武汉某中学高二下学期数学总复习试题(8)(DOC 9页)

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1、武汉中学高二下学期数学总复习试题(8)一选择题（每题5分，共50分）1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设，则xyz等于( ) A1B C D3.(13x2y)n展开式中不含y的项的系数和为( )A、2n B、2n C、(2)n D、14.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA=，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）A. 12 B. 32 C. 3

2、6 D. 485在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）（A） 1（B） （C） 1（D） 6下列命题中（1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；（2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件；（3）若直线与平面、满足条件：且，则；（4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。其中真命题的个数为（ ） 1个 2个 3个 47要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ ）A B C D8如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），

3、b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）A90 B60 C45 D309有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）10 48 60 8010甲、乙两地都在北纬45的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( )(A) 3 ：4 (B) ：3(C) 3：2 (D) ：二填空题（每题5分，共30分）11某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高

4、中生3000名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 名 12半径为10的球面上有A、B、C三点， AB = 6， BC =8 ， CA =10 ，则球心O到平面ABC的距离是_13展开式中第9项为常数，则n的值为 14已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为 . (参考数据：0.9961000.6698，0.9971000.7405，0.9981000.8186)15如图，PA平面ABC，ABC90且PAABBCa， 则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_16已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，=m

5、，nm，则n或n；若，=m，=n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)答题卷一、选择题题号12345678910答案二填空题11._12._13._14._15._16._三解答题17（本小题满分12分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？ 18（本小题满分14分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：含x3

6、的项；系数最大的项19(本小题满分14分)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为 (090)，点在底面上的射影落在上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，D为BC的中点，求 ；C1ABCDA1B1(3)若 = arccos ，且AC=BC=AA1时，求二面角C1ABC的大小20（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率21（本题共16分）已知四棱锥PABCD的体积为,PC底面ABCD, ABC 和ACD

7、都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的比 (1)当为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明；(2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离；(3)当=1时,求二面角ABED的大小参考答案一1-5 CDCCD 6-10 AABDA二11100 12. 13.12 14.0.2595 15. 16.2,4三17解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85 (1)=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.00

8、3(2)P()= P(=1-P(A)P(B)P(C)+P(A)1-P(B)P(C)+P(A)P(B)1-P(C)=(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90.8(1-0.85)=0.329 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32918解：由题设知 系数最大的项为中间项，即19解 (1) B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC， 又ACBC， BCB1D=D AC平面BB1C1C (2) AC平面BB1C1C ，AB1BC1 ，由三垂线定理可知， B1CBC1 平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1 又 B1DBC，D为BC中点，B1C= B1B

9、，BB1C为正三角形， B1BC= 60 (3)过C1作C1EBC于E，则C1E平面ABC过E作EFAB于F，C1F，由三垂线定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角 设AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC为45 解法二：(1)同解法一 (2)要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 (3)以C为原点

10、，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-，a)，平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)由n2=0，及n2=0，得 n2=(，1)cosn1， n2= = ，故n1 ， n2所成的角为45，即所求的二面角为4520解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种 （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为P（B）0.40.60.60.40.48

11、法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.4821解：（1）依题设，底面ABCD为菱形，设ACBDO，连结OE，则OEBD若平面BDE平面ABCD，则OE平面ABCD，CP平面ABCD，OECPO为AC中点，E为PA中点，且（2）由（1）知，OE平面ABCD，CPOE，CP平面BDE，故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO平面BDE，CO即为C到平面BDE的距离，而COAC，点P到平面BDE的距离为说明亦可化为求点A到平面BDE的距离（3）时，即有平面BDE平面ABCD，交线为BD，AOBD，AO平面ABCD，AO平面BDE，过O作OQBE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QABE，AQO就是二面角ABED的平面角在RtBOE中，OEPC，OBAB，BE，故由得，在RtAOQ中，即二面角ABED的大小为9