人教版初中数学导学案

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1、人教版初中数学导学案二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：a?0和 2?a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质a?0和 2?a。三、学习过程复习回顾：已知x 2?a,那么a是 x的;x是 a的,记为,a 一定是 数。4的算术平方根为2二;正数a的 算 术 平 方 根 为,0 的算术平方根为;式子a?0的意义是。自主学习的平方根是；一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t 与开始下落时的高度 h 满足关系式h?5 t 2 o 如果用含h 的式子表示t,则t=

2、圆的面积为s,则圆的半径是；正方形的面积为b?3,则边长为。思考：，s h,?3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.?5定义：一般地我们把形如a 叫做二次根式,a 叫做1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？,?,4a,x 2?l2、当a 为正数时a 指 a的，而 0 的算术平方根是,负数，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 a中，字母a 必须满足，意义。3、根据算术平方根意义计算：2?根 据 计 算 结 果，你 能 得 出 结论：，其中a?0,4、由公式2?a,我们可以得到公式a 二，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如 2=5；也可

3、以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5 二 2.练习：把下列非负数写成一个数的平方的形式：0.3 5在实数范围内因式分解x 2?a 2-l l合作探究例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义?解：由x?2?0,得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？x?4?12?x2、若在实数范围内有意义，则x为。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数?2 x 3、在式子中，x的取值范围是.l?x已知 x 2?4+2 x?y =0,则 x?y?.已知 y?x?x?3?2,则 y x=。达标测试填空题：2?3?1、?5?2、若 2 x?l?y?0

4、,那么 x二，y 二3、当 x=4、在实数范围内因式分解：x 2?9?x 2?2=x 2?3?x 2?2=选择题：1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为A、a?B、a?C、a?D、a 2?32、二次根式a?l 中，字母a的取值范围是A、a l2、已知x?3?0则 x的值为A、x -B、x 3、下列计算中，不正确的是。A、3=B、0.5=C、0.6?0.D、2?3 5二次根式一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a 2?a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a 2?a.难点：综合运用性质a 2?a 进行化简和计算。三、学习过程复习引入：什么是二

5、次根式，它有哪些性质？二次根式2222有意义，则 x o x?5在实数范围内因式分解：x2?6?x2?2二自主学习1、计算：42?02?观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?2、计算：2?观察其结果与根号内募底数的关系，归纳得到：当a?0 时，a2?3、计 算:02?当 a?0 时,a2?合作交流a?0?a?0K 归纳总结：a2?a?0?aa?0?2、化简下列各式：、0.32?、2?、2?、2a2二、讨论二次根式的性质2?a与 a2?a有什么区别与联系。巩固练习化简下列各式：4x22 x x?32注：利 用a2?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的

6、目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。达标测试：A组1、填空：、2-2=.、2=a、b、c为三角形的三条边，则2?b?a?c?.2、已知 2V xV 3,化简：2?x?3B组11 已知 O V xV l,化简：2?4-2?xx第 十 九 章 一次函数 19.1.1变量与函数一.警示语 一次函数是直线，图像经过彳三象限K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。二、课前展示让学生列举出有关量的实例。三.学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关四、预习成果展示：

7、1、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时.量是3.试用含t 的式子表示s:s=,t 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间_ 的变化过程.五、小组讨论、合作探究：探究问题探究：问题：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元.？3.试用含x 的式子表示y:y二,x 的取值范围是.这 个 问 题 反 映 了 票 房 收 入 随售票张数的变化过程。探究解决下列问题。问题：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并

8、记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长1 0 c m?,?每1 k g?重物使弹簧伸长0.5 c m,设重物质量为m k g,受力后的弹簧长度为L c m.3 .试用含m的式子表示L:L=,m的取值范围是.这个问题反映了 随 的变化过程.探究问题：要画一个面积为1 0 c m 2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为2 2 2 0 c m呢？3 0 c m呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?.3 .试用含s的式子表示r.r=,s的取值范围是.这 个 问 题 反 映 了 _随 的变化过程.六、展示汇报、质疑答疑：小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，

9、其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.在一个变化过程中，我们称数值始终 不 变 的 量 为;.七、拓展延伸：问题：用1 0 m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为x m,面积为S m.3 .试用含x的式子表示s.S=,x的取值范围是.这 个 问 题 反 映 了 矩 形 的 _ 随.的变化过程.八、目标回应：1、2、九、作业:必做题：写出下列问题的解析式某登山

10、队大本营所在地的气温为1 5,海拔每升高1 km气温下降6 C.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是y .试用解析式表示y?与 x的关系.有人发现，在 2 02 5 时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t 有关，即C?的值约是t 的 7 倍与3 5 的差.某城市的市内电话的月收费额y包括：月租费2 2 元，拨打电话x 分的计时费.把一 长1 0 c m,宽5 c m 的矩形的长减少x c m,宽不变，矩形面积y随x的值而变化选做题：1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米。求小球速度v 随时间t 变化的关系式求第2.5 秒时小球的速度。2.汽车油箱中原有油

11、5 0 L,如果行驶中每小时用油5 L,求油箱中油量y随行驶时间x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围是。3、梯形的上底长x,下底长1 5,高 8；写出梯形的面积y 与上底x的关系式当x 每增加1 时，y 是如何变化的?当x=0时，y等于多少？此时y的意义是什么？十：板书设计：变量与函数：例：H ：反思：19.1.2函数一、警示语：函数表示方法三，图像图表和解析，弄清关系不可怕，自变、函数来当家。二、课前展示：展示与图象和图表有关的两个量。三、学习目标：1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体

12、会自变量和因变量的数值对应关系。四、检查预习情况1、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？2、预习作业：课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间根据表中的数据，你认为老师在第一分钟提出观念比较适宜？说出自己的理由。五、小组讨论、合作探究：探究1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做 可以 取 不 同 数 值 的 量 叫 做，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那 么 把 这 个 量 叫 做，另一个量叫做2、本节是通过 形式来表示两个变量之间的关系的.六、展示汇报、质疑答疑：1、归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟

13、一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当x二 a 时，y=b,那么数学：2.1 单项式学案*1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。：区别单项式的系数和次数：.知识链接：1.列代数式若边 长 为 a 的 正 方 体 的 表 面 积 为,体积为；铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5 倍，圆珠笔的单价是 元；一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是 千米；设 n是一个数，则它的相反数是.请学生说出所列

14、代数式的意义。3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。二、自主学习：1.单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念,：单项式：即由 与 的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独 或 也是单项式，如 a,5 o.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？x?1 2 2 2；a b c；b；-5 a b；y+x；x y；-5。解：是单项式的有：.单项式系数和次数：四个单项式1 2a h,2 J I r,a b c,m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什31么？小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的 一个单项式中，的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本5

15、 5页，完成例1：1.课本 p 5 6：1,2 o2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x +1；答：3.下面各题的判断是否正确？一7 x y的系数是7；一x y与x没有系数；a b c的次数是0+8+2；a的系数是一1；一3 x y的次数是7；冗r h的系数是。：1.单项式：2 2 3 3 2322 333 2 1 2；n r；一a b。x 21321322.单项式系数和次数：3.通过例题及练习，应注意以下几点：圆周率k 是常数；当一个单项式的系数是1或一1 时，“1”通常省略不写,如 x,ab等;2单项式次数只与字母指数有关：1、3a,x+1,2

16、,?b3,0.72xy,各式中单项式的个数是A.0,B.0,.C.-1,D.1,4一、直接写出得数5.43+1.47=-3.28=0.46+4.6;X0.25=3 4-0.3=.5X0.4二85:二二、填空题1、3.2 4 8X 1.2 6 的积里有位小数。2、非零整数的最小计数单位是；纯小数的最大计数单位是。4、8+1 1 的商保留两位小数约是；保留一位小数约是。6、比x 的5 倍多8 的数是;6 除以x 的商减去8 的差是。）；保留整数约是。）o 0.6 3 4-0.7=1.8X 0.4 二.5 8X 1 0 1-9.5 8=）；当梯形的上底增大到与下底相等7、一个平行四边形与一个三角形的

17、面积相等，底也相等，平行四边形的高是6 厘米，三角形的高是。8、在+6中，x 等于时，结果是0；等于秒.2 6 公顷二公顷1 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个。三、判断题1、两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等。）o ）平方米）时，结果是1。、计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高。）、3 8x 4 二 0 是方程。1、1+3 的商是。A、纯循环小学 B、混循环小数、周长相等的长方形和平行四边形面积相比，三角形。A、锐 角 B、直 角 C、钝角）这个数。、一个数除以一个带小数，所得的商一定。、3.995精确到百分位约是。5.7784-5.4=六、脱式计算，能简算的要简算。8.6

18、X10.1 XO.9-1 X0.25X4.08+0.75X4.08+4.081.844-E X 七、解方程4x 5X6=1230 X=60.2 X 0.5-3x=l.2x 3x=15.6.6 X.02 X 3.5=1.5X0.25=8.564-5.1=八、列式计算1、甲数是32.8,比乙数的4倍 少3.6,求 乙 数。2、一个数加上8的和乘2,积 是2 8 7,这个数是多少？九、应用题1、一块梯形土地面积是16平方米，上底是4.6米，高是3.2米，下底是多少米？2、养鸡场养一些母鸡，其中有26只来航鸡，平均每只年产蛋364个，有25只油鸡，平均每只年产蛋330个，这些母鸡平均每只年产蛋多少个？

19、3、两车从两地同时开出相向而行，4.5小时后两车在距中 点9千米处相遇，快车每小时行42千米，甲乙两地相距多少千米？4、某服装厂有布1 20 0 米，先做大人服装1 5 0 套，每套用布5 米，剩下的做小孩衣服，每套用布3 米，可以做小孩衣服多少套？5、修路队修一条路，计划每天修1 5 0 米，1 2天完成，如果要提前2 天完成，每天应修多少米？课题：5.1.1 相交线1 .了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3 .通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。在较复杂的

20、图形中准确辨认对顶角和邻补角。课题：5.1.垂线1 .理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 .掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。垂线的定义及性质。垂线的画法相交线模型，三角尺，量角器课题：5.1.垂线1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生用几何语言准确表达的能力。2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、

21、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.同位角、内错角、同旁内角的识别。较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。课题：5.2.1平行线1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.探索和掌握平行公理及其推论.对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.课题：5.2.2平行线的判定11、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和

22、推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。课题：5.3.1平行线的性质1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察一猜想一证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.课题：5.3.2命题、定理1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题

23、的真假有一个初步的了解。3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。命题的概念和区分命题的题设与结论区分命题的题设和结论课题：5.平移1、了解平移的概念，会进行点的平移。2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题平移的概念和作图方法.平移的作图.第五章相交线与平行线26.1.1有序数对 导学目标1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.导学重点与难点重点:有序数对及平面内确定点的方法.难点:利用有序数对表示平面内的点.学习方法：先读书，再独立完成导学案中的要求，对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。课题

24、：6.1.1 有序数对 课型：新授学 习目标：1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体一抽象一具体”的数学学习过程。3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学 及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位So学习难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，课题：6.1.2 平面直角坐标系 课型：新授学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定直角

25、坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。3课题：6.1.2 平面直角坐标系 课型：新授学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系，2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.6.2.1 坐标方法的简单应用学习目标：用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系

26、在解决实际问题中的作用；结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。课题：6.2.2用坐标表示平移 课型：新授学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2.培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系；学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。课题：7.1.1三角形的边1.认识三角形，？能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.2.知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，？并能用于解决有关的问题知

27、道三角形三边不等关系.判断三条线段能否构成一个三角形的方法.课题：与三角形有关的线段练习通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。巩固三角形的边和相关线段；三角形三边不等关系的运用课题：7.1.2 三角形的高，中线，角平分线1 .认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2 .认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3 .认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形4画出三角形的高线、中线与角平分线.课题：7.1.3 三角形的稳定性1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题;2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。三角形的稳

28、定性三角形的稳定性的理解课题：7.2.1 三角形的内角1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题三角形内角和定理三角形内角和定理的推理的过程课题：7.2.三角形的外角1.认识三角形的外角；2.知道三角形的外角的两个性质；3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。三角形外角的两个性质；三角形的外角性质的证明课题：7.3.1 多边形1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.2.能够解决与多边形的对角线有关的问题多边形的相关概念；多边形对角线课题：7.3.2 多边形的内角和1.知道多边形的内角和与外角和定理；2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.多边形的内角和与外角和定理；内角和定理的推导5