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1、2017年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1下列各式正确的是( )A B C. D 2计算的结果是( )A B C DA B C D3某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( ) 4一个正多边形的边长为2，每个外角都为60，则这个多边形的周长是( )A8B12C16 D185不等式组的整数解的个数为( ) A0个 B2个 C3个 D无数个6如图，的对角线与相
2、交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )(第7题图)(第8题图)(第6题图)A B C D平分 7在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90 B众数是5 C中位数是90 D平均分为87.5 8如图，在中，点分别是边，上的点，且，若，则的长度是( )A6 B8 C9 D109实数，在数轴上的对应点从左到右依次是，若，则的值( )A小于0 B等于0C大于0 D与a，b，c，d的取值有关10已知双曲线经过点(，)，(，)，(，)，则的值为( )A. 或 B.或 C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置.
3、11已知是方程的解，则的值是 12分解因式：= (第16题图)13某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为 14抛物线的顶点坐标是 15在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是 16如图，在面积为的四边形中， 于点，则的长是 三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17(8分)先化简，再求值：，其中.18(8分)解方程组：(第19题图)19(8分) 如图，在四边形中，试求的长度20(8分)如图，是的对角线上的两点，(第23题图)求证：21(8分
4、) 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有_人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为_，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率22(10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%同样用360
5、元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23(10分)如图，在矩形中，对角线，相交于点，是边的中点，且，(1)求证：；(2)求的值.(第23题图)24(13分)如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点，连接，(1)求证：是的切线；(2)若时，求图中阴影部分的面积；(第24题图)以为原点，所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分25(13分)如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两
6、点，与直线交于点(1)求，的值；(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移(0)个单位长度若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；(第25题图)(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由(保留作图痕迹)一、选择题（每小题4分，共40分）1A 2D 3D 4B 5C 6. B 7C 8C 9A 10D二、填空题（每小题4分，共24分）1112. 13 14 15. 16 三、解答题（共86分）17（本小题8分）解：原式 6分= 7分当时，原式=8分18（本小题8分）解：+得：，4分所以 . 5分把代入得：.所以，该方程组的解为8分19（本小题8分）解：连结DB
7、,， 是等边三角形， ，4分又， 6分 8分20（本小题8分）证明：在中，4分 5分在和中， 6分 7分8分21（本小题8分）(1)80，135； 条形统计图如图所示；3分(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）5分（3）解法一：列表如下:女1女2女3男1男2女1-女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2-女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3-男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1-男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2-7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）8分女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2男1男2女1女2女3
8、男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2开始解法二：画树状图如下:7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）8分22（本小题10分）解：（1）设甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元, 1分依题意得： 4分解得： 经检验是原方程的解，且，符合题意. 5分答：甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元6分（2）设乙种图书能买本，依题意得：8分解得：9分因为是正整数，所以最大为. 答：乙种图书最多能买本 10分23（本小题10分）(1)证明：在矩形中，在中， 3分E是边AD的中点， 5分. (2)解：过点E作EMBD于M，在和中，即：7分解得：8分又在中，
9、在中，9分在中，10分24（本小题13分）解：(1)证明：连结 为的中点 2分又 3分是O的切线. 4分(2) 由（1）得是等边三角形 5分又 6分 7分 8分由已知得：直线的表达式为 9分过点P分别作轴，垂足分别为,由得平分设10分直线把阴影部分的面积分成的两部分若 即解得：，此时 12分若同理可求得 综上所述：满足条件的点P的坐标为和13分25（本小题13分）解：（1）把代入得2分把代入得即4分（2）由（1）得因为点，点关于原点对称，所以过点N作轴，交抛物线于C, 则C的横坐标为所以C的纵坐标为所以与重合. 则，即当线段与抛物线有两个公共点. 5分设平移后的直线表达式为由得由得即当线段与抛物线只有一个公共点.7分所以，当线段与抛物线有两个公共点时. 取值范围为 8分（3）如图，在轴上取一点以为圆心，为半径作圆，与抛物线的交点，即是所求作的点（图中的与）10分理由：当点在轴上方时， 由作图可知，则又 又12分同理可证：当点（）在轴下方时，结论也成立. 13分11
福建省泉州市2017年初中学业质量检查数学试题
