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1、2.6 指 数 函 数1.根 式(1)根 式 的 概 念 根 式 的 概 念 符 号 表 示 备 注如 果 ,那 么 x叫 做 a的 n次 实 数 方 根 n 1且 n N 当 n为 奇 数 时 ,正 数 的 n次实 数 方 根 是 一 个 ,负数 的 n次 实 数 方 根 是 一个 . 零 的 n次 实 数 方 根 是 零当 n为 偶 数 时 ,正 数 的 n次实 数 方 根 有 ,它 们 互为 . 负 数 没 有 偶 次 方 根n an axn=a 正 数负 数 两 个相 反 数 3.指 数 函 数 的 图 象 和 性 质 答 案 ： C 2.下 列 结 论 正 确 的 个 数 是 （ )
2、 当 a0时 ， （ a2) a3； |a|； 函 数 y （ x 2) （ 3x 7)0的 定 义 域 是 （ 2， )； 若 100a 5,10b 2， 则 2a b 1.A.0 B.1 C.2 D.323n na 21 【 解 析 】 只 有 正 确 . 中 a0， a30，所 以 （ a2) a3； 中 ， n为 奇 数 时 且 a1， b0， 且 ab a b ， 则 ab a b的 值 等 于 （ )A. B.2或 2 C. 2 D.2【 解 析 】 （ ab a b)2 （ ab a b)2 4 4， a1， b0， ab1,0a b0， =-1，解 得 a 1， 即 当 f（
3、x)有 最 大 值 3时 ， a的 值 等 于 1.（ 3)由 指 数 函 数 的 性 质 知 ， 要 使 y 的 值 域 为 （ 0， ).应 使 g（ x) ax 2 4x 3的 值 域 为 R， 因 此 只 能 a 0（ 因 为 若 a0，则 g（ x)为 二 次 函 数 ， 其 值 域 不 可 能 为 R， 故 a的 值 为 0） xg31 aa 43 xg31 指 数 函 数 的 综 合 性 问 题 1.与 指 数 函 数 有 关 的 复 合 函 数 的 定 义 域 、 值 域 的 求 法 (1)函 数 y af(x)的 定 义 域 与 y f(x)的 定 义 域 相 同 ； (2)
4、先 确 定 f(x)的 值 域 ， 再 根 据 指 数 函 数 的 值 域 、 单 调 性 ， 可 确 定 y af(x)的 值 域 .2.与 指 数 函 数 有 关 的 复 合 函 数 的 单 调 性 的 求 解 步 骤 (1)求 复 合 函 数 的 定 义 域 ； (2)弄 清 函 数 是 由 哪 些 基 本 函 数 复 合 而 成 的 ； (3)分 层 逐 一 求 解 函 数 的 单 调 性 ； (4)求 出 复 合 函 数 的 单 调 区 间 (注 意 “ 同 增 异 减 ” ). 通 过 对 近 两 年 高 考 试 题 的 统 计 分 析 可 以 看 出 ， 本 节 内 容 在 高
5、考 中地 位 并 不 非 常 突 出 .主 要 以 选 择 题 和 填 空 题 的 形 式 出 现 ， 综 合 性 较 高 .整个 命 题 过 程 源 于 教 材 ， 又 高 于 教 材 ， 是 教 材 中 问 题 的 延 伸 、 变 形 与 组 合 ，命 题 主 要 侧 重 考 查 指 数 函 数 的 单 调 性 ， 如 比 较 函 数 值 的 大 小 、 解 简 单 的指 数 不 等 式 等 . 1.（ 2014山 东 卷 ） 已 知 实 数 x， y满 足 ax ay（ 0 a 1)，则 下 列 关 系 式 恒 成 立 的 是 （ )A. B.ln（ x2 1) ln（ y2 1)C.sin x sin y D.x3 y3【 解 析 】 因 为 ax ay（ 0 a 1)， 所 以 x y， 所 以 sin x sin y，ln（ x 2 1) ln（ y2 1)， 都 不 一 定 正 确 ， 故 选 D.【 答 案 】 D 1111 22 yx 1111 22 yx
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