数学建模运输问题与Lingo求解

《数学建模运输问题与Lingo求解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模运输问题与Lingo求解（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、运输问题与 Lingo求解 运输问题的典型提法是将某种物质从若干个产地调运到若 干个销地，已知每个产地的产量和每个销地的销量，如何在许 多可行调运方案中选择一个总运费最少的调运方案。 1. 运输问题及其数学模型 已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量 分别为 7、 9、 7个单位，需运往 A、 B、 C、 D四个门市部，各 门市部需要量分别为 3、 5、 7、 8个单位。已知单位运价如下表。 试确定运输计划使总运费最少。 A B C D 甲 12 13 10 11 乙 10 12 14 10 丙 14 11 15 12 运价表 此问题为最优化问题，而最优化问题建模中需要确定其数 学

2、模型的三要素： 决策变量、评价（目标）函数、约束条件 。 运输问题与 Lingo求解 决策变量 ：运量 (每一分厂运往每一门市部的产品量 ) 销地 产地 A B C D 供应量 甲 12 13 10 11 7 乙 10 12 14 10 9 丙 14 11 15 12 7 需求量 3 5 7 8 23/23 x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 评价（目标）函数 : 运输问题与 Lingo求解 本决策问题的评价标准是： 运输费用是否最少来评价运输 计划的好坏 .因此运输费用函数是该问题的评价函数 ，即 343332 312423 222

3、114 131211 121511 141014 121011 101312 m i n xxx xxx xxx xxx c 销地 产地 A B C D 供应量 甲 12 13 10 11 7 x 11 x12 x13 x14 乙 10 12 14 10 9 x 21 x22 x23 x24 丙 14 11 15 12 7 x 31 x32 x33 x34 需求量 3 5 7 8 23/23 约束条件 : 运输问题与 Lingo求解 一方面甲、乙、丙三个分厂运往 A、 B、 C、 D四个门市部 的量不超过其各自的产量 (7,9,7)，另一方面 A、 B、 C、 D四个 门市部收到甲、乙、丙三个

4、分厂运来的量不少于其各自的需要 量 (3,5,7,8)。 供需要求 数学表示 甲分厂的运出量 7 乙分厂的运出量 9 丙分厂的运出量 7 A门市部的收量 3 B门市部的收量 5 D门市部的收量 8 C门市部的收量 7 7xxxx 14131211 9xxxx 24232221 7xxxx 34333231 3xxx 312111 5xxx 322212 7xxx 332313 8xxx 342414 运输问题与 Lingo求解 0 xx 8xxx 7xxx 5xxx 3xxx 7xxxx 9xxxx 7xxxx .t.s x12x15x11x14 x10 x14x12x10 x11x10 x1

5、3x12cm i n 3411 342414 332313 322212 312111 34333231 24232221 14131211 34333231 24232221 14131211 该运输问题的数学模型 12151114 10141210 11101312 运价矩阵 34333231 24232221 14131211 xxxx xxxx xxxx 运量矩阵 7 9 7 供给量 8 7 5 3需求量 运输问题与 Lingo求解 2. 运输问题的 Lingo求解 Lingo是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。 Lingo内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大 规模问

6、题，利用 Lingo高效的求解器可快速求解并分析结果。 外层是主框架窗口，包 含了所有菜单命令和工具条， 其它所有的窗口将被包含在 主窗口之下。在主窗口内的 标题为 LINGO Model LINGO1的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模 型都要在该窗口内编码实现。 Min=12*x11+13*x12+10 x13+11x14+10 x21+12x22 +14x23+10 x24+14x31+11x32+15x33+12x34; x11+x12+x13+x14=7; x21+x22+x23+x24=9; x31+x32+x33+x34=3; x12+x22+x32=5; x13+x2

7、3+x33=7; x14+x24+x34=8; END 运输问题与 Lingo求解 运输问题与 Lingo求解 sets: Supplier/1.3/:Supply; Demander/1.4/:Demand; Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix; endsets data: PriceMatrix=12 13 11 10 10 12 14 10 14 11 15 12; Supply=7 9 7; Demand=3 5 7 8; enddata min=sum(Matrix:PriceMatrix*Transp

8、ortationMatrix); for(Supplier(i): sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) ); for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j)=Demand(j) ); 集合 定义 部分 数据 设置 部分 数学 模型 部分 运输问题与 Lingo求解 集合是 LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的 基本构件 。借助于集合，能够用一个单一的、长的、简明的 复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达 规模较大的模型。 集合是一群相

9、联系的对象，这些对象也称为集合的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员（如运输问题中的供给 方和需求方）。每个集合成员可能有一个或多个与之有关联的 特征，我们把这些特征称为 属性 。属性值可以预先给定，也可 以是未知的，有待于 LINGO求解。例如，每个供给方有一个 供给量属性，每个需求方有一个需求量属性等等。 集部分是 LINGO模型的一个可选部分。在 LINGO模型中 使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“ sets:” 开始，以“ endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一 个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模 型的任何地方。 LINGO有两种

10、类型的集： 原始集 (primitive set)和 派生集 (derived set)。 运输问题与 Lingo求解 定义原始集 : 集的名字 集的成员 (可选 )集成员的属性 (可选 ) 定义一个原始集的具体语法格式： setname/member_list/:attribute_list; 例如： Supplier/1.3/:Supply; Demander/1.4/:Demand; 集合 Supplier=1,2,3,相应该集合有一个属性 Supply 集合 Demander=1,2,3,4,相应该集合有一个属性 Demand 定义派生集 : 集的名字 父集的名字 集成员 (可选 )集

11、成员属性 (可选 ) 运输问题与 Lingo求解 定义一个派生集的具体语法格式： setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list; 例如： Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix; 集合 Matrix是由集合 Supplier与 Demander生成的派生集合， 其元素有 : (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4) 相应于该集合有两个属性 PriceMatr

12、ix与 TransportationMatrix。 运输问题与 Lingo求解 sets: Supplier/1.3/:Supply; Demander/1.4/:Demand; Matrix(Supplier,Demander):PriceMatrix,TransportationMatrix; endsets data: PriceMatrix=12 13 11 10 10 12 14 10 14 11 15 12; Supply=7 9 7; Demand=3 5 7 8; enddata min=sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix);

13、 for(Supplier(i): sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) ); for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j)=Demand(j) ); 集合 定义 部分 数据 设置 部分 数学 模型 部分 sets: Supplier/ole(D:运输问题 .xls,Supplier)/:Supply; Demander/ole(D:运输问题 .xls,Demander)/:Demand; Matrix(Supplier,Demander):PriceMat

14、rix,TransportationMatrix; endsets data: PriceMatrix=ole(D:运输问题 .xls); Supply=ole(D:运输问题 .xls); Demand=ole(D:运输问题 .xls); OLE(D:运输问题 .xls,TransportationMatrix)=TransportationMatrix; enddata min=sum(Matrix:PriceMatrix*TransportationMatrix); for(Supplier(i): sum(Demander(j):TransportationMatrix(i,j)=Supply(i) ); for(Demander(j): sum(Supplier(i):TransportationMatrix(i,j)=Demand(j) ); 运输问题与 Lingo求解