四川省成都某中学九年级(上)期末数学试卷(DOC 23页)

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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -2018的绝对值的相反数是（）A. 12018B. 12018C. 2018D. 20182. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D. 3. 为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A. 35106B. 3.5106C. 3.5105D. 0.351044. 下列计算正确的

2、是（）A. a4ba2b=a2bB. (ab)2=a2b2C. a2a3=a6D. 3a2+2a2=a25. 已知反比例函数y=-6x，下列结论中不正确的是（）A. 图象必经过点(3,2)B. 图象位于第二、四象限C. 若x2，则y3D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小6. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k5B. k5，且k1C. k5，且k1D. k57. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是 (

3、 )A. x(x+1)=210B. x(x1)=210C. 2x(x1)=210D. 12x(x1)=2108. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在AC上运动时，设AF=x，BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. 14cm2D. 12cm210. 如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（

4、）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是_12. 如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AED=B，AB=2AE，若ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为_13. 某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是_元14. 已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，当-2x1时，y的取值范围是_15. 设，是方程x2-x-2019=0的两个实数根，则3-2021-的值为_；16. 有5张正面分别写有数字-1，

5、14，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=3a7x经过二、四象限，且关于x的方程2x1+2ax+1=1x21有实数解的概率是_17. 如图，函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为_18. 如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作P，当P与直线y=0相切时，点P的坐标为_19. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）

6、图中APD与哪个三角形全等：_（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：_三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）20. 先化简，再求值：（x-2+8xx2）x+22x4，其中x=-1221. 如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：31.732）22. 如图，已知直线y=33x与双曲线y=kx交于A、B两点，且点A的横坐标为3（1）求k的值；（2）若双曲线y=kx上点C的纵坐标为3，求AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在

7、直线AB上有一点P，在双曲线y=kx上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23. 计算（1）计算：(12)2+2|2sin452|(13+2)0（2）解不等式组xx1215x3(x1)，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解24. 国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，

8、解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率25. 数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图1，M为AB所对的一个圆外角（1）请在图2中画出AB所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧

9、所对的圆外角_这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角_这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题（4）如图3，F，H是CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得FPH最大请简述如何确定点P的位置（写出思路即可，不要求写出作法和画图）26. 某市政府大力支持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500（1）设李明每月获得

10、利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？27. 在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形；如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将EBF绕点B逆时针旋转（090）得到EBF，连接AE，DF，请在图3中画出草图，并求出AE与DF的数量关系

11、28. 如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F

12、的上方）若FG=22DQ，求点F的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2018的绝对值为：2018， 故2018的相反数是：-2018 故选：D直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意， 故选：D根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3.【答案】C【解析】解：0.000035=3.510-5， 故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值

13、时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：-a4ba2b=-a2，故选项A错误， （a-b）2=a2-2ab+b2，故选项B错误， a2a3=a5，故选项C错误， -3a2+2a2=-a2，故选项D正确， 故选：D根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法5.【答案】D【

14、解析】解：A、图象必经过点（-3，2），故A正确； B、图象位于第二、四象限，故B正确； C、若x-2，则y3，故C正确； D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确； 故选：D根据反比例函数的性质进行选择即可本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键6.【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，解得：k5且k1故选：B根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键7.

15、【答案】B【解析】解：由题意得，x（x-1）=210， 故选：B根据题意列出一元二次方程即可本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系8.【答案】B【解析】解：如图，连接DE与AC交于点M，则当点F运动到点M处时，三角形BEF的周长y最小，且AMMC通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选：B先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AMMC）可判断正确的图形本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运

16、用所学知识解决问题9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【解答】解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，SBEF=SBEC，E是AD的中点，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SEBC=SABC，SBEF=SABC，

17、且SABC=4，SBEF=1，即阴影部分的面积为1故选：B10.【答案】B【解析】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-0，故选项正确；C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选：B可先根据一次函数的图象判

18、断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等11.【答案】25【解析】解：如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是25， 故答案为：25利用平方根定义即可求出这个数此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键12.【答案】6【解析】解：A=A，AED=B，ADEACB，相似比=，=（）2，SADE=2，SABC=8，S四边形BCED=8-2=6，故答案为6由ADEACB，推出相似比=，推出=（）2，由此即可解决问题；本

19、题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13.【答案】30，30【解析】解：捐款金额的众数是30元； 共有数据6+13+20+8+3=50，第25个数和第26个数都是30元，所以中位数是：30元 故答案为30，30根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是30；在50个数据中，第25个数和第26个数都是30，然后根据中位数的定义求解本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义14.【答案】-3y5【解析】解：二次函数y=2（x+1）2-3， 该函数对称轴是直线x=-1，当x=-1时，取得最小值，此时y=-3， 点P（x，y）在

20、二次函数y=2（x+1）2-3的图象上， 当-2x1时，y的取值范围是：-3y5， 故答案为：-3y5根据题目中的函数解析式和题意，可以求得相应的y的取值范围，本题得以解决本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15.【答案】2018【解析】解：根据题意得：+=1， 3-2021- =（2-2020）-（+） =（2-2020）-1， 2-2019=0， 2-2020=-1， 把2-2020=-1代入原式得： 原式=（-1）-1 =2-1 =2019-1 =2018根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“，是方程x2-x-2019=0的

21、两个实数根”，得到+的值，代入3-2021-，再把代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键16.【答案】25【解析】解：反比例函数图象经过第二、四象限，3a-70，解得a，a=-1，0，1，方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）+2a（x-1）=1，解得x=，分式方程有实数解，1，解得a-，又a=-1时，2a+2=0，分式无意义，a-1，综上所述，0，1，P=故答案为：根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x

22、-1）化为整式方程并用a表示出x，然后根据分式方程有实数解x1求出a不能等于的值，从而最后得到a的值，然后根据概率公式列式计算即可得解本题考查了概率公式，反比例函数图象的性质，分式方程的解，熟记性质以及方程解的定义求出a的值是解题的关键17.【答案】8【解析】解：过函数y=-的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故答案为：8首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三

23、角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性18.【答案】（2+2，1）或（2-2，1）或（2，-1）【解析】解：当y=1时，x2-4x+3=1，解得：x=2，P（2+，1）或（2-，1），当y=-1时，x2-4x+3=-1，解得：x1=x2=2，P

24、（2，-1），则点P的坐标为：（2+，1）或（2-，1）或（2，-1）P与直线y=0相切时就是：P与x轴相切，半径为1个单位长度，即点P的纵坐标|y|=1，根据P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，代入计算出x的值，并写出点P的坐标，一共有3种可能本题考查了切线的性质，并与二次函数相结合，首先理解圆的半径和点P的纵坐标有关，且点P又在抛物线上，x、y的值满足解析式，所以列一元二次方程可求解19.【答案】CPD PC2=PEPF【解析】解：（1）四边形ABCD为菱形，ADP=CDP，DC=DA，在APD和CPD中，APDCPD（SAS）；（2）四边形ABCD为菱形，DCF=F，APDCPD，DC

25、P=DAP，F=PAE，PAEPFA，即：PA2=PEPF，P是菱形ABCD的对角线BD上一点，PA=PC，PC2=PEPF（1）根据菱形的性质得ADP=CDP，DA=DC，从而得到APD与CPD全等（2）根据菱形的对边互相平行得DCF=F，再根据（1）题的结论得到DCP=DAP，从而证得PAEPFA，然后利用比例线段证得等积式即可本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，是一道不错的综合题20.【答案】解：原式=（x24x+4x2+8xx2）2(x2)x+2=(x+2)2x22(x2)x+2=2（x+2）=2x+4，当x=-12时，原式=2（-12）+4=-1+4=3【

26、解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21.【答案】解：根据题意，有AOC=30，ABC=45，ACB=90，所以BC=AC，于是在RtAOC中，由tan30=ACOC，得33=AC20+AC，解得AC=203127.32（海里），因为27.3225，所以轮船不会触礁【解析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险此题主要考查解直角三角

27、形的有关知识通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题22.【答案】解：（1）把点A的横坐标为3代入y=33x，其纵坐标为1，把点（3，1）代入y=kx，解得：k=3（2）双曲线y=3x上点C的纵坐标为3，横坐标为33，过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（3，1），（33，3），代入得：1=3k+b3=33k+b，解得：k=3b=4，y=-3x+4，设y=-3x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（433，0），AOC的面积=SCOD-SAOD=124333-124331=433（3）设P点坐标（a，33a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60，以O、M、P、N为顶点

28、的四边形是有一组对角为60的菱形，P在直线y=33x上，当点M只能在x轴上时，N点的横坐标为a，代入y=3x，解得纵坐标为：3a，根据OP=NP，即得：|233a|=|3a-33a|，解得：a=1故P点坐标为：（1，33）或（-1，-33）当点M在y轴上时，同法可得p（3，3）或（-3，-3）【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据AOC的面积=SCOD-SAOD求解即可（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形点M只能在横坐标轴上，M在y轴上时，分别即可求解本题考查了

29、反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式23.【答案】解：（1）原式=4+2|22|1=4+2(22)1=4+4221=722；（2）解：xx1215x3(x1)由得：x1，由得：x32，所以不等式组的解集是32x1，数轴上表示为：不等式组的整数解有：-1，0，1【解析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可； （2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，即可得出答案本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、不等式组的整数解等知识点，能求出每一部分的值是解（1

30、）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键24.【答案】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%=200人，一等奖的学生人数为200（1-20%-25%-40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，P（选中A、B）=212=16【解析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数； （2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键

31、是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大25.【答案】小于 大于【解析】解：（1）如图2所示（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角故答案为：小于；大于（3）证明：（i）如图1，BM与O相交于点C，连接ACACB=M+MAC，ACBM；（ii）如图4，延长BM交O于点C，连接ACAMB=ACB+CAM，AMBACB（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P（1）在O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条

32、弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出ACB=M+MAC，进而可证出ACBM；（ii）延长BM交O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出AMB=ACB+CAM，进而可证出AMBACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置26.【答案】解：

33、（1）由题意，得：w=（x-20）y =（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000 =-10（x-35）2+2250答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解得：x1=30，x2=40，又单价不得高于32元，销售单价应定为30元答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元【解析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值； （2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价此题考查二

34、次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键27.【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三角形，BF=2AB，EFAB，BEF为等腰直角三角形，BF=2BE，BD-BF=2AB-2BE，即DF=2AE；故答案为DF=2AE；DF=2AE理由如下：EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，ABE=DBF，BFBE=2，BDAB=2，BFBE=BDAB，ABEDBF，DFAE=BFBE=2，即DF=2AE；（2）如图3，四边形ABCD为矩形，AD=BC=mAB，BD=AB2+AD2=1+m2AB，EFAB，EFAD，BEF

35、BAD，BEBA=BFBD，BFBE=BDBA=1+m2，EBF绕点B顺时针旋转（090）得到EBF，ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，BFBE=BDBA=1+m2，ABEDBF，DFAE=BDBA=1+m2，即DF=1+m2AE【解析】（1）利用正方形的性质得ABD为等腰直角三角形，则BF=AB，再证明BEF为等腰直角三角形得到BF=BE，所以BD-BF=AB-BE，从而得到DF=AE；利用旋转的性质得ABE=DBF，加上=，则根据相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以=；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=AB，再证明BEFBAD得到=，则=，接着利用旋转的性质得ABE

36、=DBF，BE=BE，BF=BF，所以=，然后根据相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性质可得=本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系28.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2-2x+3可知，C（0，3）令y=0，则0=-x2-2x+3，解得，x=-3或x=l，A（-3，0），B（1，0）（2）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1M（m，0），PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）2=-2m-2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）2=-2m

37、2-8m+2（3）-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m=-2A（-3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx+b，3k+b=0b=3解得k=l，b=3，解析式y=x+3，令x=-2，则y=1，E（-2，1），EM=1，AM=1，S=12AMEM=12（4）M（-2，0），抛物线的对称轴为x=-l，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQ=DC，把x=-1代入y=-x2-2x+3，解得y=4，D（-1，4），DQ=DC=2FG=22DQ，FG=4设F（n，-n2-2n+3），则G（n，n+3），点G在点F的上方且FG=4，（n+3）-（-n2-2n+3）=4解得n=-4或n=1，F（-4，-5）或（1，0）【解析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ=DC=，再建立方程（n+3）-（-n2-2n+3）=4即可此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长第20页，共20页