高二数学课件椭圆的简单几何性质新人教.pptx

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1、直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 学 习 目 标 ： 1、 熟 练 掌 握 椭 圆 的 定 义 域 几 何 性 质 ， 掌 握 直 线 与椭 圆 的 位 置 关 系 及 弦 长 中 点 弦 问 题 。 2、 通 过 学 习 ， 培 养 学 生 逻 辑 推 理 能 力 3、 通 过 学 生 互 相 交 流 学 习 ， 培 养 学 生 探 索 创 新 、合 作 交 流 的 学 习 精 神 。 重 点 难 点 ： 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 dr d00直 线 与 椭 圆 相 交 有 两 个 公 共 点 ； (2) =0 直 线 与 椭 圆 相 切 有 且 只 有 一 个 公 共

2、点 ； (3) 0 - (1)所 以 ， 方 程 （ ） 有 两 个 根 ，则 原 方 程 组 有 两 组 解 。题型一：直线与椭圆的位置关系 练 习 1.K为 何 值 时 ,直 线 y=kx+2和 曲 线 2x2+3y2=6有两 个 公 共 点 ?有 一 个 公 共 点 ?没 有 公 共 点 ?练 习 2.无 论 k为 何 值 ,直 线 y=kx+2和 曲 线交 点 情 况 满 足 ( )A.没 有 公 共 点 B.一 个 公 共 点C.两 个 公 共 点 D.有 公 共 点 2 2 19 4x y D 题型一：直线与椭圆的位置关系6k 36 6k k-3 36 6- k3 3当 = 时 有

3、 一 个 交 点当 或 时 有 两 个 交 点当 时 没 有 交 点 l mm题型一：直线与椭圆的位置关系 2 2 1 4 -5 40 0.25 9 x y l x yl 例 3： 已 知 椭 圆 ， 直 线 ： 椭 圆 上是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 的 距 离 最 小 ？最 小 距 离 是 多 少 ？ o xym l解 ： 设 直 线 平 行 于 ， 2 24 5 0125 9x y kx y 由 方 程 组 2 225 8 -225 0y x kx k 消 去 ， 得 题型一：直线与椭圆的位置关系 2 20 64 -4 25 -225 0k k 由 ， 得 （ ）4 5 0

4、l x y k 则 可 写 成 ：1 2k 25 k 25解 得 = ， =- 25.k 由 图 可 知 o xy4 5 25 0m x y 直 线 为 ：2 240 25 15 41414 5m ld 直 线 与 椭 圆 的 交 点 到 直 线 的 距 离 最 近 。且思考：最大的距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系2 2 1 4 -5 40 0.25 9 x y l x yl 例 3： 已 知 椭 圆 ， 直 线 ： 椭 圆 上是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 的 距 离 最 小 ？最 小 距 离 是 多 少 ？ m ax 2 240 25 65 41414 5d 设 直 线

5、 与 椭 圆 交 于 P1(x1,y1)， P2(x2,y2)两 点 ， 直 线 P1P2的 斜 率 为 k弦 长 公 式 ： 2 21| | 1 | | 1 | |A B A BAB k x x y yk 知识点2：弦长公式可 推 广 到 任 意 二 次 曲 线 例 1： 已 知 斜 率 为 1的 直 线 L过 椭 圆 的 右 焦 点 ，交 椭 圆 于 A， B两 点 ， 求 弦 AB之 长 题型二：弦长公式2 2 2: : 4, 1, 3.a b c 解 由 椭 圆 方 程 知( 3,0).F右 焦 点 : 3.l y x 直 线 方 程 为 2 2 314y xx y 25 8 3 8

6、0y x x 消 得 ： 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y设1 2 1 28 3 8,5 5x x x x 2 2 21 2 1 2 1 21 1 ( ) 4AB k x x k x x x x 85 例 2:已 知 点 1 2F F、 分 别 是 椭 圆 2 2 12 1x y 的 左 、 右 题型二：弦长公式 例 2:已 知 点 1 2F F、 分 别 是 椭 圆 2 2 12 1x y 的 左 、 右 例 3 ： 已 知 椭 圆 过 点 P(2， 1)引 一 弦 ， 使 弦 在 这 点 被 平 分 ， 求 此 弦 所 在 直 线 的 方 程 .解 ： 韦 达

7、定 理 斜 率韦 达 定 理 法 ： 利 用 韦 达 定 理 及 中 点 坐 标 公 式 来 构 造题型三：中点弦问题 例 3 已 知 椭 圆 过 点 P(2， 1)引 一 弦 ， 使 弦 在 这 点 被 平 分 ， 求 此 弦 所 在 直 线 的 方 程 .点 差 法 ： 利 用 端 点 在 曲 线 上 ， 坐 标 满 足 方 程 ， 作 差 构 造 出 中 点 坐 标 和 斜 率 点作 差题型三：中点弦问题 知识点3：中点弦问题点 差 法 ： 利 用 端 点 在 曲 线 上 ， 坐 标 满 足 方 程 ， 作差 构 造 出 中 点 坐 标 和 斜 率 1 1 2 2 0 0( , ), (

8、 , ), ( , )A x y B x y AB M x y设 中 点 ， 0 1 2 0 1 22 ,2x x x y y y 则 有 ： 1 21 2AB y yk x x 又2 21 12 2 1x ya b 2 22 22 2 1x ya b 两 式 相 减 得 ： 2 2 2 2 2 21 2 1 1( ) ( ) 0b x x a y y 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 在 椭 圆 上 ， 2 2 2 2 2 21 2 1 1( ) ( ) 0b x x a y y 由 2 2 21 12 2 21 2y y bx x a 即 21 1 1 2 21

9、 2 1 1AB y y x xbk x x a y y 2 02 0 xba y直 线 和 椭 圆 相 交 有 关 弦 的 中 点 问 题 ， 常 用 设 而 不 求 的思 想 方 法 例 3已 知 椭 圆 过 点 P(2， 1)引 一 弦 ， 使 弦 在 这 点 被 平 分 ， 求 此 弦 所 在 直 线 的 方 程 .所 以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2， 整 理 得 x+2y-4=0从 而 A ,B在 直 线 x+2y-4=0上而 过 A,B两 点 的 直 线 有 且 只 有 一 条解 后 反 思 ： 中 点 弦 问 题 求 解 关 键 在 于 充 分 利 用 “ 中 点

10、 ” 这一 条 件 ， 灵 活 运 用 中 点 坐 标 公 式 及 韦 达 定 理 ，题型三：中点弦问题 例 4、 如 图 ， 已 知 椭 圆 与 直 线 x+y-1=0交于 A、 B两 点 ， AB的 中 点 M与 椭 圆 中 心 连 线 的斜 率 是 ， 试 求 a、 b的 值 。2 2 1ax by 2 2,AB 22 o xyA BM2 2 11 0ax byx y 解 : 2) 2 1 0y a b x bx b 消 得 :( 2 )( 1) 0b a b b =4 -4( ab a b 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y设 1 2 1 22 1,b bx

11、x x xa b a b ( , )b aAB M a b a b 中 点 2 21 2 1 21 ( ) 4AB k x x x x 又MO ak b 22 2b a 22 12 2 2 ( ) 4b ba b a b 1 2,3 3a b 练 习 ：1、 如 果 椭 圆 被 的 弦 被 （ 4， 2） 平 分 ， 那 么 这 弦 所 在 直 线 方 程 为 （ ）A、 x-2y=0 B、 x+2y- 4=0 C、 2x+3y-12=0 D、 x+2y-8=02、 y=kx+1与 椭 圆 恰 有 公 共 点 ， 则 m的 范 围（ ） A、 （ 0， 1） B、 （ 0， 5 ） C、 1，

12、 5） （ 5， + ） D、 （ 1， + ） 3、 过 椭 圆 x 2+2y2=4 的 左 焦 点 作 倾 斜 角 为 300的 直 线 ， 则 弦 长 |AB|= _ , DC 1936 22 yx 15 22 myx 165 练 习 ： 4.已 知 椭 圆 5x2+9y2=45， 椭 圆 的 右 焦 点 为 F，(1)求 过 点 F且 斜 率 为 1的 直 线 被 椭 圆 截 得 的 弦 长 .(2)判 断 点 A(1,1)与 椭 圆 的 位 置 关 系 ,并 求 以 A为 中 点椭 圆 的 弦 所 在 的 直 线 方 程 . 2 2:(1) 19 5x y 解 椭 圆 (2,0)F

13、2l y x 直 线 ：2 225 9 45y xx y 由 214 36 9 0 x x 得 ： 1 2 1 218 9,7 14x x x x 2 21 2 1 2 6 111 ( ) 4 7k x x x x 弦 长 练 习 ： 已 知 椭 圆 5x2+9y2=45， 椭 圆 的 右 焦 点 为 F，(1)求 过 点 F且 斜 率 为 1的 直 线 被 椭 圆 截 得 的 弦 长 .(2)判 断 点 A(1,1)与 椭 圆 的 位 置 关 系 ,并 求 以 A为 中 点椭 圆 的 弦 所 在 的 直 线 方 程 . 2 2:(2)5 1 9 1 45 解 (1,1)A 在 椭 圆 内 。

14、 1 1 2 2( , ), ( , )A MN M x y N x y设 以 为 中 点 的 弦 为 且 1 2 1 22, 2x x y y 2 21 15 9 45x y 2 22 25 9 45x y 2 2 2 21 2 1 25 9 0 x x y y 两 式 相 减 得 ：（ ） （ ）1 2 1 21 2 1 259MN y y x xk x x y y 59 51 ( 1)9A MN y x 以 为 中 点 的 弦 为 方 程 为 :5 9 14 0 x y 3、 弦 中 点 问 题 的 两 种 处 理 方 法 ： （ 1） 联 立 方 程 组 ， 消 去 一 个 未 知 数 ， 利 用 韦 达 定 理 ； （ 2） 设 两 端 点 坐 标 ， 代 入 曲 线 方 程 相 减 可 求 出 弦 的 斜 率 。 1、 直 线 与 椭 圆 的 三 种 位 置 关 系 及 判 断 方 法 ；2、 弦 长 的 计 算 方 法 ：弦 长 公 式 ： |AB|= = （ 适 用 于 任 何 曲 线 ） 21212 411 yyyyk ）（ 212212 41 xxxxk ）（ 小 结解 方 程 组 消 去 其 中 一 元 得 一 元 二 次 型 方 程 0 相 交 作 业 ： 新 学 案 P140 例 3例 4