中考函数专题

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1、中考函数专题一、 平面直角坐标系相关知识点：1. 定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。注意：画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2. 各个象限内点和坐标轴上点的特征:第一象限：（，） 点P（x,y），则x0,y0；第二象限：（，） 点P（x,y），则x0,y0；第三象限：（，） 点P（x,y），则x0,y0；第四象限：（，） 点P（x,y），则x0,y0； 在x轴上：（x，0） 点P（x,y）

2、，则y0；在x轴的正半轴：（，0） 点P（x,y），则x0,y0；在x轴的负半轴：（，0） 点P（x,y），则x0,y0；在y轴上：（0，y） 点P（x,y），则x0；在y轴的正半轴：（0，） 点P（x,y），则x0,y0；在y轴的负半轴：（0，） 点P（x,y），则x0,y0；坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x0,y0；3.点到坐标轴的距离：点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为。4 中点与两点间的距离：已知点，则AB的中点P的坐标为5点的对称：点P(m,n)关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐

3、标是(-m,-n)6. 平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)8.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x+a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）

4、；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。练习：1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )A、(4，3) B、(3，4) C、(3，4) D、(3，4)2.已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则ab的值是（）A、1 B、1 C、5 D、5 3.已知点A（m1，3）与点B（2，n1）关于x轴对称，则m_，n 4.如果点M（a+b，ab）在第一象限，那么点N（b，a）在第_象限

5、。5.已知线段AB=3，ABx轴，若点A的坐标为（1,2），则点B的坐标为_。6.已知点B（3a+5，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，则a=_。7.已知第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_。8.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，则M的坐标为_。二、 一次函数定义：一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。思考：为一次函数的条件是什么?正比例函数与一次函数的对比练习：1. 如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。2. 已知y-1与x成正比例，且x=2时

6、，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。3. 已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式。4. 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD6.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。x/时y/毫克6325O（1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时,y与x之间

7、的函数关系式是_。（4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C27. 一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为9/4，一次函数的解析式为_。8. 正方形，按如图所示的方式放置点，和点，分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知点(1，1)，(3，2)，则的坐标是_三、 反比例函数相关知识点：1. 反比例函数的概念（1）（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；（2）（）也可以写成x

8、y=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（3）反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）3.反比例函数及其图象的性质（1）函数解析式：（）（2）自变量的取值范围：（3）图象：图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随

9、x的增大而增大对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上（4）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图2（5）说明：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论直线与双曲线的关系： 当时，两图象没

10、有交点； 当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称反比例函数与一次函数的联系4.实际问题与反比例函数（1）求函数解析式的方法：待定系数法；根据实际意义列函数解析式（2）注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上5.充分利用数形结合的思想解决问题练习：1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD3.已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_4.已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限5.若反比例函

11、数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限6.已知ab0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.若P（2，2）和Q（m，-m）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限8.已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D9.在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数10.在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）ABCD11.下列

12、四个函数中：；y随x的增大而减小的函数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个12.已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）13.如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）ABCD 第13题图 第14题图14.如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS215.如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，

13、求m的值 第15题图 第16题图16.已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于和两点，过分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，过分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，求矩形和的周长，并比较它们的大小17.如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点P，使得POC和PO

14、D的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由四、 二次函数1.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： (，为常数，且决定函数的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下，还可以决定开口大小，越大开口就越小，越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 2.二次函数的三种表达式 一般式：（，为常数，） 顶点式： （抛物线的顶点P（h，k） 交点式： （仅限于与x轴有交点A（，0）和 B（，0）的抛物线） 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: ， ， 3.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数的图像，

15、 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 4.抛物线的性质 (1).抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） (2).抛物线有一个顶点P，坐标为 当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。 (3).二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 (4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 (5).常数项c决定抛物线与y

16、轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） (6).抛物线与x轴交点个数 0时，抛物线与x轴有2个交点。 =0时，抛物线与x轴有1个交点。 0时，抛物线与x轴没有交点。 5.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 练习：1.已知函数是关于x的二次函数,则k=_.2. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_3. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（

17、 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5. 已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)6. 把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）A. B.C.

18、D.7. 若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A B C D8. 二次函数 的图像的顶点坐标是( ) A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）9. 抛物线 图像如图所示，则一次函数 与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为( )xxxxx10. 已知二次函数，则函数值y的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -111. 将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A BC D12. 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：yxO； 其中，正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.413.抛物线图象如图所示，根据

19、图象，抛物线的解析式可能是( )A. B. C. D. 14. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 15. 抛物线与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标_16. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个17. 二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 18. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位19. 把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_20. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm221. 若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.