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1、1.3 三 角 函 数 的 诱 导 公 式第 一 课 时 问 题 提 出 t57301p 2 1.任 意 角 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 是 怎 样定 义 的 ？ 的 终 边P(x， y) O xysin y cos x tan ( 0)y x x 2. 2k （ k Z） 与 的 三 角 函 数之 间 的 关 系 是 什 么 ？公 式 一 ： sin( 2 ) sink cos( 2 ) cosk tan( 2 ) tank k Z（ )3.你 能 求 sin750 和 sin930 的 值 吗 ？ 4.利 用 公 式 一 ， 可 将 任 意 角 的 三 角 函 数值 ， 转 化 为
2、 00 3600范 围 内 的 三 角 函 数值 .其 中 锐 角 的 三 角 函 数 可 以 查 表 计 算 ，而 对 于 900 3600范 围 内 的 三 角 函 数 值 ，如 何 转 化 为 锐 角 的 三 角 函 数 值 ， 是 我 们需 要 研 究 和 解 决 的 问 题 . 知 识 探 究 （ 一 ） ： 的 诱 导 公 式 思 考 1： 210 角 与 30 角 有 何 内 在 联 系 ？思 考 2： 若 为 锐 角 ， 则（ 180 ， 270 ） 范 围 内 的 角 可 以 怎 样表 示 ？ 210 =180 +30180 + 的 终 边 xyo + 的 终 边思 考 3：
3、 对 于 任 意 给 定 的 一 个 角 ， 角 的 终 边 与 角 的 终 边 有 什 么 关 系 ？ 思 考 4： 设 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 P（ x， y） ， 则 角 的 终 边 与 单 位 圆的 交 点 坐 标 如 何 ？ 的 终 边 xyo + 的 终 边P(x， y) Q(-x， -y) 思 考 5： 根 据 三 角 函 数 定 义 ，sin（ ） 、 cos（ ） 、tan（ ） 的 值 分 别 是 什 么 ？ 的 终 边 xyo + 的 终 边P(x， y) Q(-x， -y)sin( )=-ycos( )=-xtan( )= yx 思 考 6： 对 比
4、 sin ， cos ， tan 的 值 ， 的 三 角 函 数 与 的 三 角 函 数 有 什么 关 系 ？思 考 7： 该 公 式 有 什 么 特 点 ， 如 何 记 忆 ？ 公 式 二 ： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 知 识 探 究 （ 二 ） ： - ， - 的 诱 导 公 式 ： 思 考 1： 对 于 任 意 给 定 的 一 个 角 ， 的 终 边 与 的 终 边 有 什 么 关 系 ？ y 的 终 边 xo- 的 终 边 思 考 2： 设 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 P（ x， y） ， 则 的 终 边 与 单 位 圆 的 交点 坐 标 如
5、 何 ？ y 的 终 边 xo- 的 终 边P(x,y)P(x,-y) 公 式 三 ： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 思 考 3： 根 据 三 角 函 数 定 义 ， 的 三 角函 数 与 的 三 角 函 数 有 什 么 关 系 ？y 的 终 边 xo- 的 终 边P(x,y)P(x,-y) 思 考 4： 利 用 ( )， 结合 公 式 二 、 三 ， 你 能 得 到 什 么 结 论 ？ 公 式 四 ： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 思 考 5： 如 何 根 据 三 角 函 数 定 义 推 导 公 式四 ？ - 的 终 边 y 的 终 边 xoP
6、(x,y) P(-x,y) - 的 终 边 思 考 6： 公 式 三 、 四 有 什 么 特 点 ， 如 何 记忆 ？ 公 式 三 ： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 公 式 四 ： tan)tan( cos)cos( sin)sin( 2k （ k Z） ， ， ， 的 三 角 函 数 值 ， 等 于 的 同 名 函 数值 ， 再 放 上 原 函 数 的 象 限 符 号 . 思 考 7： 公 式 一 四 都 叫 做 诱 导 公 式 ， 他们 分 别 反 映 了 2k （ k Z） ， ， ， 的 三 角 函 数 与 的 三 角函 数 之 间 的 关 系 ， 你 能 概
7、括 一 下 这 四 组公 式 的 共 同 特 点 和 规 律 吗 ？ 理 论 迁 移例 1 求 下 列 各 三 角 函 数 的 值 ：cos225)1( 311sin)2( )316sin(-)3( )cos(-2040)4( 31 例 2 已 知 cos( x) ， 求 下 列各 式 的 值 ：（ 1） cos(2 x)； （ 2） cos( x). 例 3 化 简 ：（ 1） ；（ 2） . )-cos(-180)180-sian(- )360sin()cos(180 tan585)cos(-350 )210(sincos190 2.以 诱 导 公 式 一 四 为 基 础 ， 还 可 以产 生 一 些 派 生 公 式 ，如 sin（ 2 ） = sin ， sin（ 3 ） =sin 等 .小 结 作 业1.诱 导 公 式 都 是 恒 等 式 ， 即 在 等 式 有 意义 时 恒 成 立 . 3.利 用 诱 导 公 式 一 四 ， 可 以 求 任 意角 的 三 角 函 数 ， 其 基 本 思 路 是 ：这 是 一 种 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想 .任 意 负 角 的三 角 函 数 任 意 正 角 的三 角 函 数0 2 的 角的 三 角 函 数锐 角 的 三 角函 数 作 业 ： P27练 习 ： 1， 2， 3， 4.
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