曲线运动及其动力学问题

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1、力学复习（五）力学复习（五）曲线运动及其动力学问题曲线运动及其动力学问题基础知识的主要内容基础知识的主要内容1曲线运动的特征与条件；2运动的合成与分解；3平抛物体的运动；4匀速圆周运动 曲线运动特征曲线运动特征运动的合成与分解运动的合成与分解基础知识结构基础知识结构重要物理思想重要物理思想运动的合成与分解运动的合成与分解一、运动的合成与分解一、运动的合成与分解【例【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车运动的小车A，小车下装有吊着物体，小车下装有吊着物体B的吊钩在的吊钩在小车小车A与物体与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速以相同的水平速度沿

2、吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，向上吊起，A、B之间的之间的距离以距离以 (SI)(SISI表示国际单位制，式中表示国际单位制，式中H H为吊臂离地面的高度为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（规律变化，则物体做（）(A)速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动 (B)速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动(C)加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动(D)加速度大小方向均变化的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动分析：对对B：设其在竖直方向上位移为：设其在竖直方向上位移为：y=V0t+at2/2则：则：d=H-y=H-（V

3、0t+at2/2）=H-V0t-at2/2由题意：由题意：d=H-2t2所以得所以得 V0=0 a=4m/s2即即B在竖直方向上做初速度为在竖直方向上做初速度为0的匀加速运动的匀加速运动同时在水平方向上匀速运动同时在水平方向上匀速运动二者合成得二者合成得B、C两选项正确。两选项正确。dyH【例【例2】如图所示，】如图所示，A、B两直杆交两直杆交角为角为，交点为，交点为M，若两杆各以垂直，若两杆各以垂直于自身的速度于自身的速度V1、V2沿着纸面运动，沿着纸面运动，则交点则交点M的速度为多大？的速度为多大？假设假设B不动不动V1/V1A假设假设B不动不动V1/V1A假设假设A不动不动V2/V2BV

4、1/VMV2/【例【例3】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球发出小球A和和B，如图所示，设球与框边碰撞时无，如图所示，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的框边的先后是（框边的先后是（）A.、A球先回到出发框边球先回到出发框边 B、B球先回到出发框边球先回到出发框边C、两球同时回到出发框边、两球同时回到出发框边 D、因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回、因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出

5、发框边到出发框边 BA分解速度如图：分解速度如图：只考虑沿宽的方向的分运动，结论怎样？只考虑沿宽的方向的分运动，结论怎样？思考：能不能画出轨迹后，结合反射定律求解？思考：能不能画出轨迹后，结合反射定律求解？C C二：曲线运动条件：二：曲线运动条件：【例【例4】图中实线是一簇未标明方向的由点电】图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受电场力的两点若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（作用，根据此图可作出正确判断

6、的是（）A.带电粒子所带电荷的符号带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在带电粒子在a,b两点的受力方向两点的受力方向C.带电粒子在带电粒子在a,b两点的速度何处较大两点的速度何处较大 D.带电粒子在带电粒子在a,b两点的电势能何处较大两点的电势能何处较大abBCD三：与平抛运动和圆周运动结合的动力学问题三：与平抛运动和圆周运动结合的动力学问题【例【例5 5】如图所示，在竖直平面的如图所示，在竖直平面的xoyxoy坐标系内，坐标系内，oyoy表示竖直向上方向。该平面内存在沿表示竖直向上方向。该平面内存在沿x x轴正向的轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿o

7、yoy方向竖方向竖直向上抛出，初动能为直向上抛出，初动能为4J4J，不计空气阻力。它达，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中到的最高点位置如图中M M点所示。求：点所示。求：小球在小球在M M点时的动能点时的动能E E1 1。在图上标出小球落回在图上标出小球落回x x轴时的位置轴时的位置N N。小球到达小球到达N N点时的动能点时的动能E E2 2。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16解：解：（1 1）X X方向上在电场力作用下匀加速运动，方向上在电场力作用下匀加速运动，y y方向上竖直上

8、抛方向上竖直上抛由图知这两个分运动由图知这两个分运动平均速度平均速度大小之比为大小之比为3232，所以小球在所以小球在M M点时的动能点时的动能 E E1 1=9=9E E0 0/4=9J/4=9J（2 2）因为从）因为从O O到到M M和从和从M M到到N N的时间相等，所以的时间相等，所以X XOMOM X XMN MN=1 3=1 3所以所以X XONON=12m=12m（3 3）把）把N N点的速度分解，点的速度分解，y y方向速度大小等于方向速度大小等于V V0 0，水平速度大小等于，水平速度大小等于2V2V1 1所以小球在所以小球在N N点时的动能点时的动能 E EN N=E E0

9、 0+4+4E E1 1=40J=40J 因此因此 v v1 1v v0 0=32=32，V02V1【例【例6 6】作平抛运动的物体，在落地前的最】作平抛运动的物体，在落地前的最后后1s1s内，其速度方向由跟竖直方向成内，其速度方向由跟竖直方向成60600 0角角变为跟竖直方向成变为跟竖直方向成45450 0角，求角，求:物体抛出时的物体抛出时的速度和高度分别是多少？速度和高度分别是多少？由题意得：由题意得：V2y=V0 V1y=V0 tan300300450V0V1V2V2yV1yV2y-V1y=gt得得V0=3gt/（3-31/2）=23.2m/sH=V2y2/2g=V02/2g=27.5

10、mH【例【例7】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个的细绳，绳的下端挂一个质量为质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力的小球，已知绳能承受的最大拉力为为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙脚边求（落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的）绳断裂瞬间的速度速度v1；（；（2）圆柱形房屋的高度）圆柱形房屋的高度H和半径和半径【解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，受力如图【解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，受力如图2

11、，绳断裂，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，俯视图如图后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，俯视图如图3 图图1图图3图图2Trmg（l）小球在绳断前：）小球在绳断前：Tcos=mg，由于，由于Tm2mg，=600Tsinmv12/r，r=Lsin 解得解得v1=，（2）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律：）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律：mv12mgh1=mv22h1=H-Lcosh1解得：解得：H=13L/4根据俯视图得：根据俯视图得：R2=r2+x2其中：其中：x=v1th1=gt2/2解得：解得：R=3LH小结小结1、解决曲线动力学问题，首先仍然要认真、解决曲线动力学

12、问题，首先仍然要认真做好力学问题的做好力学问题的“三个分析三个分析”：受力情况受力情况分析、分析、运动过程运动过程分析和分析和运动状态运动状态的分析。的分析。2、运用、运用运动的合成与分解运动的合成与分解的重要思想的重要思想3、结合牛顿运动定律，功能关系，动量定、结合牛顿运动定律，功能关系，动量定理等规律、向心力公式等列式求解。理等规律、向心力公式等列式求解。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。2023/4/272023/4/27Thursday,April 27,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。2023/4/272023/4/272023/4/274/27/2023 2:17:27 AM11、

13、以我独沈久，愧君相见频。2023/4/272023/4/272023/4/27Apr-2327-Apr-2312、故人江海别，几度隔山川。2023/4/272023/4/272023/4/27Thursday,April 27,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。2023/4/272023/4/272023/4/272023/4/274/27/202314、他乡生白发，旧国见青山。27 四月 20232023/4/272023/4/272023/4/2715、比不了得就不比，得不到的就不要。四月 232023/4/272023/4/272023/4/274/27/202316、行动出成果，工

14、作出财富。2023/4/272023/4/2727 April 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2023/4/272023/4/272023/4/272023/4/279、没有失败，只有暂时停止成功！。2023/4/272023/4/27Thursday,April 27,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。2023/4/272023/4/272023/4/274/27/2023 2:17:27 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。2023/4/272023/4/272023/4/27Apr-2327

15、-Apr-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。2023/4/272023/4/272023/4/27Thursday,April 27,202313、不知香积寺，数里入云峰。2023/4/272023/4/272023/4/272023/4/274/27/202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。27 四月 20232023/4/272023/4/272023/4/2715、楚塞三湘接，荆门九派通。四月 232023/4/272023/4/272023/4/274/27/202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/4/272023/4/

16、2727 April 202317、空山新雨后，天气晚来秋。2023/4/272023/4/272023/4/272023/4/279、杨柳散和风，青山澹吾虑。2023/4/272023/4/27Thursday,April 27,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2023/4/272023/4/272023/4/274/27/2023 2:17:27 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2023/4/272023/4/272023/4/27Apr-2327-Apr-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2023/4/272023/4/272023/4/27Thu

17、rsday,April 27,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2023/4/272023/4/272023/4/272023/4/274/27/202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。27 四月 20232023/4/272023/4/272023/4/2715、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月 232023/4/272023/4/272023/4/274/27/202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/272023/4/2727 April 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2023/4/272023/4/272023/4/272023/4/27MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉