规律探索问题

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1、一、演生图找规律问题（1）编序列号；（2）用含序列号的代数式反映基本图的信息，表示出15 个基本图的结果；（3）梳理形成结果的代数式之间的规律，联系前面的序列号，用含n的代数式写出第n 个基本图的信息；（4）梳理图形逐次演生的规律，将第2个序列的结果在第1个序列结果的基础上演变， 以及类推，找出第n个序列的结果；（5） 运用（3）和（4）中的含n的代数式解决问题。1.（2013湖南娄底，18, 4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火2 . （2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行 分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同

2、样的方式进行 分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行 分割，则得到的第五个图中，共有个正三角形.图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子,第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（ ）图图 图A51B70C76D 813. （2013 潍坊，17, 3分）当白色小正方形个数n等于1，2，3时，由白色小正方形和 和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则 第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形 的个数总和等于.（用n表示，n 是正整数）4. （2013重庆，11, 4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个5. （2013安顺）直线上有

3、2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.、数字及数字运算找规律问题几个求和公式:n： 1 2 3 4 5 61116212631365n+6：5555535791113x/、八z2n+1：2n(n +1)_2_1 + 3 + 5 +(2n 1) = n 22 + 4 + 6 + + 2n = n (n + 1)4n3：1591317214444412 + 22 + 32 +n( n + 1)(2n +1)61)等差数列之和；2)分数的拆散之和；3)平方数、立方数及其邻近数；4)数列规律，如：【杨辉三角】、【莱布尼茨三角形】等；第一行第二行

4、第三行第四行5）【三角形数】1,3,6,10第五行第一列第二列1 243歹一 一一 5IT 6 IT 7歹测10J1129 8161514132025242322211.（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列.请写出第20 行，第 21列的数字2（2010 湖北荆门）观察下列计算111 . . .4 x 54511 11 1_ 1 _ 1 x 222 x 3 2 3从计算结果中找规律1 _ 1 13 x 4一3一4利用规律计算1 1 1 1 1+ + + + + 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 52009x 2010rCQQ/!A3-(2012 贵州安顺)已知2+ 3 =22

5、X 33+8 =32X 84+15 =42X 15 若8+ b =82X b(ab为正整数），则a+b= 4. (2012 山东滨州)求 1+2+22+23+22012 的值，可令 S=l+2+22+23+22oi2，则 2S=2+22+23+24+22013，因此 2S - S=2 2013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5 + 52+53+52012 的值52013 152012 1为【 】 A. 52012 - 1 B. 52013 - 1 C.D.4411115请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算斥+ t + s + 丁 =.2482n6. 古希腊数学家把数1，3,

6、6，10，15, 21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.7. （2012江苏扬州）大于1的正整数m的三次幕可分裂”成若干个连续奇数的和，如23 =3 + 5, 33 = 7+9+11，43=13 + 15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46a3a4+a2002a2003 的值.三、附值法找规律问题 特点是字母复杂，数字庞大，运算繁琐；方法：（1） 化繁为简，由小递推，附值计算，循序探索，证明运用。1.（第18届江苏省竞赛题）化简99-9 x 99-9+199-9nnn2

7、. （2012山东潍坊）下图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式：l+3+5+7+（2n 1）=.（用n表示，n是正整数）13.已知 an+1=厂(n=1,2,3, 2002),求当 a1=1 时，a1a2+ a2a3+n+ 1 *1+4.（2012四川资阳）观察分析下列方程：x+ - =3,xx+ - =5,x+12 =7；请利用它们-n 2 * n所蕴含的规律，求关于x的方程x+=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是:-35. （2009孝感）对于每个非零自然数n抛物线y = -2-如1 - + 与-轴交于A.、 n（n *1）n（n *1）nB 两点，以 A B 表示

8、这两点间的距离，则 A B + A B + A B 的值是（ ）nnn1 1 2 22009 20092009200820102009A.-B.-C.-D.-20082009200920106 .已知a =1(n - 1 2 ,3.，)记 b- 2(1- a ) ， b- 2(1 - a )(1- a ) ，n(n + 12)11212b = 2（1-a ）（1-a ）.（1-a ），则通过计算推测出b的表达式b =.（用含n的代n12nnn数式表示）n +117. （2007 泸州）已知直线l : y二 -+（n是不为零的自然数）。当n=1时，直线n n nI ： y二-+1与x轴和y轴分别

9、交于点A1和B,设厶A1OB1 （其中0是平面直角坐标系的原点）31的面积为S；当n=2时，直线l : y =-三-+入与x轴和y轴分别交于点A和B ,设A 0B1 2 2 2 2 2 2 2的面积为 S2，,依此类推，直线l与x轴和y轴分别交于点A 和B，设AAOB的面积为S .nn nn nn（1）求设 A1OB1的面积S1；（2）求 S + S + S + . + S 的值.1236四、函数骨架类找规律问题特点是函数或与几何图形组合，逐次演生；方法：（1）与函数及特殊几何图形结合的演生图，借助函数、图形特有的性质，将问题转化在对 基础的点、线、面中，通过附值，由小及大，小少及多，逐渐递推

10、循序探索。1. （2013河北省）如图，一段抛物线：y=x（x3） （OSxM）,记为Cl,它与x轴交于 点0, Al；将Cl绕点Al旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13.若P（ 37, m）在第13段抛物线C13上，则m =.32（2013东营，17, 4分）如图，已知直线l： y=x，3过点A （0, 1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点 B作直线l的垂线交y轴于点A；过点A1作y轴的 垂线交直线l于点B,过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐 标为.3-如图7所示点A、A、A 在

11、 x轴上且0A= AA二AA，分别过点A、A?、11 22 3作y轴的平行线，与反比例函数y二-（x0）的图象分别交于点B、x123yAB2、B3，分别过点B，B ，B 作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点123C，C，C，连接OB,OB ,OB ,那么图中阴影部123123分的面积之和为.4. 2012 湖北鄂州） 在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1， 0），点 D 的坐标为（0， 2），延长 CB 交 x 轴于点 A ，作正方形ABCC,延长CB交x轴于点A，作正方形 A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为【 】1CO11尸寻（QO）4022（2）201020102012y5.如图，点A】、A2、A3、An在抛物线y=x2图象上，点B】、 B2、B3、B 在 y 轴上，若A1B0B1.A2B1B2. A B ,B23n1 0 12 1 2n n-1 n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），贝OA2012B2011B2012的 腰长=.