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1、第一章 立体几何初步1.7习题 求体积的常用方法高中数学 必修2（BSD）主讲教师：张某某实验学校 例 1 如 图 ， 多 面 体 ABCDEF中 ， 已 知 面 ABCD是 边 长 为 3的 正 方 形 ， EF AB， 平 面 FBC 平 面 ABCD. FBC中 BC边 上 高 FH = 2， EF = 1.5.求 该 多 面 体 体 积 .例 题 讲 解 HBA FD CE分 割 152HBA FD CEG 补 形 例 2 如 图 ， 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1的 棱 长 为 a， 过 顶 点B、 D、 A1截 下 一 个 三 棱 锥 .(1)求 此 三 棱 锥 的 体 积
2、 ；(2)以 A1BD为 底 面 时 ， 求 高 h.例 题 讲 解 等 积AA1 B1 C1D1 CD B31 3,6 3a a321 1(1) 3 2 16V a a a 1 2 23 3(2) ( 2 )4 2A BDS a a 2 31 3 13 2 6a h a 33h a 例 3 如 图 ， 在 边 长 为 1的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， 点N是 棱 AB上 一 点 ， M是 棱 C1D1上 一 点 ， 求 三 棱 锥 C-MND的 体 积 .例 题 讲 解 等 积16 AA1 B1 C1D1 CD BN M 例 4 求 棱 长 为 a的 正 四 面 体 的 体
3、 积 .例 题 讲 解公 式 CA B HS E 3212 a 2 22 3 6( )3 2 3h a a a 2 31 3 63 4 213 2V a a a 补 形A A1 B1 C1D1 CD B2 ,2AB a 1 34 212B ABCV V V a 正方体 1.如 图 ， 在 多 面 体 ABCDEF中 ， 已 知 ABCD是 边 长 为 1的正 方 形 ， 且 ADE、 BCF均 为 正 三 角 形 ， EF AB，EF=2， 求 该 多 面 体 的 体 积 .同 步 练 习 23BA FD CE 分 割 BA FD CEG H 1232 2224 BCHS 2 1 2 11 2
4、4 3 4 2 23V 补 形 2.已 知 三 棱 柱 锥 P-ABC的 三 条 侧 棱 两 两 垂 直 ， 且 PB=1，PA= ， PC= . (1)求 其 体 积 ； (2)求 点 P到 平 面ABC的 距 离 .同 步 练 习 223 6 6331 67 323 32 ABCS 等 积B CPA 3.如 图 ， 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1的 棱 长 为 a， E， F分 别为 线 段 AA1， B1C上 的 点 ， 求 三 棱 锥 D1-EDF的 体 积 .同 步 练 习 等 积316a AA1 B1 C1D1 CD BE F 4.如 图 ， 已 知 三 棱 柱 ABC-A
5、1B1C1的 体 积 为 V2， P、 Q分别 是 AA1、 CC1上 的 点 ， 且 PA= QC1.记 四 棱 锥 B-APQC的 体 积 为 V1.求 V1 :V2.同 步 练 习 A1A B1C C1QB P 13解 ： 设 侧 面 AA 1C1C的 面 积 为 S，B到 侧 面 AA1C1C的 距 离 为 h.2 1 ,2V Sh1 1 1 1 ,3 2 6V S h Sh 1 2 3: 1V V h 补形 A1A B1C C1QB P 等积 5.已 知 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 体 积 是 36， 点 P在 侧 棱 AA1上 . 求 四 棱 锥 P-BCC1B1的 体 积
6、 .同 步 练 习 24AA1 B1 C1CBPAA1 B1 C1CBP 补形 等积设 侧 面 BC 1C1B1的 面 积 为 S，P到 侧 面 BC1C1B1的 距 离 为 h.Sh=36 2=72. V=Sh 3=24. 1A ABCV V V 三棱柱223 4V 三棱柱 6.已 知 四 面 体 PABC的 三 组 对 棱 分 别 相 等 ， 且 依 次 为 ， 求 该 四 面 体 的 体 积 .同 步 练 习 85 2 5 13、 16S ABDV V 长方体补 形4 S ABDV V V 四面体长方体14 6V V 长方体长方体813V 长方体2 2 22 2 22 2 25( 13)
7、(2 5)a bb cc a 由a b cB CA P52 5 13432abc 得解 ： F7.如 图 ， 已 知 ABCD-A1B1C1D1是 棱 长 为 a的 正 方 体 ， E、F分 别 为 棱 AA1与 CC1的 中 点 ， 求 四 棱 锥 的 A1-EBFD1的体 积 .同 步 练 习 分 割316aBB1 C1 D1A1 DA CE1 1 1F A EB F A EDV V V 12 F A EBV 112 3 A EBS a 21 12 3 4a a 316a 8.如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD的 底 面 ABCD为 平 行 四 边 形 ，NB=2PN， 求 三 棱 锥
8、N-PAC与 四 棱 锥 P-ABCD的 体 积之 比 .同 步 练 习 16NDP B CA12P ABCV V 解 ： 设 四 棱 锥 P-ABCD的 体 积 为 V.23 N ABC P ABCV V N PAC P ABC N ABCV V V 113 6P ABCV V 9.如 图 所 示 ， 在 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， E， F分 别 为 AB，AC的 中 点 ， 平 面 B1C1FE将 三 棱 柱 分 成 两 部 分 ， 求 这 两 部分 的 体 积 之 比 .同 步 练 习 75解 ： 设 三 棱 柱 底 面 积 为 S, 高 为 h. AA1 B1 C1CBE
9、 F 1 1 11 AEF A B CV V 1 7( )3 4 2 12S SS h Sh 2 1 7 512 12V V V Sh Sh Sh 1 2: 7 : 5V V 10.如 图 所 示 ， 三 棱 台 ABC-A1B1C1中 ， AB： A1B1=1： 2，求 三 棱 锥 A1-ABC， B-A1B1C ， C-A1B1C1的 体 积 之 比 .同 步 练 习 1: 2 : 4AA1 B 1 C1CB1 1 1: 1: 2C A BA C A BBV V 1 1A ABC C A BAV V 1 1 1B A B C C A BAV V 1 1 1 1: 1: 4A ABC C A B CV V 1 1 1 1 1 1: : 1: 2 : 4A ABC B A B C C A B CV V V
求几何体体积的常用方法.ppt
