高考导数模拟试题(理科)——教师用

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1、山东省精品分类汇编导数 理（老师版）一、选择题：1.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为2.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）对于R上可导的随意函数，若满意，则必有 A B C D3.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABC D4(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.B.C.D. 5.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.6.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三其

2、次次质量检测理）曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.7. (山东省烟台市莱州一中20l3届高三其次次质量检测理）由直线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.8.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三其次次质量检测理）函数的大致图象如图所示，则等于A.B.C.D.9.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)曲线在点处的切线方程是 A B. C. D. 10.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A. B. C. D. 11.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已

3、知，若，则= A.1 B.-2 C.-2或4 D.412.(山东省试验中学2013届高三第三次诊断性测试理)已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.13.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.14.(山东省试验中学2013届高三其次次诊断性测试理)我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）15.(山东

4、省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（ ）A.2 B.3 C.6 D.916.(山东省试验中学2013届高三其次次诊断性测试理)由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D.17.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理) 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对随意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 18.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D19.(山东省临沂市20

5、13届高三上学期期中考试理)若曲线处的切线分别为的值为A2B2CD20.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)设下列关系式成立的是( ) A B C D 21.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)设函数，则（ ）A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点 22.( 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.323.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知函数，则AB C D二、填空题：24. (山东省济南市2013年

6、1月高三上学期期末理13) ； 25(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理15)抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 【答案】【解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。26(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理16)已知若使得成立，则实数a的取值范围是 。27. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理14)由曲线和直线所围成的面积为 28.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知函数的导函数为，且满意，则在点处的切线方程为 29.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理

7、）已知则常数=_.【答案】1【解析】，解得。30.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)设，则m与n的大小关系为 。31.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理) .32.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .33.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)=_._.34.(山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理)已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则_.35.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)曲线轴及直线所围成图形的面积为 .36.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)计算：_.37.(

8、山东省试验中学2013届高三其次次诊断性测试理)若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .38.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示， x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；假如当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得微小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，正确；正确；因为在当和

9、，函数取得极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为微小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以正确，所以真命题的序号为.三、解答题：39. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理19) (本小题满分12分)设函数（1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值.40. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理22) (本小题满分13分)设函数.（1）若,试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1上是减函数，求的取值范围.【解析】（1）时, -1分 -3分 的减区间为,增

10、区间 -5分（2）设切点为，切线的斜率，又切线过原点 -7分满意方程，由图像可知有唯一解，切点的横坐标为1； -8分或者设,且,方程有唯一解 -9分（3），若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以-（*）-10分若，则在递减，即不等式恒成立-11分若,在上递增,即,上递增,这与,冲突 -12分综上所述, -13分41.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理） (本题满分14分)（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。（3）由已知在上恒成立，当x0时，易得恒成立，10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1x）,； 1

11、2分由（1）得：当时，；当时，不大于；当x=0时，bR，综上： 14分42.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的随意恒成立，求实数的范围.【解析】-2分（）当时，的改变状况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减微小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分43.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）(本小题满分14分) 设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对随意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值

12、；若不存在，说明理由.【解析】(I)函数的定义域为. 分当时，.分由得.，随改变如下表:0微小值由上表可知，没有极大值. 分 () 当时，.，.，.分由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对全部满意题意.分44.（山东省诸城市2013届高三12月月考理22）（本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=x2 +ax2（1）求函数f(x)在t，t+2(t0)上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl 1n2，求实数a的取值范围【解析】

13、45.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理)（本小题满分13分）已知函数. （1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 【解析】（1）的定义域为,，2分令得，当时，是增函数；当时，是减函数，在处取得极大值，无微小值. 5分46.(山东省试验中学2013届高三第三次诊断性测试理)（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（）设函数，试推断函数的极值点个数。【解析】（）由已知得，1分由得.，当时，递增；当时，递减.在区间-1，

14、1上的最大值为.3分又.由题意得，即，得为所求。 5分（）解：. 10分二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，函数为单调递增，极值点个数0； 12分当时，此时方程有两个不相等的实数根，依据极值点的定义，可知函数有两个极值点. 14分47.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)(本题满分12分)已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：48.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)(本题满分14分)已知函数（）求的单调区间；（）假如当且时，恒成立，求实数的范围.【解析】（1）定义域为 -2分 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -4分 当时，所以在上

15、是增函数 -6分 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间-8分 解法二 ：可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以49.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理)（本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不等式.50.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)（本题满分12分）设函数.（I）求证：；（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.51. (山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)（本题满分14分）已知函数（I）探讨的单调性；（II）若有两个极值点，

16、证明：【解析】52.（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分13分）已知函数，当时，函数有极大值.（）求实数、的值； （）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】当时，令得当改变时，的改变状况如下表：-+-单调递减微小值单调递增极大值单调递减依据表格，又，53（山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理）（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,

17、BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP所以， 所求函数关系式为3分54（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）（本题满分13分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【解析】方法2：，6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减9分，又，故在区间内恰有

18、两个相异实根 11分即综上所述，的取值范围是 13分所以12分55（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）（本小题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预料当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值【解析】1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：4分（少定义域去1分）（2）令得或（不合题意，舍去）6分， 在两侧的值由正变负.8分所以（1）当即时， 10分（2）当即

19、时，所以 12分56.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。57.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三其次次质量检测理）（本小题满分14分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于随意的1时，都有成立。【解析】58（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【解析】59（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考

20、理）（本小题满分14分） 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对随意，且恒成立，求的取值范围.（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分60.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分12分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.【解析】（1）依据题中图形可知，,. 4分(2)本题即求的最小值. 5分解法一： 令,原式可化为. 9分因为为减函数，所以. 11分所以铁棒的最大长度为. 12解法二：因为，所以 9分因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， 11分所以铁棒的最大长度为. 12分61.（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（14分）已知函数.（1）求函数在（t0）上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有【解析】