(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测题(含答案解析)

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1、一、选择题1将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）；若，则；若，则A1个B2个C3个D4个2芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ）ABCD3如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A1.5B2 C D4用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为得到平分的依据是（ ）ABCD5已知三角形的一边长为，则它的另两边长分别可以是

2、（ ）A，B，C，D，6如图，要说明，需添加的条件不能是（ ）ABCD7直角、如图放置，其中，且若，则的长为（ ）ABCD8如图，若，点、在同一条直线上，则的长为（ ）ABCD9将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）A4、5、6B3、4、5C2、3、4D1、2、310下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两个锐角对应相等11如图，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D25，E105，DAC16，则DGB的度数为（ ）A66B56C50D4512如图，已知ACBD，垂足为O，AO CO，AB CD，则可

3、得到AOBCOD，理由是( )AHLBSASCASADSSS二、填空题13如图，已知，添加一个条件_，可以得到14如图，在和中，点在同一直线上，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_15己知三角形的三边长分别为2，x1，3，则三角形周长y的取值范围是_16如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，OFOE于点O，若AOD70，则AOF_度17等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_cm18如图，在ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且BEF的面积为6，则ABC的面积等于_19已知三角形ABC的三边长分别是，化简的结果是_;20如图，在的

4、两边上，分别取OM=ON，在分别过点、作、的垂线，交点，画射线，则平分的依据是_三、解答题21如图，将两块含45角的大小不同的直角三角板COD和AOB如图摆放，连结AC，BD（1）如图，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；（2）将图中的COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由（3）将图中的COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论22如图1，在中，过点作，且，连接（问题原型）（1）若，且，过点作的的边上

5、的高，易证，从而得到的面积为_（变式探究）（2）如图2，若，用含的代数式表示的面积，并说明理由（拓展应用）（3）如图3，若，则的面积为_23已知ABC和ADE均为等腰三角形，且BACDAE，ABAC，ADAE（1）如图1，点E在BC上，求证：BCBD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明（3）如图3，点E在BC的延长线上，直接写出线段BC、CD、CE三者之间的关系.24如图，在五边形中，（1）请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若，求的度数25如图，在ABC中，BAC的平分线AD交BC

6、于点D，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，连接EF写出两个结论（BADCAD和DEDF除外），并选择一个结论进行证明（1）_；（2）_26如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求线段的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】利用同角的余角相等可判断，利用角的和差与直角三角形的性质可判断，利用平行线的性质先求解 再利用结论可判断，由，先求解 如图，记交于 再求解 再利用三角形的外角的性质求解 从而可判断【详解】解： 故符合题意， 故符合题意； 故不符合题意； 如图，记交于 故符合题意，综上：符合题意的有故选：【

7、点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键2B解析：B【分析】根据已知条件可得ABC=ABD=90，AB=AB，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断【详解】解：，ABC=ABD=90，AB=AB，若添加，可借助AAS证明，A选项不符合题意；若添加，无法证明，B选项符合题意；若添加，可借助HL证明，C选项不符合题意；若添加，可借助ASA证明，D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键3B解析：B【分析】根据已知条件可以得出E=

8、ADC=，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值【详解】BECE，ADCE，E=ADC=，EBC+BCE=，BCE+ACD=，EBC=DCA，在CEB和ADC中，E=ADC，EBC=DCA，BC=AC，CEBADC(AAS)，BE=DC=1，CE=AD=3，DE=EC-CD=3-1=2，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键4A解析：A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】，故选：A【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等

9、的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5D解析：D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可【详解】A、448，构不成三角形；B、2917128，构不成三角形；C、12398，构不成三角形；D、9278，92118，能够构成三角形，故选：D【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键6C解析：C【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A、ABDE，ABC=DEC，根据ASA即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B、ACDF，DFE=

10、ACB，根据AAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；C、ACDE，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D、AC=DF，根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；7C解析：C【分析】先利用AAS证明，再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可【详解】解：，在与中，；，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用定理进行证明是关键8B解析：B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可【详解】解：DEFABC，BC=EF，BE+EC=CF+EC，BE=

11、CF，又BF=BE+EC+CF=9，EC=5CF=(BF-EC)=(9-5)=2故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键9D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【详解】D、456，能组成三角形，故此选项错误；B、345，能组成三角形，故此选项错误；A、234，能组成三角形，故此选项错误；D、123，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线

12、段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形10D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键11A解析：A【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得的度数，然后根据对顶角相等可得的度数，最后根据三角形

13、的内角和定理即可得【详解】，解得，在中，解得，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键12A解析：A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. ACBD，垂足为O，AO CO，AB CD，所以由HL可得到AOBCOD，所以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.二、填空题13（答案不唯一）【分析】要使ABCDCB由于BC是公共边若补充一组边相等则可用SSS判定其全等；【详解】解：添加AB=DCAC=BDBC=BCAB=DCABC

14、DCB（SSS）加一个适解析：（答案不唯一）【分析】要使ABCDCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等；【详解】解：添加AB=DC， AC=BD，BC=BC，AB=DC，ABCDCB（SSS）， 加一个适当的条件是AB=DC，故答案为：AB=DC【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知图形以及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键14（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF根据平行线的性质可得再添加AB=DE可利用SAS判定【详解】添加AB=DEBF=CEBF+FC=CE+FC

15、即BC=EFAB/DEB=E解析：（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得，再添加AB=DE可利用SAS判定.【详解】添加AB=DE，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，AB/DE，B=E，在ABC和DEF中 ， (SAS)，故答案为（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL156y10【详解】根据三角形的三边关系得3-2x-12+3解得：1x-15所以三角形周长y的取值范围：1+2+3y2+3+5即6y10故答案为6y10【点睛】本题考查三角形三边解析：6y10【详解】

16、根据三角形的三边关系，得3-2x-12+3，解得：1x-15，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3y2+3+5，即6y10，故答案为6y10【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可16145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到AOE和EOF的大小从而得到AOF的值【详解】解：OE平分AOCOFOE于点OEOF90AOFAOE+EOF55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到AOE和EOF的大小，从而得到AOF的值 【详解】解：,OE平分AOC，,OFOE于点O，EOF90，AOFA

17、OE+EOF55+90=145，故答案为145 【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键1726或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm可以为底边也可以为腰长故分两种情况：当6cm为腰时底边为10cm先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长；当6cm为底边时10cm为腰长先判断解析：26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时

18、的周长【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm故答案为：26或22【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键1824【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为A

19、BDACDBEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解：由于EF分别为ADCE的中点S解析：24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为ABD、ACD、BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答【详解】解：由于E、F分别为AD、CE的中点，SABE=SDBE，SDCE=SAEC，SBEF=SBCF，SBEC2SBEF12，SABC2SBEC24故答案为：24【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键19【分析】先根据三角形的三

20、边关系定理可得再根据绝对值运算整式的加减即可得【详解】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理绝对值运算整式的加减熟练掌握三角形的三边关系解析：【分析】先根据三角形的三边关系定理可得，再根据绝对值运算、整式的加减即可得【详解】由三角形的三边关系定理得：，则，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、绝对值运算、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键20全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）【分析】利用判定方法HL证明RtOMP和RtONP全等进而得出答案【详解】解：在RtOMP和RtONP中RtOMPRtONP（HL）MOP解析：全等三角

21、形判定（斜边和直角边对应相等）【分析】利用判定方法“HL”证明RtOMP和RtONP全等，进而得出答案【详解】解：在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOPNOP，OP是AOB的平分线故答案为HL【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定三、解答题21（1）AC=BD，ACBD，证明见解析；（2）存在，AC=BD，ACBD，证明见解析；（3）AC=BD，ACBD【分析】（1）延长BD交AC于点E易证AOCBOD（SAS），可得AC=BD，OAC=OBD，由ADE=BDO，可证AED=BOD=90即可；（2）延长BD交AC于点F，交AO于点G易

22、证AOCBOD（SAS），可得AC=BD，OAC=OBD，由AGF=BGO，可得AFG=BOG=90即可；（3）BD交AC于点H，AO于M，可证AOCBOD（SAS），可得AC=BD，OAC=OBD，由AMH=BMO，可得AHM=BOH=90即可【详解】（1）AC=BD，ACBD，证明：延长BD交AC于点ECOD和AOB均为等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，COA=BOD=90，AOCBOD（SAS），AC=BD， OAC=OBD，ADE=BDO，AED=BOD=90，ACBD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点GCOD和AOB均为等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，

23、DOC=BOA=90，AOC=DOCDOA，BOD=BOADOA，AOC=BOD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，AGF=BGO，AFG=BOG=90，ACBD； （3）AC=BD，ACBD证明：BD交AC于点H，AO于M，COD和AOB均为等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，DOC=BOA=90，AOC=DOC+DOA，BOD=BOA+DOA，AOC=BOD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，AMH=BMO，AHM=BOH=90，ACBD 【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键22（

24、1）32；（2），理由见解析；（3）16【分析】（1）如图1中，由AAS定理可证ABCBDE，就有DE=BC=8进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由AAS定理可证得ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论（3）如图3中，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：（1）在中，过点作且过点作的的边上的高，在与中，故答案为：32（2）理由：过点作延长线于点，在与中，（3）如图3中，

25、BF=BC=8=4过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD在AFB和BED中，AFBBED（AAS），BF=DE=4SBCD=BCDE，SBCD=BCD的面积为16故答案为：16【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键23（1）见解析；（2）（1）的结论不成立，成立的结论是BCBDBE，证明见解析；（3）BC=CD-CE【分析】（1）证得DAB=EAC，证明DABEAC（SAS），由全等三

26、角形的性质得出BD=CE，则可得出结论；（2）证明DABEAC（SAS），得出BD=CE，则成立的结论是BC=BD-BE；（3）证明DACEAB（SAS），得出BE=CD，则成立的结论是BC=BD-BE【详解】解：（1）证明：BACDAE，BACBAEDAEBAE，即DABEAC，又ABAC，ADAE，DABEAC（SAS），BDCE，BCBE+CEBD+BE；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BCBDBE证明：BACDAE，BAC+EABDAE+EAB，即DABEAC，又ABAC，ADAE，DABEAC（SAS），BDCE，BCCEBEBDBE（3）BACDAE，BAC+EACDAE

27、+EAC，即BAEDAC，又ABAC，ADAE，BAECAD（SAS），BECD，BCCDCE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键24（1）添加一个角有关的条件为，使得，理由见解析；（2）的度数为【分析】(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，B的度数，可求BAC+DAE，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为，使得.在和中，；（2）在（1）的条件下，若，则，即的度数为.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.25（1）ADE=ADF；证明见解析；（2）AE=AF；证明见

28、解析【分析】（1）ADE=ADF，根据DEAB，DFAC及AD为BAC的角平分线，即可证得ADE=ADF；（2）AE=AF，根据（1）可知证明AEDAFD，即可证得AE=AF【详解】（1）结论1：ADE=ADF，证明如下：DEAB，DFAC，AED=AFD=，AD为BAC的角平分线，EAD=FAD，ADE=ADF；（2）结论2：AE=AF，证明如下：由（1）可知：AEDAFD，AE=AF【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题26（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF，再根据HL证明；（2）先证明AFG=DCH，从而证明AFGDCH，进而即可求解【详解】（1），AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在与中，（HL）；（2），A=D，EFD=BCA，AFG=180-EFD，DCH=180-BCA，AFG=DCH，又，AFGDCH，HC=GF =1【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL和ASA证明三角形全等，是解题的关键