八年全等三角形综合应用二重要经典

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1、个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013年XX年级八年性别教学课题全等三角形综合应用二教学目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式2、能用尺规进行一些基本作图能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。重点难点1、用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题2、灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程程一、知识点梳理：1.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。全等三角形的周

2、长、面积相等。3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4角平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角

3、形三边的距离相等。5.实际应用二、经验与提示1寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）

4、若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。3角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5证明角相等的方法： （1） 对顶角相等；（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3） 两直线平行，同位角、内错角相等；（4） 角的平分线定义；（5） 等式的性质；（6） 垂直的定义；（7） 全等三角形的对应角相等；（8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6证垂直的常用方法（

5、1） 证明两直线的夹角等于90；（2） 证明邻补角相等；（3） 若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4） 垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5） 证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6） 邻补角的平分线互相垂直。7全等三角形中几个重要结论（1） 全等三角形对应角的平分线相等；（2） 全等三角形对应边上的中线相等；（3） 全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题题型一 运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题例1（基础题）已知ABCDEF，且A=52，B=7131，DE=8.5 cm，求F的大小与AB的长.分析:由三角形的内角和可求出C的度数，根据两个三角形全等，

6、对应角相等、对应边相等，即可求出F的大小和AB的长. 解:在ABC中，A+B+C=180（三角形的内角和等于180），C=180-（A+B）=180-（52+7131）=5629.ABCDEF，DE=8.5 cm，F=C=5629，AB=DE=8.5 cm.小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求F和AB，可先找F的对应角C和AB的对应边DE，再根据全等三角形的性质求值.题型二 利用全等变换解决几何问题例2 （提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB8 cm，BE=4 cm，DH3 cm，则图中阴影部分面积为。即时

7、练习 如图1所示，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C，使CEB40，求EDC的度数.中考1.（2009XX中考） 已知图2中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A72B60C58D50图2c58ba7250ca2.3.2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。例题1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MCEDCAB例题2、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知

8、B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC是等腰三角形例题4、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BDACEBD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）三、你能用尺规进行下面几种作图吗？1、已知三

9、边作三角形2、作一个角等于已知角3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线四、学以致用1、如图：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。4321EDCBA2、如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？GFEDCBA3、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知：EGAF，_，_求证：_4、如图，在RABC中，ACB=45

10、，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.五、巩固训练（一）.选择题(每题3分,共39分)1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）A. 两角和其中一角的对边 B. 两边与夹角 C. 三个角 D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等4. 如图，A

11、BCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定5. 如图， ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=500，AEC=1200，则DAC的度数等于( )A. 1200 B. 700 C. 600 D.5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带去B. 带去C. 带去D. 都带去7. 在ABC和ABC中，已知A=A，AB= AB，在下面判定中错误的是( )A. 若添加条件AC=AC，则ABC ABCB. 若

12、添加条件BC=BC，则ABC ABCC. 若添加条件B=B，则ABC ABCD. 若添加条件C=C，则ABC ABC8. 在ABC和ABC中，AB= AB,BC= BC,AC= AC，A=A，B=B，C=C，则下列条件组不能保证ABCABC的是( )A. B. C. D.9下列各组条件中，能判定ABCDEF的是( )AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC的周长= DEF的周长DA=D，B=E，C=F10. 在ABC和ABC中, AB= AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( )ABC= BC BA=A

13、 CAC= AC DC=C11. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若AEB=1200，ADB=300，则BCF= ( )A. 150 B.40 C.80 D. 9012. 如图，1=2，3=4，那么下列结论中不正确的是( )A. BD=CD B.AB=AC C. BE=CE D. 3=1 213. 如图ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则 （ ）A. 1=EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FDBC二、填空题(每小题3分，共39分)14. 如图，AC，BD相交于点O，AOBCOD，A=C，则其他对应角分别为，对应边分别为.15. 如图，

14、在ABC中，C=900，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离.16. 如图，1=2，要使ABEACE，还需添加的一个条件是(填上你认为适当的一个条件即可).17. 如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.18. 如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，假如AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则AN=cm，NM=cm，NAM=.19. 已知：如图，BDEF，ABDE，要说明ABCDEF，(1) 若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为.(2) 若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为.3) 若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为. 2

15、0. 如图，已知在ABC中，A=900，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC15cm，则DEB的周长为cm.21. 如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件=.22. 如图，若ABCADE，EAC=35，则BAD=度.23. 如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，ADB=600，EO=10，则DBC=，FO=.24. 如图，DEFABC，且ACBCAB，则在DEF中，_ _ _.25. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转900得到DCF，连接EF

16、，若BEC=600，则EFD的度数为.26. 在不等边ABC中，APQ=PAQ，PMAB，PNAC，PM=PN。则下列结论：AN=AM；QPAM；BMPANP，其中正确的代号是.三、解答题(每小题9分，共72分)27如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由.28. 已知:如图，AC=AB，AE=AD，1=2.求证:3=4课堂检测听课与知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：4、如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.证明：在ADC中，DAH+ADH=90，ACH+ADH=90，所以DAH=DCA，又因为AB=CA，CAD=ABE，所以ABECAD，故AD=BE，又AD=BD，所以BD=BE，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，故ABC=45因为BEAC，所以EBD=90，EBF=90-45=45，所以DBPEBP，BC垂直且平分DE