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1、2012 学年第一学期奉贤区高三期末数学文调研试卷2013、 1、 17（一模）一、填空题（56 分）1、关于 x 的方程 x2mxn0 m, nR 的一个根是32i，则 m_2、函数 ysin2 x sin 2x 的最小正周期为3、集合 M x | lg x0 ， N x | x24 ，则 MN_ 4、设直线 l 1 ：ax2 y0 的方向向量是 d1，直线 l 2 ： xa1 y40 的法向量是 n2 ，若 d1 与 n2 平行，则 a_5、已知 x0, y0, 且 111, 若 xym 恒成立，则实数 m的取值范围是 _xy6、设无穷等比数列annn1，a10,2的前 n 项和为 S ，
2、首项是 a1 ，若 limS，则na12公比 q 的取值范围是7、设函数 fxx为奇函数，则 ax1xsin a8、关于 x 、 y 的二元线性方程组2xmy5 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为nxy2103，则二阶行列式2 m011n=.19、（文）已知函数f (x)log 2x,x0,若 f ( a)1_2x ,x0.，则 a210、（文）已知向量 a(cos ,sin), b(3,1), 则 | ab |的最大值为 _11、（文）若函数 f (x)log 2 ( x1a 在区间1内有零点，则实数 a 的取值范围是 _),2x212 、 已 知 函 数 f ( x) 是 (,) 上 的
3、 偶 函 数 ， g x是 (,) 上 的 奇 函 数 ，g xfx1 ， g32013 ，则 f2014的值为 _13C的中心在原点， 焦点在 x 轴上，C与抛物线y216x 的准线交于 A, B、（文）等轴双曲线两点， AB43 ；则 C 的实轴长为 _14、（文）椭圆x 2y 21 a0 的左焦点为 F ，直线 xm 与椭圆相交于点A 、 B ，3a 24a2当FAB 的周长最大时，FAB 的面积是 _ 二、选择题（ 20分）15、设 xR ，则“ | x1 |1”是“ x3 ”的()A充分而不必要条件；B必要而不充分条件；C充分必要条件；D既不充分也不必要条件；16、已知函数 ysin
4、 axb (a0) 的图像如左图所示，则函数ylog a ( xb) 的图像可能是（）1ABCD17、（文）已知Sn 是等差数列 an ( nN * ) 的前 n 项和，且 S5S6 ， S6S7S8 ，则下列结论错误的是（）A S6 和 S7 均为 Sn 的最大值 .B a70 ；C公差 d0 ；D S9S5 ；18、定义域是一切实数的函数yfx，其图像是连续不断的，且存在常数(R ) 使得f (x)f ( x)0 对任意实数 x 都成立，则称 f (x) 是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：f ( x)0 是常数函数中唯一一个“伴随函数” ；“ 1 伴随函数”至少有一个零点；
5、 f (x) x2 是一个“伴随函数” ；其中正确2结论的个数是（）A 1 个；B 2 个；C 3 个；D 0 个；三 、解答题（ 12+14+14+16+18=74 分）19、已知集合 A x zx24i , xR,i 是虚数单位 , z5 ，3x2集合 Bx 2x x 3, x R , a A B ，100求实数 a 的取值范围（ 12 分）20、（文）设函数 f ( x)3 sin 2x cos 2x ，其中 02 ；2（ 1）若 f (x) 的最小正周期为，求 f ( x) 的单调增区间； （ 7 分）（ 2）若函数 f ( x) 的图象的一条对称轴为 x，求的值（7分）321、某海域
6、有A 、 B 两个岛屿，B 岛在 A 岛正东 4 海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C ，曾有渔船在距A 岛、 B 岛距离和为8 海里处发现过鱼群。以2A 、 B 所在直线为 x 轴， AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。（ 1）求曲线 C 的标准方程；（ 6 分）（ 2）某日，研究人员在A 、 B 两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同）， A 、 B 两岛收到鱼群在P 处反射信号的时间比为5 : 3 ，问你能否确定P 处的位置（即点P 的坐标）？（ 8 分）yAOBx22、（文）等比数列cn 1cn 10 4n 1*an满足， n N，数列 a
7、n 满足 cn 2 cn（1）求 an的通项公式；（ 5 分）（2）数列b 满足 bn1， Tn 为数列b 的前 n项和求 lim Tn ；（ 5 分）nanan 1nn（ 3）是否存在正整数 m, n 1mn ，使得 T1 ,Tm ,Tn 成等比数列？若存在，求出所有 m, n的值；若不存在，请说明理由（ 6 分）23、（文）设函数 f ( x) xa5定义域为 ( 0 ,) ，且 f (2).x2设点 P是函数图像上的任意一点，过点P 分别作直线 yx 和y 轴的垂线，垂足分别为M 、N （ 1）写出 f x 的单调递减区间（不必证明） ；（ 4 分）（ 2）设点 P 的横坐标 x0 ，求
8、 M 点的坐标（用 x0 的代数式表示） ；（ 7 分）（3）设 O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值 . （7 分）32012 学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷参考答案一、填空题（ 56 分）1 m6;23 1,2425 m 46 1 ,1327 2k, k Z8 19文 a1或 22文 3510.11文 1, log 2 2 12 201313文 3a 214文 4二、选择题（20 分）15 B 16 C 17文 D 18 A三、解答题（ 74 分）19、解：x2 242251分5x1，A5,1 4分3x23x2 2x 3 0：2xx，6分q1001x3B 1,3A B1,
9、18分10分a1或 a112分20、（文）（ 1） f (x)3 sin 2x1 cos2 x22sin 2x1 .621分3分4T,0,2,1.5分2令2k2x622k , kZ, 得，3kxk , k z,26所以， f ( x) 的单调增区间为：3k,k, kZ.8分6（2）f ( x)sin 2x16的一条对称轴方程为.232362k , kz.10分3 k1 .12分22又 02 ，1k1.k 0,114分3.2若学生直接这样做：f ( x)sin 2x1的一条对称轴方程为.6232362.1 .则得分为 11分221、解（ 1）由题意知曲线C 是以 A 、 B 为焦点且长轴长为8
10、的椭圆3分又 2c4 ，则 c 2, a4 ，故 b 2 35分所以曲线 C 的方程是 x2y 216分1612（2）由于 A 、 B 两岛收到鱼群发射信号的时间比为5 : 3，因此设此时距A 、 B 两岛的距离分别比为5 : 37分即鱼群分别距A 、 B 两岛的距离为 5 海里和3 海里。8分设 P( x, y) ， B( 2,0)，由 PB3(x2) 2y 23 ，10分x2y 292x2y21，12分16124x4x2, y313分点P 的坐标为2,3 或 2, 314分522、解：（ 1）解： c1c210, c2c340 ，所以公比q42分c14c110 计算出 c1 23cn24n
11、 12 2n 14an2n15（ 2） bn111622n12n1于是 T11 11111nn23352n12n12n1lim Tn =1102n分分分分8 分分（3）假设否存在正整数m,n1mn ，使得 T1,Tm ,Tn 成等比数列，则21nm，12分2m132n1可得 32m24m10 ，nm2由分子为正，解得16m162，2由 mN ,m1，得 m2，此时 n12 ，当且仅当 m2 ， n12时， T1 ,Tm ,Tn 成等比数列。16分说明：只有结论，m2， n12 时， T1 ,Tm ,Tn 成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得13 分23、解：（ 1）、因为函数f ( x)x
12、a 的图象过点 A( 2, 5) ，所以 5ax22a12分22函数 f (x) 在 (0,1)上是减函数 .4分（2）、（理）设 Px0 , x015分x0直线 PM 的斜率1则 PM 的方程 yx01xx06分x0yx联立yx01xx0x06Mx01, x019分2x02x0N 0, x01x0PA1 ,1, PBx0 ,0 ，PA PB111分x0x02（ 2）、（文）设 Px0, x015分x0直线 PM 的斜率为16分则 PM 的方程 yx01xx07分x0yx联立yx01xx08分x0Mx01, x0111分2x02x03、PMx0y0112分22x0OM2 x0113分2x0 S OPM12x011111，14分2x02x022x0 22N0, x01x011121 ，15分S OPN2x0x0x02x02 SOMPNS OPMS OPN1 ( x021) 1，16分22x02SOMPN1217分2当且仅当 x41时，等号成立 .02此时四边形 OMPN 面积有最小值 1218分2.78
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