最新北师大版数学九年级上学期《期末考试试卷》含答案(DOC 32页)

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1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版九年级数学试题一选择题1.若，则下列比例式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2.下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C. a是实数，|a|0D. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3.已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm4.如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A. 25B. 50C. 65D. 755.如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，

2、2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （3，1）D. （2，1）6.如图，点G是ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）；EDGCBG；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1S2B

3、. S1S2C. S1S2D. S1S29.若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A. （1，0）B. （1，8）C. （1，1）D. （1，6）10.如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE，则AC：AD的值是（ ）A. 1：2B. 2：3C. 6：7D. 7：8二填空题11.抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_12.计算：2sin245tan45_13.如图，直线l1

4、l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_14.如图，点，均在正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为 15.如图，扇形OAB中，AOB60，OA4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE_16.如图，抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC点P是该抛物线在第一象限内上的一点过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为_三解答题17.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相

5、同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）19.如图，锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求

6、证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20.如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，DAE105（1）求CAD度数；（2）若O的半径为4，求弧BC的长21.我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本

7、最少需要多少元？（成本进价销售量）22.如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积23.如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C

8、两点，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由24.已知：在O中，弦AC弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DEBC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，求证：BD平分ADF；（2）如图2，连接OC，若ACBC，求证：OC平分ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DNAC交O于点N，若AB3，DN9求sinADB的值精品试卷答案与解析一选择题1.若，则下列比例

9、式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.2.下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C. a是实数，|a|0D. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【解析】【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事

10、件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】O的半径为4cm，点P在O上，OP=

11、4cm故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr4.如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A. 25B. 50C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC7550，OAOC，OACOCA（180AOC）65，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，

12、能求出AOC是解此题的关键5.如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （3，1）D. （2，1）【答案】A【解析】【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（-2，-3）故选A6.如图，点G是ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）；EDGCBG；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【

13、解析】【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，根据相似三角形的性质定理判断即可【详解】解：点G是ABC的重心，AE，CD是ABC的中线，DEBC，DEBC，DGEBGC， ，正确；，正确；EDGCBG，正确；,正确，故选D【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键7.点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618AB

14、A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB，故正确；由AC=AB，故错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正确；AC0.618AB，故正确，故选C【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键8.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1S2B. S1S2C. S1S2D. S1S2【答案】D【解析】【分析】由正

15、六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=弧长半径，可得结果【详解】由题意：的长度=24，S2=弧长半径=246=72，正六边形ABCDEF的边长为6，为等边三角形，ODE=60，OD=DE=6，过O作OGDE于G，如图：，S1S2，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键9.若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A. （1，0）B. （1，8）C. （1，1）D. （1，6）【答

16、案】A【解析】【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(4，0)，该抛物线解析式为y=x(x4)=x24x=(x2)24将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)24+3=x21当x=1时，y=x21=0，得到的新抛物线过点(1，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据

17、定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键10.如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE，则AC：AD的值是（ ）A. 1：2B. 2：3C. 6：7D. 7：8【答案】B【解析】【分析】过A作AFOB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=3，OF=3，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等边三角形，得到AOB=ABO=60，根据折叠的性质得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB

18、=6b，于是得到结论【详解】过A作AFOB于F，如图所示：A(3，3)，B(6，0)，AF=3，OF=3，OB=6，BF=3，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等边三角形，AOB=ABO=60，将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，则，6b=30a5ab，24a=30b5ab，得：24a6b=30b30a，即AC:AD=2:3故选：B

19、【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得AOB是等边三角形是解题的关键二填空题11.抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_【答案】（0，1）【解析】【分析】将x0代入y（x1）22，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x0代入y（x1）22，得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）故答案为（0，1）【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键12.计算：2sin245tan45_【答案】0【解析】原式=0，故答案为0.13.如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3

20、于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_【答案】2【解析】【分析】根据题意求得，根据平行线分线段成比例定理解答【详解】，=2，l1l2l3，=2，故答案为：2【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14.如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆除经过，三点外还能经过的格点数为 【答案】5.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这5个格

21、点，故答案为5考点：圆的有关性质.15.如图，扇形OAB中，AOB60，OA4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE_【答案】44【解析】【分析】连接OC，作EFOC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOC=30，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到ECF=45，根据正切的定义列式计算，得到答案【详解】连接OC，作EFOC于F，点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75

22、-30=45，设EF=x，则FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由题意得，OF+FC=OC，即x+x=4，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=44，故答案为：44【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键16.如图，抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC点P是该抛物线在第一象限内上的一点过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求

23、得直线BC的解析式，作PNBC，垂足为N先证明PNEBOC，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明PFNAFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值【详解】抛物线y=(x+1)(x9)与坐标轴交于A、B、C三点，A(1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=3，C(0，3)，BC，设直线BC的解析式为y=kx+b将B、C的坐标代入得：，解得k=，b=3，直线BC的解析式为y=x+3设点P的横坐标为m，则纵坐标为(m+1)(m9)，点E(m，m+3)，PE=(m+1)(m9)(m+3)=m2+3m作PNBC，垂足为NPEy轴，PNBC，PNE=COB=90，

24、PEN=BCOPNEBOC=PN=PE=(-m2+3m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+32=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2BCA=90，又PFN=CFA，PFNAFC=m2+m=(m)2+，当m时，的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得与m的函数关系式是解题的关键三解答题17.一个不透明袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸

25、出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面

26、的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）【答案】斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【解析】【分析】在RtACD和RtBCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB【详解】如图，由题意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57

27、.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键19.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，A

28、FE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定20.如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，DAE105（1）求CAD的度数；（2）若O的半径为4，求弧BC的长【答案】（1）CAD35；（2）【解析】【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得ABC=ACB，推出CAD=ACD，得到ACB=2ACD，于是得到结论；(2)根据平角的定义得到BAC=40，连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=

29、80，根据弧长公式即可得到结论【详解】(1)AB=AC，=，ABC=ACB，D为的中点，=，CAD=ACD，=2，ACB=2ACD，又DAE=105，BCD=105，ACD=105=35，CAD=35；(2)DAE=105，CAD=35，BAC=180-DAE-CAD=40，连接OB，OC，BOC=80，弧BC的长=【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧21.我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元

30、）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【答案】（1）500件；（2）利润的最大值为9000；（3）每月的成本最少需要10000元【解析】【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决

31、问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10x+1000)=10x2+1400x40000=10(x70)2+9000当x=70时，利润的最大值为9000；(3)由题意，解得：60x75，设成本为S，S=40(10x+1000)=400x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键

32、是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型22.如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【答案】（1）正确，理由见解析；（2）当

33、a5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为180【解析】【分析】(1)设BF=x，则AF=12x，证明AFEABC，进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出结论；(2)设DE=a，AE=10a，则证明APNABC，进而得出PN=10a，利用面积公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出结果；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而

34、判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可【详解】(1)正确；理由：设BF=x(0x12)，AB=12，AF=12x，过点F作FEBC交AC于E，过点E作EDAB交BC于D，四边形BDEF是平行四边形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24当x=6时，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四边形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=

35、，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，如图所示：A=HAB=BCH=90，四边形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=121

36、6，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面积为BIIK=1215=180【点睛】本题是四边形综合题，主要考查矩形判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键23.如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出PB

37、2的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8【解析】【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，EDC的周长最小，即可求解；(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解【详解】(1)直线y=x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的

38、表达式为：y=x2+2x+3；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则EDC的周长最小，令x=0，则x2+2x+3=0，解得：，点A的坐标为(-1，0)，y=x2+2x+3，抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C的坐标为(0，3)，设直线CD的表达式为，将C、D的坐标代入得，解得：，直线CD的表达式为：y=7x3，当y=0时，x=，故点E的坐标为(，0)；(3)当点P在x轴上方时，如图2，点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，OB=OC=3，则OCB=45=APB，过点B作BHAP于点H，设PH=BH=a，则PB=PA=a，由勾股定理得：A

39、B2=AH2+BH2，16=a2+(aa)2，解得：a2=8+4，则PB2=2a2=16+8；当点P在x轴下方时，同理可得综合以上可得，PB2的值为16+8【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24.已知：在O中，弦AC弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DEBC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，求证：BD平分ADF；（2）如图2，连接OC，若ACBC，求证：OC平分ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DNAC交O于点N，若AB3，DN9求sinADB

40、的值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sinADB的值为【解析】【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB只要证明OCBOCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+9，BC=2x+9，CH=ACAH=2x+9x=x+9，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+9)2=()2x2+(x+9)2，解得 x=3，BC=2x+9=15，CH=x+9=12求

41、出sinBCH，即为sinADB的值【详解】(1)证明：如图1，ACBD，DEBC，AHD=BED=90，DAH+ADH=90，DBE+BDE=90，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)证明：连接OA、OBOB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OPBD于点P，过点O作OQAC于点Q则四边形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=90，BN是直径，则OP=DN=，HQ=OP=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+9，BC=AC=2x+9，CH=ACAH=2x+9x=x+9在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+9)2=()2x2+(x+9)2，整理得2x2+9x45=0，(x3)(2x+15)=0，解得： x=3(负值舍去)，BC=2x+9=15，CH=x+9=12，BH=9ADB=BCH，sinADB=sinBCH=即sinADB的值为【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题