发射地球静止轨道卫星讨论论文

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1、发射地球静止轨道卫星摘要本问题旨在探究特定的卫星发射时如果要达到将特定重量的物体送上太空 时所需要的运载火箭及其燃料的质量问题。对于问题一我们忽略了入射角度以及变轨等一系列问题，考虑到不方便用能 量问题来解决该问题所以我们从动量的角度入手单纯的考虑若将一级火箭送入 初始轨道以及从初始轨道到椭圆轨道从椭圆轨道到同步轨道时若要满足速度之 间的关系需要在保证喷气速度一定的情况下质量的变化情况。并且查阅资料可以 看出火箭的每级自身结构质量与装载燃料的质量是成正比关系所以我们假设出 一个系数 。对于问题二我们在问题一的基础上稍作改变考虑到初始速度随纬度 的改变而变化我们将在西昌的初始发射速度求了出来。另

2、外，由于椭圆轨道与同 步卫星的轨道不共面所以在求由椭圆轨道转移到同步轨道的速度时不能单纯的 相加而是利用矢量三角形利用余弦定理来求解。关键词： 冲量定理；1 问题的重述地球卫星的轨道周期等于地球在惯性空间中的自转周期（23小时56分4 秒），且方向亦与之一致，轨道倾角在 0至90。之间，称为地球同步轨道。 当轨道倾角为0,即轨道与赤道平面重合时叫做地球静止轨道，即卫星与地 面的位置相对保持不变，利用均布在地球赤道上的 3颗这样的卫星就可以实 现除南北极很小一部分地区外的全球通信。要将卫星发射到地球静止轨道上，却是相当困难和复杂的。因为受火箭 运载能力的限制和发射场一般不处于赤道上的影响，多数的

3、运载火箭不能将 卫星直接送到地球静止轨道上，一般需要三个步骤才能入轨：第一步，利用发射级火箭将卫星送到距地面200-300千米的圆形初始轨 道；第二步，利用末段火箭，将圆形初始轨道的卫星加速送到椭圆转移轨道； 第三步，在转移轨道远地点，点燃卫星上的发动机，使卫星进入地球同 步轨道。当卫星发射点不在赤道上时，则地球同步转移轨道平面与地球静止轨道 平面将有一倾角，使卫星不能直接进入静止轨道。当卫星处于赤道上空的定 点经度上，同时也在静止轨道上，并沿转移轨道有一运动速度，此时启动远地 点发动机，使卫星向赤道南侧有一运动速度。这样，两速度的合成将使卫星加 速至静止轨道速度，而运动方向与静止轨道重合。于

4、是，卫星便在设定之经度 上沿地球静止轨道运行。这一过程即为地球同步卫星的变轨。针对地球静止轨道卫星发射问题，在不考虑地球扁率并忽略大气层的影响的 情况下，分别在以下两个不同发射地点发射有效质量为 200kg 的地球静止轨道卫 星：问题1.假设发射场在赤道某点上，海拔高度为零； 问题2.假设在我国西昌卫星发射中心发射，要考虑经纬度及海拔高度。 请你们分别建立数学模型设计发射级火箭及末段火箭，主要设计各级火箭总 质量及液体燃料质量，并设计卫星自带液体燃料质量。液体燃料火箭主发动机 的喷气速度可选择在 3000 至 4500 米/秒之间，卫星主发动机的喷气速度可 选择在 500 至 1000 米/秒

5、之间。2.问题的分析经过对本题的认真分析，可以知道卫星发射分为以下步骤。如图 l 所示。 火箭起飞后达到一定的高度时，一级火箭熄火并自动分离，火箭携带卫星 爬升一段时间，即图中的惯性飞行，然后末级火箭点火工作，当达到一定 的轨道高度，火箭熄火。再看图 2，这时卫星进入一个距离地球很近的轨道， 我们称它为初始轨道。当卫星到达初始轨道的远地点时，发动机再次点火 工作，把卫星加速到一个大椭圆轨道 （转移轨道 ）上，这时大椭圆轨道的近 地点就是初始轨道的远地点，这时火箭的末级与卫星分离。当卫星再次转 到大椭圆轨道的远地点时，卫星上的远地点发动机点火工作，把卫星推入 圆轨道，这就进入了地球同步轨道。由于

6、大多数国家的发射场不在赤道上，所以实际上卫星发射时的轨道面 和地球的赤道面总是有一个夹角，即轨道倾角。从图上可看出，卫星的轨 道面和地球的赤道面不重合，因此首要的任务就是使卫星进入赤道平面， 即要改变它的运动方向。因此在卫星的远地点发动机点火之前，首先要调 整卫星的姿态，使发动机的轴线和轨道面成一定的角度。这时，当卫星飞 经赤道上空时，恰好远地点发动机点火工作，给卫星一个沿发动机轴线方 向的附加速度， 而卫星在原来轨道上飞行时有一个轨道速度， 如图中的 v。; 这两个速度就按照力学的速度合成原理，合成一个新速度。这个新速度的 方向是两个速度组成的平行四边形的对角线方向，它的速度方向一定要刚 好

7、沿着地球的赤道方向，这时卫星才能在赤道上空飞行。/末段火箭点火惯性飞行pf静止轨道转移轨道图2 卫星的轨道转移3.模型的假设与符号说明3.1 模型的假设（1）假设一：为了方便运算选取初始轨道高度为 200km ，火箭主发动机的喷气速度为3000ms，卫星主发动机的速度为500ms。（2）假设二：火箭的发射近似垂直于天空，没有空气阻力，且地球近似为球型（3）假设三：变轨时，没有因为改变空中姿态而需要的的能量消耗，并且能量 恰好够用没有富余。（4）假设四：火箭向东发射并且入轨方向角90度。3.2符号说明地球自转的速度0R0m0 m1m1m2m2m3m4R1R2v1v2v3v4v5地球自转的周期地球

8、的半径 地球的质量 发射级火箭的总质量 发射级火箭液体燃料的总质量 末段火箭的总重量 末段火箭液体燃料的总质量 卫星自带的液体燃料的质量 卫星的质量（已知为 200 km ） 初始轨道的半径 同步轨道的半径 初始轨道上卫星的速度 发射级火箭所能提供的卫星的最大速度转移轨道上近地点卫星的速度 转移轨道上远地点卫星的速度 同步轨道上卫星的速度 主发动机的喷气速度u1卫星发动机的喷气速度u2构造在发射级所占比重 末段火箭所占比重2.模型的准备也.At + 0(At) dt通过查阅同步轨道的相关资料我们可以知道当卫星在同步轨道运行时的参数 是多少从而确定火箭的参数。并且搜集到火箭的结构与装填燃料的质量

9、的的关 系。T0R0m0G23.934h6378.2km5.9742*1024 kgG = 6.67 x 10-11N - m2 / kg 2398603 k：4g2m(t + At) = m(t) +v(t + At) = v(t) + dv - At + 0(At) dtdvdmm(t + At) - v(t + At) = m(t)v(t) + m(t)- At + v(t)- At + 0(At)dtdt由动量守恒：dvdmm= -u dtdtv(0) = v0mv(t) = v + u ln 40m(t )从而得到著名的齐奥尔科夫斯基公式V =LnM /M在模型求解中我们就利0k用此

10、方程来找到速度之间的关系方便找到质量的比值关系。式中V为速度增量,为喷流相对火箭的速度，M和M分别为发动机工作开始和结束时的火箭质 0k量，速度增量称为理想速度或特征速度。5.模型的建立与求解51 问题 1的模型建立与求解5.1.1 问题一模型的建立对于该问题考虑到在火箭发射的过程中能量消耗的不可估量性我们采用由 动能定理推得的齐奥尔科夫斯基公式来求解。共分为三个阶段，在第一阶段中火 箭进入初始轨道在此阶段中为了保证火箭能够脱离地球引力的束缚最小发射速 度要大于7.9km/s故为了方便运算我们选取该值为要求的发射速度并且假设火箭 的喷气速度是保持不变的。对卫星每次变轨过程进行初末态的分析，可以

11、求出各 级火箭总质量及液体燃料质量。由地球的自转周期可以求的地球的自转速度为：2兀Rv =00T0第一阶段由地面至初始轨道：m + m + m + mv = v + u In 12320 B m + m + m + m11234Gm (m + m + m )/、v 2o 234 = (m + m + m )亠-R 2234 R11R = R + 200km10v v且21第二和第三阶段，由初始轨道到转移轨道并且由转移轨道到同步轨道的点火时间 短，故可以认为加速时间很小速度是瞬间变化的。m + m + mv = v + u In 234311 B m + m + m2234v R = Rv4 2

12、1 3m + mv = v + u In 34542m3v = v505.1.2 问题一的求解及分析5.2 问题二的建立及求解5.2.1 问题二的建立问题二是在问题一模型的基础上有所改变，首先是西昌的发射初速度不同于 在赤道上并且该速度与纬度有关系其次是当从西昌发射时转移轨道与同步轨道 有一定的倾角所以我们为了实现变轨必须保证在远地端的的合速度与同步卫星 轨道相切。B表示在西昌的纬度28.2度。(6.28R cos0m + m + m + m+ u In 1234-B m + m + m + m11234Gm (m + m + m )/、v 2o 234 二(m + m + m )-R 223

13、4 R11R 二 R + 200km10m + m + mv = v + u In 2 34311 B m + m + m2234v R = Rv4 21 3v = v50=(2 _ 1) v u (_ )3 R a11a (R + R )2 1 2=W24+ v 25_ 2* v 4* v5C0S B)(m + u In 325.2.2 问题的求解及分析（1）航天器应用喷气式发动机，也可以在汽车发动机方面作相应技术革新。（2）卫星还有一个定点的任务， 还要经过姿态的调整和精确的姿态修正。 这是因为当卫星的远地点发动机熄火后，产生各种误差的原因往往使卫星 的实际位置与要求的定点位置不一致。卫星

14、定点实际上是卫星的轨道微调。 卫星上除了装有远地点发动机外，在它的各个特定方向还装有成对的小发 动机，按不同的误差起动不同的小发动机来进行轨道控制，精确修正轨道， 使它慢慢贴近静止轨道并且停止漂移，这时卫星就完全定点于预定的地点 上空了。但即使卫星已经定点很准了，当工作时间一长，由于地球形状的 影响 （地球不是正圆 ）、地磁场的影响，以及太阳甚至月亮的引力都使得卫星 的位置发生变化 （轨道摄动 ），所以时不时的还要进行轨道修正，要随时控 制它的状态和位置，这种修正我们称为卫星的轨迹保持。（3）火箭虽然能够达到比喷射物喷射速度更高的速度，但为此付出的代价却 也不小。因为火箭所要达到的速度 V 越

15、高， 其初始质量与推进过程完成后的质量之比M /M就必须越大，从而火箭的有效载荷就必须越小。这是齐奥尔科夫 0k斯基公式的第二个重要特点。最糟糕的是，齐奥尔科夫斯基公式是一个对数关系式,这是增长极其缓慢的关系式，它的出现表明燃料数量的增加（即M /M ）对0k 速度增加所起的作用非常有限。这一点极大地限制了火箭的运载效率。我们知 道，物体的运动速度不可能超过光速，这是相对论的基本要求。因此齐奥尔科夫 斯基公式显然不能随意外推，尤其是不能外推到火箭速度接近光速的情形。那么 有一个比齐奥尔科夫斯基公式更普遍的公式：V c tanh（u / c） ln（M /M ）0k这就是齐奥尔科夫斯基公式在相对

16、论条件下的推广。7.模型的优缺点宇宙空间存在着无数个天体, 它们之间都具有引力作用, 如果进行精确地分 析, 就要把多个天体的每一个引力作用都加以考虑 ,为了简化研究的问题 , 需要 抓住主要矛盾 , 忽略次要矛盾 , 将多体问题简化和理想化为二体问题 ,卫星在运 动中, 地球大气对卫星产生与卫星运动方向相反的阻力。由此引起的大气阻力摄 动, 如不加以控制和调节, 将影响卫星运行速度及正常轨道形状 , 严重时将危及 卫星的安全。这种影响在轨道设计和控制中应予充分考虑。太阳光压摄动。当卫 星运行在地球阴影以外时, 受到太阳光辐射压力作用, 因而引起太阳光压摄动。 光压摄动中的地影效应可以引起轨道

17、高度的激烈变化。太阳光辐射还间接地引起 地球对卫星的反射辐射压力。日月引力摄动。在卫星相对于地球的运动中, 卫星也受到太阳和月球的引力作用, 这就是日月引力摄动。在同步轨道高度上, 日月 引力摄动与地球引力场摄动属于同一数量级, 因此日月引力摄动必须加以考虑。 其他摄动因素, 如潮汐力、电磁效应、广义相对论效应、地球赤道运动效应,以及 由卫星自身发出的姿态控制力的作用等。参考文献1 姜启源数学模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，1999.2 陈岱民.地球同步卫星及其轨道计算J.长春大学学报，1999.3 余梦伦地球同步卫星轨道的选择J.中国空间科学技术，1990.附录1T0=23.934*

18、3600;R0=6378.2*1000;m0=5.9742*10人24;G=6.67*1OF1;v0=2*pi*R0/T0;B=0.1;m4=200;R1=R0+200*1000;R2=422388*1000;v1=sqrt(G*m0/R1);v2=7.9*1000;v3=10239;v4=R1*v3/R2;v5=v0;u1=3500;u2=500;m3=m4/(exp(v5-v4)/u2)-1);e1=exp(v3-v1)/u1);m2=(e1-1)*(m3+m4)/(1-B*e1);e2=exp(v2-v0)/u1);m1=(e2-1)*(m2+m3+m4)/(1-B*e2);2T0=23

19、.934*3600;R0=6378.2*1000;B0=28.2*pi/180;R01=R0*cos(B0);m0=5.9742*10A24;G=6.67*10A-11;v0=2*pi*R0/T0;v01=2*pi*R01/T0;B1=0.110;B2=0.45;m4=200;R1=R0+200*1000;v1=sqrt(G*m0/R1);v2=7.9*1000;v3=10.239*1000;R2=422388*1000; v4=R1*v3/R2; v5=v0; u1=3500; u2=500;m3=m4/(exp(sqrt(v4人2+v5人2-2*v4*v5*cos(B0)/u2)-l);e1=exp(v3-v1)/u1);m2=(el-l)*(m3+m4)/(l-B2*el);e2=exp(v2-v0)/ul); ml=(e2-l)*(m2+m3+m4)/(l-Bl*e2);