高考复习_圆锥曲线综合复习讲义[精华]

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1、圆锥曲线综合复习讲义【基础概念填空】椭圆1.椭圆的定义：平面内与两定点F,F的距离的和的点的轨迹叫做椭圆。12这两个定点叫做椭圆的,两焦点之间的距离叫做椭圆的.x2y22椭圆的标准方程：椭圆+二1(ab0)的中心在，焦点在轴上，a2b2焦点的坐标分别是是F,F；12y2x2椭圆二+厂二1(ab0)的中心在，焦点在轴上，焦点的坐标a2b2分别是F,F123几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的.a和b分别叫做椭圆的长和长。椭圆的焦距是.a,b,c的关系式是。椭圆的与的比称为椭圆的离心率，记作e=,e的范围是.双曲线1.双曲线的定义：平面内与两定点F,F的距离的差的点的轨迹叫做双曲线。这两12个

2、定点叫做双曲线的,两焦点之间的距离叫做双曲线的.x2y22双曲线的标准方程：双曲线一二1(a0,b0)的中心在，焦点在轴上，a2b2焦点的坐标是；顶点坐标是,渐近线方程是.y2x2双曲线二-厂二1(a0,b0)的中心在，焦点在轴上，a2b2焦点的坐标是；顶点坐标是,渐近线方程是.3几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的.a和b分别叫做双曲线的长和长。双曲线的焦距是.a,b,c的关系式是。双曲线的与的比称为双曲线的离心率，记作e=,e的范围是.4.等轴双曲线：和等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：(1)离心率e=,(2)渐近线方程是.抛物线1.抛物线的定义:平面内

3、与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的,定直线l叫做抛物线的.2抛物线的标准方程：抛物线y2二2px的焦点坐标为，准线方程是；抛物线y2=-2px的焦点坐标为，准线方程是;抛物线X2二2py的焦点坐标为，准线方程是;抛物线x2=-2py的焦点坐标为，准线方程是。3.几个概念：抛物线的叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的。抛物线上的点M到的距离与它到的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e,e的值是.4焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y2二2px焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1).B(x2，y2)两点，则|AF|=,|BF|=,|AB|

4、=直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b(或斜率不为零时，设x=my+a)；第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);,y二kxb第三步：联立方程组1，消去y得关于x的一兀二次方程；f(x,y)二0，二次系数不为零,xx=第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件a八，I2IA0

5、lx-x=12第五步：把所要解决的问题转化为x+x2、xxx2，然后代入、化简。3.弦中点问题的特殊解法一-点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,y),先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)；分别代入圆锥曲线的方程，得f(x,y)=0,f(x,y)=0，两式相减、分解因式，再将1122x+x二2x,y+y二2y代入其中，即可求出直线的斜率。12o12o4.弦长公式：IABI=1k2|x-x1=(1k2)(xx)2-4xx(k为弦AB所在直线的斜率)121212x2y21、(2008海南、宁夏文)双曲线币-=1的焦距为()A.3迈B.4、迈C.3爲D.4朽x22. (2004全国卷I

6、文、理)椭圆丁+y2=1的两个焦点为耳、F.，过耳作垂直于x轴的4121直线与椭圆相交，3A.丁B.一个交点为P，则IPF1=(2373C.D.423.(2006辽宁文)方程2x2-5x2=0的两个根可分别作为()A.椭圆和一双曲线的离心率B两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D两椭圆的离心率4.(2006四川文、理)直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，贝9梯形APQB的面积为()(A)48.(B)56(C)64(D)72.x2y25.(2007福建理)以双曲线古-=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()916B

7、.D.16.(2004全国卷W理)已知椭圆的中心在原点，离心率e=2，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为(=1C.x2rx2r+y2=1d.+y2=1247.(2005湖北文、理)x2双曲线m=1(mn丰0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为3A.B.16C.163D.x216y28.(2008重庆文)若双曲线片-二1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为()3p2(A)2(B)3(C)4(D)4找x2y2x2y29.(2002北京文)已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共的焦点，那么3m25n22m23n2双曲线的渐近线方程是()

8、丄15丄15丄3丄3A.x=yB.y=xC.x=yD.y=x2244A10.(2003春招北京文、理)在同一坐标系中，方程+二1与ax+by2二0(ab0)的曲线大致是(a2b2文)若椭圆长11.(2005上海轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是15,0丿，则椭圆的标准方程是*12-(2008江西文)已知双曲线线-二1(a0,b0)的两条渐近线方程为y二土斗x，若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.x2y213. (2007上海文)以双曲线丁-丁二1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的45抛物线方程是.14. (2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线y2二4x的焦点关于直线y二x对称

9、.直线4x3y2=0与圆C相交于A,B两点，且|AB|=6,则圆C的方程为.15(2010,惠州第二次调研)已知圆C方程为：x2,y2=4.(1) 直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点，若IAB1=2朽，求直线l的方程；(2) 过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16(2010,惠州第三次调研)已知点P是。O:x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足DQ=3DP。(1) 求动点Q的轨迹方程；(2) 已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使OE

10、=2(OM+ON)(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。2X2y217(2006北京文)椭圆C:+：二1(a,b,0)的两个焦点为F,F,点P在椭圆C上，且a2b212414PF丄FF,1PF1=IPF1=.(I)求椭圆C的方程；1121323仃I)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A、B关于点M对称,求直线l的方程.18(2010,珠海市一模)如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上。过点M(0,-2)作直线/与抛物线相交于A、B两点，且满足OA+OB=(4,12).(I) 求直线l和抛物线的方程；(II) 当抛物

11、线上一动点P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值.19(2010,广东六校第四次联考)已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点仆1,0),F(1,0)的距离PF,PF的等差中项为2.12(1) 求曲线C的方程；(2) 直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且ON-OM=0(O为坐标原点)，求直线l的方程.-54520(2010，珠海二模文)已知两圆O:(x+1)2+y2=和O:(x一1)2+y2=，动圆P与00】外切，且14241与002内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）过点M（5,0）作直线l与点P的轨迹交于不同两点A、B,试推断是否存在直线l，使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.