人教版数学九年级上册期末考试题带答案解析

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1、人教版数学九年级上册期末考试数学试卷一、选择题：共13小题，每小题4分，共52分1点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）2下列方程是一元二次方程的是（）Ax1=0B2x2y3=0Cxy+2=0D3x22x1=03关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县20132015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列

2、方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=35006如图，已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长度为（）A4cmB3cmC2cmDcm7如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，连接AB，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则ABC的大小是（）A30B45C60D709已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C

3、a0，b0，c0Da0，b0，c010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y011一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD12如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）ABCD13如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点

4、A的最短路程是（）A8B10C15D20二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分14一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=15边长为3的正六边形的面积为16把x23x+4配成（x+h）2+k的形式，则x23x+4=17如图，AB为O的直径，CDB=30，则CBA=18甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是19如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是三、解答题20一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数21如图，在平面直角坐标系xOy中，

5、A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标22先化简，再求值：，其中23如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF24一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此

6、项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？参考答案与试题解析一、选择题：共13小题，每小题4分，共52分1点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律2下列方程是一元二次方程的是（）Ax1=0B2x2y3=0Cxy+2=0D3x22x1=0【考点】一元二次方程

7、的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x1=0是一元一次方程，故A错误；B、2x2y3=0是二元二次方程，故B错误；C、xy+2=0是二元一次方程，故C错误；D、3x22x1=0是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD【考

8、点】根的判别式【分析】关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0，即可确定k的取值范围【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0，即（6）242k0，解得k，故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符

9、合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5某县2013年对教育的投入为2500万元，2015年对教育的投入为3500万元，求该县20132015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D250

10、0（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3500故选B【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）6如图，已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长度为（）A4cmB3cmC2cm

11、Dcm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，再由勾股定理求出OM的长，进而可得出CM的长，根据勾股定理即可得出AC的长【解答】解：连接OA，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，OD=OC=OA=5cm，AM=AB=4cm，OM=3cm，MC=OAOM=53=2cm，AC=2cm故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，连接AB，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】根据S阴影=S扇形OABSAOB进行计算即可【解答】解

12、：S阴影=S扇形AOBSAOB=故选A【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OABSAOB是解答此题的关键8如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则ABC的大小是（）A30B45C60D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60ABC=30，故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9已知二

13、次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小

14、值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二

15、次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题11一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是故选：B【点评】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数12如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】应用题【分析】分别根据函

16、数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意故选D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息13如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A8B10C15D20【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相

17、应线段即可【解答】解：圆锥的底面周长=25=10，设侧面展开图的圆心角的度数为n=10，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：最短路程为：=20，故选D【点评】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分14一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=1【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题；待定系数法【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值【解答】解：一元二次方程（a+1）

18、x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a0）也考查了一元二次方程的解的定义15边长为3的正六边形的面积为【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，边长为3的正六边形可以分成六个边长为3的正三角形，计算出正六边形的面积即可【解答】解：如图，连接OD，OE，DOE=360=60，又OD=OE，ODE=OED=（18060）2=60，三角形ODE为正三角形，OD=OE=DE=3，SODE=ODOEsin60=33=正六边形的面积

19、=6=故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，构造出等边三角形是解答此题的关键16把x23x+4配成（x+h）2+k的形式，则x23x+4=（x）2+【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据完全平方公式得出=x23x+（）2（）2+4，即可得出答案【解答】解：x23x+4=x23x+（）2（）2+4=（x）2+，故答案为：（x）2+【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键17如图，AB为O的直径，CDB=30，则CBA=60【考点】圆周角定理【分析】连接AC，根据圆周角定理求出A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和

20、定理计算即可【解答】解：连接AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB为O的直径，ACB=90，CBA=90A=60，故答案为：60【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键18甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：画树状图得：甲、乙两人一共有9种用餐情况，甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种，甲乙在同一餐厅用餐的概率

21、是=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件19如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（7，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质【专题】图表型【分析】根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答【解答】解：直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B的纵坐标为OA=OA=3，横坐标为OA+OB=OA+OB=7则点B的坐标是（7，3）故答案为：（7，3）【点评】解题时需注意旋转前后线段的长度

22、不变三、解答题20一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和的计算公式（n2）180列出方程，解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n2）180=3604，解得：n=10答：这个多边形的边数为10【点评】本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握n边形的内角和的计算公式：（n2）180是解题的关键21如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐

23、标【考点】作图-轴对称变换【专题】综合题【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标【解答】解：（1）SABC=53=（或7.5）（平方单位）（2）如图（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用22先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注

24、意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键23如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定

25、ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的

26、性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键24一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论【解答】解：（1）设甲公司单独完

27、成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解