高中物理解题中涉及的数学知识

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1、高中物理解题中波及的数学知识物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力，是中学物理教学的最基本的规定。高中物理中用到的数学措施有:方程函数的思维措施,不等式法,极限的思维措施,数形结合法,参数的思维措施,记录及近似的思维措施，矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。.力学部分:静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合,从而增大题目难度，更注重求极值的措施。.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数,正余弦定理、相似三角形的相应比、扇形面积、二次函数求极值(配措施或公式法)、均值不

2、等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距)、对称性、 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。第一章 解三角形三角函数1、正弦定理：在中,、分别为角、的对边，则有(为的外接圆的半径） 变形公式: ;、三角形面积公式：3、余弦定理:在中，有,推论：、均值定理: 若,则，即 ;称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.5、均值定理的应用:设、都为正数，则有若（和为定值)，则当时,积获得最大值若(积为定值)，则当时，和获得最小值1、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是2、弧度制与角度制的换算公式：,、若扇形的圆心角为,半径为，弧长为，周长为,面积

3、为,则，,、角三角函数的基本关系:；.5、函数的诱导公式:，,，,，,，.,.6、函数的性质：振幅：;周期:；频率：;相位:；初相:.第二章 三角恒等变换8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；;；9、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式,. .1、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一种三角函数，一种角,一次方”的 形式。，其中第三章 平面向量、向量加法运算：三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式:.运算性质:互换律：; 结合律：；.坐标运算:设，,则.2、向量减法运算:三角形法则的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算：设,则设、两点的坐标分别

4、为,，则.第四章 导数及其应用1、定义：在点处的导数记作；.2、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 3、常用函数的导数公式:;；4、求函数的极值的措施是：解方程当时：如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值；如果在附近的左侧,右侧，那么是极小值.5、求函数在上的最大值与最小值的环节是:求函数在内的极值;将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一种是最大值，最小的一种是最小值.第五章 函数一元二次不等式的解法鉴别式二次函数的图象一元二次方程的根无实根的解集或的解集（1)求函数的值域或最值 观测法：对于比较简朴的函数,我们可以通过观测直接得到值域或最值.配措施：将函数解析式化成

5、具有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范畴拟定函数的值域或最值鉴别式法：若函数可以化成一种系数具有的有关的二次方程，则在时，由于为实数,故必有，从而拟定函数的值域或最值数形结合法:运用函数图象或几何措施拟定函数的值域或最值.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（2)求二次函数解析式的措施已知三个点坐标时，宜用一般式.已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小)值有关时，常使用顶点式.若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更以便(3)二次函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是当时,抛物线开口向上,当时，；当时,

6、抛物线开口向下，当时，当时，图象与轴有两个交点方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、求函数的零点： (代数法)求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并运用函数的性质找出零点4、二次函数的零点： .），方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.2)=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一种交点,二次函数有一种二重零点.3)，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点空间几何1、直线的斜率：一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表达,就是 k=an当直线与x轴平行或重叠时， =, k = tn=0;当直线与轴垂直时, 9, 不存在.由此可知， 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率不一定存在.2、 直线的斜率公式:k=y-y1/x2x1 两条直线的平行与垂直1、两条直线均有斜率并且不重叠，如果它们平行,那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行,即2、两条直线均有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直球的表面积 球体的体积