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1、导数专题问题 201612101几何、物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答：5米/秒） 2导数应用:过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。 研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)0得增区间;解不等式f/(x)0得减区间;注意f/(x)=0的点; 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；注意：能推出为增函数，但反之不一定。
2、如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；（2）已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)
3、的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）数学练习11函数在闭区间上的最大、最小值分别是( D ) 2.若,则的值为( B ) abxyabxy3.已知且图象如右图所示，则的图象只可能是（C ）abxyabxyabxy 4.函数的单调递减区间是 5.已知为常数）在处取极值，则的值为_.06. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_ 37.已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程.(2)若点是曲线上的任意一点,点处的切线倾斜角为,求的范围.8已知函数.（1）求的单调区间与极值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.9.已知函数时都取得极值（1）
4、的值与函数的单调区间（2）若对恒成立，求的取值范围。7解：（1） 故在点 （2） 8.解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c29. 解：(1) 令 得 若 ，则若 ，则 故在和上是增函数，在上是减函数 当时取极大值为2，当时取极小值为(2) x-3（3，1）1（1，1）1（1，2）2f（x）00f（x）极大值极小值 由对任意恒成立可得
导数问题专题20161210（教育精品）
