初中数学知识网络[整理版]

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1、中学数学知识点第一单元 数与式一、实数的有关概念1、 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个相反数和为0.2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a的倒数为.注意:0没有倒数.3、 绝对值:a的绝对值为|a|,|a|=4、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。5、 实数大小比较：正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小6、 无理数：无限不循环小数7、 实数分类：实数8、 科学记数法：把一个数写成a的形式（其中1 a10，n是整数）9、 近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.一个近似

2、数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。10、 非负数：指 a0，非负数有|a|，.注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数为0.二、实数的有关计算1、 六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方2、 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就先算括号；同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。3、 运算律：（1） 加法交换律：a+b=b+a（2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3） 乘法交换律：ab=ba（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5） 乘法对于加法的分配律：(a+b)c=

3、ac+bc三、代数式有关概念1、 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意：单独一个数或字母也是代数式2、 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。3、 代数式分类：代数式四、整式1、 整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。2、 整式运算：（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 注意：不是同类项不能合并。去括号法则： a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c添括号法则：a+b+c

4、=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)(2)整式的乘、除法：幂的运算法则： （a0） （ b 0） （a 0） （a0）乘法公式：平方差公式 完全平方公式单项式乘以（或除以）单项式单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式：多项式除以单项式：五、因式分解1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解2、因式分解方法与步骤：一提（公因式）：二用（公式）：平方差公式 完全平方公式三试（十字相乘）四查：检查每一个因式都不能分解为止六、分式1、 分式；除式中含有分母的有理式叫分式2、 分式基本性质： （m0）3、 约分和通分：约分，通分4、 分式运算分式的加减法：同分母 异分母分式的乘除、乘

5、方： 注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。七、根式1、 方根的有关概念（1） 平方根： a的平方根（a0），注意：负数没有平方根（2） 算术平方根： a的算术平方根（a0）（3） 立方根： a 的立方根（a为全体实数）2、 二次根式（1）式子（a0）叫二次根式（2）二次根式的性质： （a0） |a|= （a0，b0）（3）最简二次根式：被开方数中每一个因式的指数都小于2，并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式（4） 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式3、 二次根式的运算：（1） 加减法：把各个

6、二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式（2） 乘除法：，（a0，b0）（3） 分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化： ， 第二单元 方程与不等式一、 一元一次方程1、 标准形式：（a、b为常数，且a0）2、 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1二、 二元一次方程组1、 概念：由几个一次方程组组成并含有两个未知数的方程组2、 解法：代入（消元）法；加减（消元）法三、一元二次方程1、 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是： 2、 解法和步骤： 一看（直接开平方法）：（k0） 二试（因式分解法）：提公因式（）；用公式（

7、如）；十字相乘 三用（求根公式）：， 注意：0，方程没有实数根 四配（配方法）：二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方3、简单的二元二次方程组的解法：代入（消元）法四、一元二次方程的根的判别式和根与系数关系1、根的判别式：一元二次方程的根的判别式= （1）当0时，方程有两个不相等的实数根 （2）当0时，方程有两个相等的实数根 （3）当0时，方程没有实数根 反之也成立！注意：0时，方程有实数根2根与系数关系（韦达定理）一元二次方程的两个根为，则 利用它求含根代数式的值的方法有： （1）通分：如倒数和（2） 配方：如平方和（3） 去括号：如（4） 提公因式：如五、分式方程1、概念：

8、分母含有未知数的有理方程叫分式方程2、解法步骤：（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最简公分母，化为整式方程 （2）解所得整式方程 （3）检验：把解得的整式方程根代入最简公分母，不为0是原方程根，为0不是原方程根（是增根）六、方程（组）应用题1、列方程（组）解应用题的一般步骤是： （1）审题；（2）设未知数；（3）列方程（组）（找等量关系）；（4）解方程（组）；（5）检验作答2、几个重要关系式（1）路程=速度时间（2）工作量=工作时间工作效率（3）增长（降低）量=原量增长（降低）率； 连续增长（降低）两次后的量=原量（1增长（降低）率）2（4）利润=售价-进价总利润=单个利润销售量七、一元一

9、次不等式（组）1、 不等式基本性质：（1） 若ab,则acbc （2） ab，c0，则acbc，（3） ab，c0，则acbc，2、 一元一次不等式解法；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（特别注意：两边除以一个负数，不等号的方向一定要改变）3、 一元一次不等式组的解法：（1） 求每个不等式的解集（2） 在数轴上找这些解集的公共部分，并写出不等式组的解集。第三单元 函数一、 平面直角坐标系1、 坐标平面内的点与有序实数对是一、一对应的2、 坐标平面内的点的特点：（1）原点（0，0） 在x轴上点（x，0） 在y轴上点（0，y）（2）第一象限的点（+，+） 第二象限的点（-，+） 第三象

10、限的点（-，-） 第四象限的点（+，-）二、 函数有关概念1、 概念：在某一变化过程中有两个变量 x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一值和它对应，那么y是x的函数，x叫自变量。2、 函数自变量的取值范围：（1） 使函数关系式有意义：整式：全体实数 ； 分式（）：分母a0 ； 二次根式（）：被开方数a0（2） 使实际问题有意义，如时间不能为负等3、 函数值：对于自变量取的每一个值，函数有唯一确定的值和它对应，这个值是函数值。4、 待定系数法：先根据条件设函数关系式，然后根据条件求出待定的系数，从而求出函数关系式的方法三、四种特殊函数图象和性质函数名称解析式象性质正比例函数y=kx(k0)一条

11、直线（过原点）k0，图象在第一、三象限，y随x增大而增大k0，图象在第二、四象限，y随x增大而减小一次函数y=kx+b(k0)一条直线k0，y随x增大而增大，图象在第一、三象限外，还要经过一个象限，通过b0上移或b0下移得到k0，y随x增大而减小，图象在第二、四象限外，还要经过一个象限，通过b0上移或b0下移得到反比例函数y=(k0)双双曲线k0，图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x增大而减小k0，图象在第二、四象限，在每一个象限内y随x增大而增大二次函数一般式( a0)抛抛物线开口方向a0，向上，a0，向下对称轴顶点坐标最值，若a0，当时，若a0，当时顶点式(a0)开口方向a0，向上，a

12、0向下对称轴顶点坐标最值，若a0，当时k，若a0，当时k第四单元 图形认识一、角1、 角度进制：1=60，1=602、 对顶角：相等。如图1=23、 余角、补角及其性质（1） 余角：1+2=90。同角（或等角）的余角相等（2） 补角：1+2=180。同角（或等角）的补角相等二、线1、 直线：两点确定一条直线2、 线段：两点之间线段最短3、 垂线： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （2）垂线段最短 （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度4、线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。反之也成立 MN是线段AB的垂直平分线，PA=PB5、角平分线：

13、角平分线上的点到角两边的距离相等。反之也成立。 OC是AOB的平分线上一点，且PDOA，PEOB，PD=PE6、平行线：（1）经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线（2）平行线间距离：相等。如图，ab，OPb，OP为平行线间距离（3）平行线的性质和判定：图形平行线的判定平行线的性质同位角相等（1=2）内错角相等（2=3）同旁内角互补（2+4=180）两直线平行三、三角形的有关概念1、 三角形的边、角关系：图形角与角边与边（1）A+ B+ ACB=180（2）1=A+B（3）1A，1Ba-bca+b2、三角形的“五线”、“四心”线图形心性质角平分线内心到三边距离相等IA=IB=IC中线D重

14、心到对边中点距离是到顶点距离的一半GD=AG垂线垂心四点共圆（不要求掌握）线段的垂直平分线外心到三个顶点的距离相等OA=OB=OC中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半DEBC，DE=BC2、 三角形分类：（1） 按角分：（2） 按边分：四、全等三角形全等三角形判定一般三角形直角三角形边角边SAS二直角边对应相等角边角ASA一边一锐角对应相等角角边AAS边边边SSS斜边、直角边(HL)对应相等性质（1）对应角相等（2）对应线段（边、中线、高、角平分线）相等五、等腰三角形和等边三角形类型图形性质判定等腰三角形（1）等边对等角 AB=AC BC（2）三线合一（3）轴对称图形等角对等边BCABAC

15、等边三角形（1）具有等腰三角形一切性质（2）ABC=60（3）轴对称图形（1）ABC（2）有一个角是60的等腰三角形 备注：三线：顶角平分线、底边上的高、中线六、直角三角形图形性质判定其它（C=90）（1）A+B=90（2）勾股定理（1）A+B=90（2）勾股定理的逆定理（1）直角三角形斜边上中线等于斜边的一半（2）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半七、解直角三角形1、锐角三角函数锐角三角函数（C90）正弦sinA=余弦cosA= =正切tanA= =2、特殊角的三角函数值：角度304560sincostan13、解直角三角形：利用直角三角形已知2个条件（除直角外，至少一个为边）求其

16、它边和角的过程，叫解直角三角形（1）三边关系：勾股定理（2）锐角关系：A+B=90（3）边角关系（锐角三角函数）：sinA=，cosA= ，tanA= ，cotA= 4、坡度：i=八、四边形1、 四边形内角和360，外角和3602、 n边形内角和(n-2)180，外角和3603、 梯形中位线：MN是梯形ABCD的中位线，则MNADBC，MN=（AD+BC）特殊四边形的性质：名称图形边角对角线对称性平行四边形两边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角是直角互相平分且相等中心对称、轴对称菱形对边平行四条边相等对角相等，邻角互补互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角中心

17、对称、轴对称正方形对边平行四条边相等，邻边垂直四个角是直角互相平分、相等、垂直，每条对角线平分一组对角中心对称、轴对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一个底上两个角相等对角线相等轴对称特殊四边形的判定：平行四边形1、两组对边分别平行， 2、两组对边分别相等，3、一组对边平行且相等，4、两组对角分别相等， 5、两条对角线互相平分矩形1有三个角是直角 2、有一个角是直角的平行四边形 3、两条对角线平分且相等菱形1、四条边相等 2、一组邻边相等的平行四边形 3、两条对角线平分且垂直正方形1、有组邻边相等的矩形2、有一个角是直角的菱形 3、两条对角线平分、相等且垂直等腰梯形1、同一个底上两个角相等的梯形

18、2、对角线相等的梯形九、圆1、 圆的有关性质：（1）经过不在同一直线上三个点确定一个圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧MN是O的直径，MNAB，AC=BC，AM=BM，AN=BN（3）圆心角：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（4）圆周角： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 BAC=BOC 同弧（或等弧）所对的圆周角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。2、与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系图形点与圆的位置关系d与r关系点在圆内dr_P_O点在圆上dr点在圆外d

19、r（2）直线与圆的位置关系图形直线与圆的位置关系d与r关系相交dr相切dr相离dr（3）切线（长）性质与切线判定：图形切线（长）性质切线判定a为O的切线，则OPa经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线PA=PB，APO=BPO（4）圆与圆的位置关系图形圆与圆的位置关系d与 R、r关系(Rr)外离dR+r外切dR+r相交R-rdR+r内切dR-r内含0dR-r3、与圆有关的计算(1) 弧长公式：(2) 扇形面积公式：(3) 圆柱的侧面积： +(4) 圆锥的侧面积： +第五单元 图形与变换一、 对称、平移、旋转1、 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形

20、、圆、正n 边形2、 中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正n 边形（n 为偶数）3、相似比例线段：（1） 基本性质：（2） 合比：（3） 等比：4、平行线分线段成比例： abcDEBC5、黄金分割6、相似三角形：判定两角对应相等两边对应成比例，夹角相等三边对应成比例性质(1)对应角相等(2)对应边成比例(3)对应线段（中线、高、角平分线）比等于相似比(4)周长比等于相似比(5)面积比等于相似比的平方7、位似图形：如果两个图形相似，且对应点的连线（或延长线）交于一点，这两个图形又叫位似图形，交点叫位似中心二、 尺规作图1、 五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作

21、线段垂直平分线（3）作角平分线（4）作一个角等于已知角（5）过一点作已知直线的垂线2、 会作特殊三角形、四边形、外接圆、内切圆、圆的切线三、 视图与投影、镶嵌1、 三视图：主视图、俯视图、左视图2、 任意一正三角形、正四边形、或正六边形可以镶嵌平面第六单元 统计与概率一、总体、样本与平均数1、 总体与样本：总体：所要考察对象的全体个体：总体中每一个考察对象样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本容量：样本中个体的数目2、 平均数：（1） 如果有n 个数，则它们的平均数为（2） 加权平均数：如果在n个数中，那么他们的平均数为（3） 通常用样本平均数估计总体平均数3、 众数、中位数（1

22、） 众数：在一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数（2） 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数二、统计图表1、 条形图：如图12、 折线图：如图23、 扇形图：如图370452095120亿元年份20012002200320042005图2我市2001-2005财政收入统计图乙：甲：丙：（得票率）图1391252555860626584车速车辆数0图3三、频率与方差1、极差：极差=最大值-最小值2、方差：3、标准差：注：极差、方差、标准差都是用来衡量样本波动大小的量，极差（方差、标准差）越大，波动性越大4、频数、频率：频数：在一个样本中，每一个数据出现的次数频率=， 注意：一个事件中频率的和=15、频数分布表、频数分布直方图及频数折线图：（1）频数分布表：如图1（2）频数分布直方图（如图2）：一般步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；列频数分布表；画频数分布直方图分组频数频率10.05AB70.35CD30.15合计201 图2 图1四、概率4、 概率 ， 0 1必然事迹： =1 不可能事件： =0 不确定事件（可能事件）：015、 求概率的方法：（1）列举法（包括列表）（2）画树状图（3）大量重复实验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.