九年级数学下册第28章圆阶段专题复习习题课件华东师大版

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1、阶段专题复习第 28 章请写出框图中数字处的内容：请写出框图中数字处的内容：_；_；_；_；垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧同圆或等圆中，圆心角相等，它所对的弧相等，所对的弦同圆或等圆中，圆心角相等，它所对的弧相等，所对的弦相等相等同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等点在圆上、点在圆外、点在圆内点在圆上、点在圆外、点在圆内_；_；_；_；_；_._.相离、相切和相交相离、相切和相交

2、外离、外切、相交、内切和内含外离、外切、相交、内切和内含 （n n是圆心角的度数，是圆心角的度数，r r是半径）是半径）（n n是圆心角的度数，是圆心角的度数，r r是半径）是半径）S S侧侧=ra(rra(r是圆锥底面圆的半径，是圆锥底面圆的半径，a a是圆锥的母线长是圆锥的母线长)S S全全=S=S侧侧+S+S底底=ra+r=ra+r2 2(r(r是圆锥底面圆的半径，是圆锥底面圆的半径，a a是圆锥的是圆锥的母线长母线长)考点考点 1 1 圆的基本性质圆的基本性质【知识点睛知识点睛】1.1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆

3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心也是中心对称图形，其对称中心是圆心.2.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧.垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.3.3.有关圆周角和圆心角的性质和定理有关圆周角和圆心角的性质和定理:（1 1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（2 2）同弧或等弧所对的圆

4、周角相等，同圆或等圆中，相等的）同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等圆周角所对的弧也相等.（3 3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所的圆周角所对的弦是直径对的弦是直径.【例例1 1】（20132013南通中考）如图，南通中考）如图，O O的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，垂足垂足P P是是OBOB的中点，的中点，CD=6 cmCD=6 cm，求直径，求直径ABAB的长的长.【思路点拨思路点拨】连结连结OCOC，在，在RtOPCRtOPC中求出中求出OCOC，进而求出，进而求出ABAB的长的长.【

5、自主解答自主解答】连结连结OCOC，根据垂径定理可得，根据垂径定理可得OPCD.OPCD.又又点点P P是是OBOB的中点，的中点，又又CD=6 cmCD=6 cm，在在RtOPCRtOPC中，中，OPOP2 2+PC+PC2 2=OC=OC2 2,即即【中考集训中考集训】1.1.（20132013绍兴中考）绍兴是著名的桥乡，如绍兴中考）绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CDCD为为8 m8 m，桥拱半径，桥拱半径OCOC为为5 m5 m，则水面宽则水面宽ABAB为为()()A.4 m B.5 m C.6 m D.8 mA.4 m B.5 m C.6

6、m D.8 m【解析解析】选选D.D.连结连结OAOA，OD=CD-OC=8-5=3OD=CD-OC=8-5=3（m m），），OA=5 mOA=5 m，在，在RtODARtODA中，由勾股定理得中，由勾股定理得由垂径定理得由垂径定理得AB=2AD=8 m.AB=2AD=8 m.2.2.（20132013自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，A A经过经过原点原点O O，并且分别与，并且分别与x x轴、轴、y y轴交于轴交于B B，C C两点，已知两点，已知B B（8 8，0 0），），C C（0 0，6 6），则），则A A的半径为的半径为()()A.3 B

7、A.3 B4 C4 C5 D5 D8 8【解析解析】选选C.C.连结连结BCBC，则，则BCBC为为A A的直径，在直角三角形的直径，在直角三角形OBCOBC中，中，OC=6OC=6，OB=8OB=8，所以，所以 所以所以A A的半径为的半径为5.5.3.3.（20132013鞍山中考）已知：如图，鞍山中考）已知：如图，OAOA，OBOB是是O O的两条半径，的两条半径，且且OAOBOAOB，点，点C C在在O O上，则上，则ACBACB的度数为的度数为()()A.45A.45B.35B.35C.25C.25D.20D.20【解析解析】选选A.OAOBA.OAOB，AOB=90.AOB=90.

8、AOB=2ACB=90AOB=2ACB=90，ACB=45.ACB=45.4.4.（20132013益阳中考）如图，若益阳中考）如图，若ABAB是是O O的直径，的直径，AB=10 cmAB=10 cm，CAB=30CAB=30，则，则BC=_cm.BC=_cm.【解析解析】因为因为ABAB是是O O的直径，的直径，AB=10 cm,CAB=30AB=10 cm,CAB=30，所以在，所以在直角三角形直角三角形ABCABC中，中，答案：答案：5 55.5.（20132013株洲中考）如图，株洲中考）如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BAC=42BAC=42，点点D D是弦是弦ACAC的中

9、点，则的中点，则DOCDOC的度数是的度数是_度度.【解析解析】AO=COAO=CO且且D D是是ACAC的中点，的中点，ODACODAC，ODOD平分平分AOCAOC，ADO=90ADO=90，DOC=AODDOC=AOD，BAC=42BAC=42，AOD=48AOD=48，DOC=48.DOC=48.答案答案:4848考点考点 2 2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系【知识点睛知识点睛】1.1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:如果圆的半径为如果圆的半径为r r，已知点到圆心的距离为，已知点到圆心的距离为d d，则可用数量关系，则可用数量关系表示位置关系：表示位置关系：(1)d(1)d

10、r r点在圆外点在圆外.(2)d=r(2)d=r点在圆上点在圆上.(3)d(3)dr r点在圆内点在圆内2.2.用数量关系判断直线与圆的位置关系用数量关系判断直线与圆的位置关系:如果如果O O的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d d，那么：，那么：(1)(1)直线直线l和和O O相交相交d dr.r.(2)(2)直线直线l和和O O相切相切d=r.d=r.(3)(3)直线直线l和和O O相离相离d dr r3.3.切线切线:(1)(1)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线

11、(2)(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径(3)(3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角4.4.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离(圆圆心距心距)的大小有关，设两圆半径分别为的大小有关，设两圆半径分别为R R和和r(Rr(Rr)r)，圆心距为，圆心距为d d，则：，则：（1 1）两圆外离

12、）两圆外离d dR Rr.r.（2 2）两圆外切）两圆外切d=Rd=Rr.r.（3 3）两圆相交）两圆相交R Rr rd dR Rr.r.（4 4）两圆内切）两圆内切d=Rd=Rr.r.（5 5）两圆内含）两圆内含d dR Rr r【例例2 2】（20132013乐山中考）如图，乐山中考）如图，ABAB是是O O的直径，经过圆上的直径，经过圆上点点D D的直线的直线CDCD恰使恰使ADC=B.ADC=B.(1)(1)求证：直线求证：直线CDCD是是O O的切线的切线.(2)(2)过点过点A A作直线作直线ABAB的垂线交的垂线交BDBD的延长线于点的延长线于点E E，且，且 BD=2BD=2，

13、求线段，求线段AEAE的长的长.【思路点拨思路点拨】（1 1）要证明直线）要证明直线CDCD是是O O的切线，需连结的切线，需连结ODOD，证，证明明ODCD.ODCD.由由OA=ODOA=OD可知可知DAB=ODADAB=ODA，又因为，又因为ADC=BADC=B，再结，再结合合“直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角”即可说明即可说明ODC=90ODC=90，即，即ODCDODCD，问题得证，问题得证.（2 2）先利用勾股定理求出）先利用勾股定理求出ADAD的长，再利用的长，再利用B B的正切的两种表的正切的两种表示方法即可求出示方法即可求出AEAE的长的长.【自主解答自主解答】（1

14、 1）连结）连结ODOD，ABAB为为O O的直径，的直径，则则ADB=90ADB=90，B+DAB=90B+DAB=90，OA=OD,OA=OD,则则DAB=ODADAB=ODA，ADC=BADC=B，ADC+ODA=90.ADC+ODA=90.ODCDODCD，直线，直线CDCD是是O O的切线的切线.（2 2）ABAB为为O O的直径，则的直径，则ADB=90ADB=90，过过A A作直线作直线ABAB的垂线交的垂线交BDBD的延长线于点的延长线于点E,EAB=90E,EAB=90，【中考集训中考集训】1.1.（20132013泉州中考）已知泉州中考）已知O O1 1与与O O2 2相交

15、，它相交，它们的半径分别是们的半径分别是4 4，7 7，则圆心距，则圆心距O O1 1O O2 2可能是可能是()()A.2 B.3 C.6 D.12A.2 B.3 C.6 D.12【解析解析】选选C.C.两圆相交，圆心距两圆相交，圆心距d d的范围是的范围是|d|d2 2-d-d1 1|d dd d2 2+d+d1 1,所以所以7-47-4d d7+4,7+4,即即3 3d d11,11,故选故选C.C.2.2.（20132013兰州中考）兰州中考）O O1 1的半径为的半径为1 cm1 cm，O O2 2的半径为的半径为4 cm4 cm，圆心距，圆心距O O1 1O O2 2=3 cm=3

16、 cm，这两圆的位置关系是，这两圆的位置关系是()()A.A.相交相交 B.B.内切内切 C.C.外切外切 D.D.内含内含【解析解析】选选B.B.圆心距等于半径之差，因此两圆的位置关系是内圆心距等于半径之差，因此两圆的位置关系是内切切.3.3.（20132013烟台中考）如图，已知烟台中考）如图，已知O O1 1的半径为的半径为1 cm1 cm，O O2 2的的半径为半径为2 cm2 cm，将，将O O1 1，O O2 2放置在直线放置在直线l上，如果上，如果O O1 1在直线在直线l上上任意滚动，那么圆心距任意滚动，那么圆心距O O1 1O O2 2的长不可能是的长不可能是()()A.6

17、cm B.3 cm C.2 cm D.0.5 cmA.6 cm B.3 cm C.2 cm D.0.5 cm【解析解析】选选D.D.在在O O1 1滚动的过程中，两圆始终与直线滚动的过程中，两圆始终与直线l相切，两相切，两圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切，不会出现内含，圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切，不会出现内含，所以圆心距的长不会小于两半径的差，即所以圆心距的长不会小于两半径的差，即1 cm1 cm，故选，故选D.D.4.4.（20132013乌鲁木齐中考）如图，半圆乌鲁木齐中考）如图，半圆O O与等腰直角三角形两与等腰直角三角形两腰腰CACA，CBCB分别切于分别切于D D，

18、E E两点，直径两点，直径FGFG在在ABAB上，若上，若 则则ABCABC的周长为的周长为()()【解析解析】选选A.A.如图，连结如图，连结OCOC，ODOD，OE.OE.BCBC切切O O于点于点E E，ACAC切切O O于点于点D D，OEBCOEBC，ODAC.ODAC.OEB=OEC=ODC=ODA=ACB=90.OEB=OEC=ODC=ODA=ACB=90.四边形四边形ODCEODCE是矩形是矩形.又又OD=OEOD=OE，四边形四边形ODCEODCE是正方形是正方形.A=B=45A=B=45，AODAOD与与BOEBOE都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形.AD=ODAD=OD

19、，BE=OE.AD=CD=BE=CE=OE=r.BE=OE.AD=CD=BE=CE=OE=r.在在BOEBOE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 (不合题意，舍去不合题意，舍去).).ABCABC的周长为的周长为 故选故选A.A.5.(20135.(2013济南中考济南中考)如图，如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点D D在在O O上，上，DAO=35DAO=35，过点，过点D D作作O O的切线交的切线交ABAB的延长线于点的延长线于点C C，则，则C=_C=_度度.【解析解析】连结连结ODOD，则，则ODC=90ODC=90，DOC=2DAO=70DOC=2DAO=70，

20、因此，因此C=90C=9070=20.70=20.答案：答案：20206.6.（20132013凉山州中考）在同一平面直角坐标系中有凉山州中考）在同一平面直角坐标系中有5 5个点：个点：A(1A(1，1)1)，B(-3B(-3，-1)-1)，C(-3C(-3，1)1)，D(-2D(-2，-2)-2)，E(0E(0，-3).-3).（1 1）画出）画出ABCABC的外接圆的外接圆P P，并指出点，并指出点D D与与P P的位置关系的位置关系.（2 2）若直线）若直线l经过点经过点D(-2D(-2，-2)-2)，E(0E(0，-3)-3)，判断直线，判断直线l与与P P的的位置关系位置关系.【解析

21、解析】（1 1）如图所示，）如图所示，ABCABC外接圆的圆心为（外接圆的圆心为（-1-1，0 0），），点点D D在在P P上上.（2 2）连结）连结ODOD，设过点，设过点P P，D D的直线关系式为的直线关系式为y=kx+by=kx+b，P P（-1-1，0 0），），D D（-2-2，-2-2），），此直线的关系式为此直线的关系式为y=2x+2.y=2x+2.设过点设过点D D，E E的直线关系式为的直线关系式为y=ax+cy=ax+c，D D（-2-2，-2-2），），E E（0 0，-3-3），），此直线的关系式为此直线的关系式为点点D D在在P P上，上，直线直线l与与P P相切

22、相切考点考点 3 3 圆中的计算圆中的计算【知识点睛知识点睛】1.1.弧长公式：弧长公式：注意：（注意：（1 1）在弧长公式中，）在弧长公式中，n n表示表示“1”1”的圆心角的倍数，的圆心角的倍数，在应用公式计算时，在应用公式计算时，“n”n”和和“180”180”不带单位不带单位.（2 2）在弧长公式中已知其中的任意两个量都可以求出第三个）在弧长公式中已知其中的任意两个量都可以求出第三个量量.2.2.扇形的面积公式扇形的面积公式:注意：（注意：（1 1）公式中的）公式中的“n”n”与弧长公式中与弧长公式中“n”n”的意义一样，的意义一样，表示表示“1”1”圆心角的倍数，参与计算时不带单位圆

23、心角的倍数，参与计算时不带单位.（2 2）注意两个公式的区别：）注意两个公式的区别：如：已知半径如：已知半径r r、圆心角度数求、圆心角度数求S S，用，用已知半径已知半径r r、弧长、弧长l求求S S，用，用（3 3）已知）已知S S，l，r r，n n四个量中任意两个量，可以求出另外两四个量中任意两个量，可以求出另外两个量个量.3.3.圆锥的侧面积和全面积中需注意的问题圆锥的侧面积和全面积中需注意的问题:（1 1）圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高）圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高.（2 2）圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径，注意与圆锥底）圆锥的母线长为侧面展开后扇

24、形的半径，注意与圆锥底面半径区分面半径区分.【例例3 3】（20132013临沂中考）如图，在临沂中考）如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，E E为为BCBC上的一点，以上的一点，以CECE为直径作为直径作O O，ABAB与与O O相切于点相切于点D D，连结，连结CDCD，若，若BE=OE=2.BE=OE=2.（1 1）求证：）求证：A=2DCB.A=2DCB.（2 2）求图中阴影部分的面积（结果保留）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）和根号）.【思路点拨思路点拨】（1 1）连结）连结ODOD，根据切线的性质及，根据切线的性质及ACB=90ACB=90，推出推出A A与

25、与DOBDOB的关系，再根据的关系，再根据OC=ODOC=OD及三角形外角性质推出及三角形外角性质推出DOBDOB与与DCBDCB的关系，进而得出答案的关系，进而得出答案.(2)(2)利用锐角的三角函数值求出利用锐角的三角函数值求出BDBD，分别求出，分别求出ODBODB，扇形，扇形ODEODE的面积，即可求出答案的面积，即可求出答案.【自主解答自主解答】(1)(1)连结连结OD.OD.ABAB与与O O相切于点相切于点D,D,ODB=90,ODB=90,B+DOB=90,B+DOB=90,ACB=90,ACB=90,A+B=90,A+B=90,A=DOB,A=DOB,OC=OD,DOB=2D

26、CB,OC=OD,DOB=2DCB,A=2DCB.A=2DCB.(2)(2)连结连结DE.DE.在在RtODBRtODB中，中，OD=OE,OE=BE,OD=OE,OE=BE,【中考集训中考集训】1.1.（20132013遂宁中考）用半径为遂宁中考）用半径为3 cm3 cm，圆心角是，圆心角是120120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ()()A.2 cm B.1.5 cm C.cm D.1 cmA.2 cm B.1.5 cm C.cm D.1 cm【解析解析】选选D.D.根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，根据扇形的弧长等于圆锥

27、的底面周长，2.2.（20122012无锡中考）已知圆锥的底面半径为无锡中考）已知圆锥的底面半径为3 cm3 cm，母线长为，母线长为5 cm5 cm，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是()()A.20 cmA.20 cm2 2 B.20 cmB.20 cm2 2C.15 cmC.15 cm2 2 D.15 cmD.15 cm2 2【解析解析】选选D.D.圆锥的侧面积圆锥的侧面积S=rS=rl，r=3 cmr=3 cm，l=5 cm=5 cm，S=15 cmS=15 cm2 2.3.3.（20122012莱芜中考）若一个圆锥的底面积为莱芜中考）若一个圆锥的底面积为4 cm4 cm2 2，圆锥，

28、圆锥的高为的高为 则该圆锥的侧面展开图中圆心角为则该圆锥的侧面展开图中圆心角为()()A.40 B.80 C.120 D.150A.40 B.80 C.120 D.150【解析解析】选选C.C.圆锥底面积为圆锥底面积为44，底面圆的半径底面圆的半径r r2 2，底面，底面圆的周长为圆的周长为4.4.又底面半径与高、母线长构成直角三角形，又底面半径与高、母线长构成直角三角形，母线长母线长 解得解得n n120.120.4.4.（20132013南通中考）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的南通中考）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是侧面，要求圆锥的高是4 cm4 cm，底面周长

29、是，底面周长是6 cm6 cm，则扇形的半，则扇形的半径为径为()()A.3 cmA.3 cm B.5 cmB.5 cmC.6 cmC.6 cm D.8 cmD.8 cm【解析解析】选选B.B.底面周长是底面周长是6 cm6 cm，底面的半径为底面的半径为3 cm,3 cm,圆锥的高为圆锥的高为4 cm,4 cm,圆锥的母线长为圆锥的母线长为扇形的半径为扇形的半径为5 cm.5 cm.5.5.（20132013扬州中考）如图，在扇形扬州中考）如图，在扇形OABOAB中，中，AOB=110AOB=110，半，半径径OA=18OA=18，将扇形，将扇形OABOAB沿过点沿过点B B的直线折叠，点的

30、直线折叠，点O O恰好落在恰好落在 上上的点的点D D处，折痕交处，折痕交OAOA于点于点C C，则，则 的长为的长为_._.【解析解析】如图，连结如图，连结ODOD根据折叠的性质知，根据折叠的性质知，OB=DBOB=DB又又OD=OBOD=OB，OD=OB=DBOD=OB=DB，即，即ODBODB是等边三角形，是等边三角形，DOB=60DOB=60AOB=110AOB=110，AOD=AOB-DOB=50AOD=AOB-DOB=50，的长为的长为答案：答案：556.6.（20132013烟台中考）如图，正方形烟台中考）如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，点，点E E在在BCB

31、C上，四边形上，四边形EFGBEFGB也是正方形，以也是正方形，以B B为圆心，为圆心，BABA长为半径画长为半径画 连结连结AFAF，CFCF，则图中阴影部分面积为，则图中阴影部分面积为_._.【解析解析】阴影部分的面积阴影部分的面积=扇形扇形ABCABC的面积的面积+正方形正方形BEFGBEFG的面积的面积+CEF+CEF的面积的面积-AGF-AGF的面积的面积.设正方形设正方形BEFGBEFG的边长为的边长为x x，则，则答案：答案：447.7.（20132013泰州中考）如图，泰州中考）如图，ABAB为为O O的直径，的直径，ACAC，DCDC为弦，为弦，ACD=60ACD=60，P P为为ABAB延长线上的点，延长线上的点，APD=30.APD=30.（1 1）求证：）求证：DPDP是是O O的切线的切线.（2 2）若）若O O的半径为的半径为3 3，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积.【解析解析】（1 1）连结）连结ODOD，则，则AOD=2ACD=120AOD=2ACD=120，POD=60,APD=30,ODP=90,POD=60,APD=30,ODP=90,DPDP是是O O的切线的切线.（2 2）在）在RtODPRtODP中，中，阴影部分的面积阴影部分的面积