) 要使一个交互作用是显著的，至少它的严格亲本 因子应该是显著的。4.1.9 利用回归模型分析试验结果。4.2 3的k次完全析因设计4.2.1 3的k次完全析因设计。每个因子都有三个水平因子，因而有两个自由度而且对交互效应进行参数化的常用系统。即正交成分系统(orthogonalcomponents system )。4.2.2 望大和望小特征问题及其解决步骤。望大的两步程序：1 寻找最大化均值的

16、因子设置。2 寻找其它的最小化标准差的因子设置。 望小的两步程序：1 寻找最小化均值的因子设置。2 寻找其它的最小化标准差的因子设置。要使任意两步程序有效，步骤 2 中所使用的因子应对步骤 2 中考虑的特征有一个显著的影响但是对 1 中的特征影响不显著。4.2.3 考虑使用三水平的主要原因。4.2.3.1 定量因子如温度可能非单调的形式影响响应，仅有两个温度设置不能分析温度与响应间的曲线关系，要探测一个曲线效应需要三个 或更多的设置。4.2.3.2 定性因子可能有几个水平，如生产某种零件的机器有三种类型等。如果当前的生产过程中三种机器类型都要用到，那么在研究中它们都应该进行比较。人们不能仅仅基

17、于两种机 器类型的研究来比较三种机器类型。而且，如 果首先在二水平试验中研究两种机器类型然 后在跟随试验中在增加第三种类型，这样会更 浪费更多的时间和财力。4.2.3.3 如果一个产品或工艺的目标设置或当前 设置，比如一个零件的尺寸或者注射压力，通 常会研究其附近的两个设置。如果目标时通过 改变X来改善产品或工艺的性能，并且低一些 或高一些的设置可能实现这个目标，此时这种方法特别适用。4.2.4 一个例子。安全带试验两个质量特征:卷曲抗张强度（磅），它的最小值4000 磅；时制动（毫米）。它是卷曲过程中的过剩金属，不能超过 14.00 毫米。强度必须最大化 保证安全带在事故中不会断裂，瞬时制动

18、效应英 最小化因为它会引起后一个工序阶段装配的塑 料护套破裂。起初建议的设置为压力 1700 磅， 卷曲长度 23 毫米。试验的目标是在上述两个约 束条件下寻找最大化抗张强度和最小化瞬时制动的因子设置。总的期望目标是：强度均值为 7000磅，标准差为250磅；瞬时制动均值为 13.50 毫米，标准差为 0.2 毫米。其 设计是 望大（ Larger-the-better ）和 望小 （Small-the-better ）特征问题。因子水平012A压力（磅/平方英寸）110014001700B模板（毫米）100102104C卷曲长度（毫米）182327D制动位置P74P75P764.2.5 多个

19、响应的分析策略：限外概率。限外概率(out-of-spec probability )5 factional factorial design 部分析因试验5.1试验准则5.1.1定义关系(Defining Relation)即因子选取之 间的定义关系式。5.1.2 字长：关系式的长度。5.1.3分辨度(resolution )：即定义字中最短的字 长5.1.4 纯净的( Cl ear ) ：一个主效应或二因子交互效 应如果它不与其它主 效应和二因子交互效应别 名。5.1.5强纯净的(Strongly Clear)一个主效应或者 二因子交互效应如果它不与其它主效应和二因子 交互效应别名也不与三

20、因子交互效应别名。5.1.6 最大分辨度(maximum resolution )准则。若 无先验知识，则选取分辨度较大的一种试验设计。5.1.7 最小低阶混杂准则( minimum aberration cirterion )对任意两个2的k-p次设计D1和D2。 如果D1的低阶混杂比D2小，则成为D1有最小的低阶混杂。若无先验知识，则选取分低阶混杂较 小的一种试验设计。5.2一个实例叶形弹簧试验。因子水平- +B高温加热温度（F）18401880C加热时间（秒）2325D传送时间（秒）1012E成形时间（秒）23成形时间（秒）130-150150-17016（2 的4 次）个水平组合中研究

21、 5 个因子。称为 2 的 5-1 次设计。其中 5 是因子个数，因为因子 E 被安排到B, C, D的乘机上。即E是B, C, D列的 乘积。别名关系式子是：E=BCD或I二BCDE （表示截 距与BCDE交互作用的别名）I=I二BCDE称为定义关 系（Defining Relation ）其字长为4。所以具有分 辨度4。因子BCDEQ+其别名关系式：B=CDE，C=BDE，D=BCE，E=BCDBC=DE，BD=CE，BE=CD，Q=BCDEQ，BQ=CDEQ，CQ=BDEQ，DQ=BCEQ，EQ=BCDQ，BCQ=DEQ，BDQ=CEQ，BEQ=CDQ由上式可看出。BC=DE则只有当先验

22、知识认为DE可以忽略的时候 BC 才是可估的。主效应 B，C，D，E 是纯净的。主效应 Q 和二因子 交互效应 BQ，CQ，DQ，EQ 是强纯净的。另一个部分析因设计：Q列为B, C, D, E列的乘积, 即Q=BCDE或I二BCDEQ。其定义关系式长为5。所以 为分辨度为 5 的设计。-+-+其别名关系式是：B=CDEQ，C=BDEQ，D=BCEQ，E=BCDQ，Q=BCDEBC=DEQ，BD=CEQ，BE=CDQ，BQ=CDE，CD=BEQ，CE=BDQ，CQ=BDE，DE=BCQ，DQ=BCE，EQ=BCD 可见主效应均只与一个四因子交互作用别名。所有 的主效应都是强纯净的。类似的 10

23、 个二因子交互 作用是纯净的。两个设计的优缺点：任意一个含 Q 的二因子交互作 用是强纯净的。弱点是其它二因子的交互作用是不 纯净的。第二个设计则平等地处理全部因子。因此 所有的二因子交互作用是纯净的，但不是强纯净 的。因此若先验知识很强地表明了含 Q 的二因子交 互作用可能更重要，则应选择第一个设计，否则选 第二个。6 响应曲面法：6.1用途：若一个过程或系统的研究常常集中在响应和输入因子 之间的关系上，其目标时优化响应或理解深层的机制。输入因子时定量的且只有少数几个因子，则响应曲面法是研究这种关系的一个有效工具。6.2基础知识：6.2.1 立方体点(cube point )或角点(corn

24、er point )：位于立方体的角上的点。6.2.2 轴点( axial point )或星点( star point ) 在坐标轴上的点。6.2.3 中心点( c e nt er po i nt )在设计区域的中心(即 原点)6.3中心复合设计(central composite design)：6.3.1 nf 个立方体点(或角点)，它们组成设计的析 因部分。6.3.2nc 个中心点6.3.32k 个星点或轴点。6.3.4中心复合设计的三个问题。6.3.4.1 选择设计的析因部分6.3.4.2 确定星点或轴点的值6.3.4.3 确定中心点的个数。6.3.5 选择设计的析因部分6.3.6

25、星点或轴点的值6.3.6.1 般在1和K (输入因子)开根号之间。6.3.6.2 如果星点或轴点取值为 1。则星点位于立 方体各个面的中心。因此成为此设计为中心立 方体(face center cube)设计。这样的选择 有两个好处。 1。它们是唯一的要求三水平的 中心复合设计。若有一个或多个因子是定性的 且只能取三水平，则 5 水平的中心符合设计就 不适用。 2。若设计区域是立方体，则这种设 计是有效的。6363可旋转的(rotatable )取值法。星点或 轴点取值为立方体点数开 4 次方。要求如果为不完全析因设计，要求分辨度要较高。6364星点或轴点取值依赖于设计区域的几何性质和实际约束

26、。若想收集靠近立方体面的信息则应选择较小的值。若主要考虑的是估计效 率，则应选择较大的值。637 中心点的试验次数当星点或轴点的值接近与K (输入因子)开根号时 候中心点至少需要 3 到 5 次试验。当星点或轴点的 值接近与 1 时，1 到 2 次中心点实验足以稳定预测 方差。若在中心点做重复试验的主要目的是估计误 差方差，则可能至少需要做 4，5 次试验。6.3.8 统一设计和正交设计6.3.8.1 统一设计主要用于顶点的方差和中心点 的方差相同的情况下。6.3.8.2 正交设计主要用于第二有序参数与其它 参数无相关。6.3.9 一个实例6.4Box-Behnken 设计：6.4.1 设计方

27、法6.4.2 优缺点：6.4.2.1 它只要求每个因子有三个水平。6.4.2.2 当因子数等于 3 时试验次数最经济。当 因子数大于 5 时试验设计则不经济，不推荐使 用。7 田口设计(Taguchi design )7.1试验目的：田口设计又称为稳健参数设计。它通过选择控制因子 的水平组合来减小一个系统(即一件产品或一个生产 过程)对噪声变化的灵敏度，从而达到减小整个系统 性能波动的目的。7.2试验输入的分类：7.2.1 控制因子(control factor)值一旦选定就保持 不变的变量，它包括产品或生产过程设计中的设 计参数。7.2.2 噪声因子(noise factor)在正常的生产过

28、程或 使用条件下难以控制的变量。7.3信噪比(signal-to-noise ratio 简称 SN)：7.3.1 当为望大时 SN= -10 * Log10(工(1 / Y 八 2) )/N)7.3.2 当为望目时 SN= -10 * Log10( L(Y 八 2) /E (Std Dev)7.3.3 当为望小时 SN= -10 * Log10(E( Y 八 2)/N)7.4田口设计的两步程序：1 选择信噪比模型中显著控制因子的水平以最大化SN。2选择未出现在i中的一个位置因子的水平使位置达到 目标值。7.5田口设计的适用范7.5.1 信噪比方法特别地要求系统是一个线性的输入-输出系统，这样方差和均值的平方就以同样的 比例增加或减少。7.5.2 需要先确定控制因子和噪声因子。7.6一个例子8 混合设计(mixture design )8.1 适用范围：用于配方的百分比计算8.2 混合设计的参数：8.2.1简单中心设计混合物中 K 个变量的含量是相同的。8.2.2简单拉丁方设计每个变量分为 N 个部分。8.2.3极值点设计为了寻找极值点。后记DOE 不能替代实际工作所得到的经验，只能提高这些 经验。