高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

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1、导数复习一.选择题() 函数是减函数的区间为( ）AB. C D（,2） ()曲线在点（1，-1)处的切线方程为( ）A B。 C。 。a(3） 函数y=x2+的图象与直线yx相切,则= （ )A B. . . () 函数已知时获得极值,则 （ ）2 B.3 C.4 .() 在函数的图象上,其切线的倾斜角不不小于的点中,坐标为整数的点的个数是( ）A.210（6)函数有极值的充要条件是 （ ）A . D.(7）函数 （的最大值是( ) B. -1 C0 D1（）函数=（-1)(2）(-1)在=0处的导数值为()A、 B、00 C、200 D、10!(9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积

2、为( ).CD10设函数,集合=，P=,若M,则实数的取值范畴是 ( ) A.(-，1） B.(0,) C.（1,+) . 1,)1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( )A B. C D1函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A.1个 B2个C3个. 个1. y=einxos(in）,则y(0)等于( ）.B1C.-D.21.通过原点且与曲线y=相切的方程是( ）.x+y=0或y=0Bx-=0或y=C.x+y或-y=0D.x-y=0或y=015.设f（)可导,且f(0),又1,则f(0)（ )A.也许不是(x)的极值.一定是（x）的极值C.一定

3、是f（x)的极小值D.等于016.设函数(x）=n2x2（1-x)n（n为正整数)，则f(x)在0,1上的最大值为（ ）A.0BC. D.17、函数=(-1)3+1在x-1处( )A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法拟定极值状况1.(x)ax+3x22，f（-1)，则a=( )A、 B、 C、 D、9.过抛物线y=x上的点M（)的切线的倾斜角是( ）、00 B、50 C、600 D、9020.函数(）=x3-bx+3b在(0，1）内有极小值,则实数b的取值范畴是( )A、（0,） B、(,1） C、(0，+）、(0,）2.函数yx3-3x+3在上的最小值是( )A、 B、1 C、

4、 D、52、若f（x)x+a2+bxc，且(0)=0为函数的极值，则( )A、c0 B、当0时,f(0)为极大值C、= D、当a0时，f()为极小值2、已知函数y=x3+2+36x-4在=2处有极值,则该函数的一种递增区间是（ )A、（2,3） B、(3,+)C、（2,+）D、(-,3)24、方程6x5-15403+1=0的实数解的集合中( )、至少有2个元素B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 、正好有5个元素二.填空题5垂直于直线2x6y1=0且与曲线y= xx-相切的直线方程是 。26.设f ( x )=x3-x2-x5,当时,f （ x ) m恒成立,则实数m的取值范畴为 . 7.函

5、数y f ( x )= x3+ax2+xa2，在x 时，有极值0,则a ,b 。8.已知函数在处有极值,那么 ; 29.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范畴是 30已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范畴是 1若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范畴是 3设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为,则角的取值范畴是 。3是的导函数，则的值是4.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则_。3一点沿直线运动，如果由始点起通过秒后的位移是,那么速度为零的时刻是_。三解答题6.已知函数的图象过点P（0,),且在点M处的切线方程为()求函数的解析式；(）求函数的单调区间.7.

6、已知函数在处获得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值;()过点作曲线的切线,求此切线方程.3已知函数(）当时,求函数极小值;（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。39已知是函数的一种极值点，其中，(I)求与的关系式； (II)求的单调区间；(III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒不小于3,求的取值范畴4.设函数在及时获得极值.(）求a、b的值;（）若对于任意的,均有成立,求c的取值范畴.41.已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间（m0)上恒有x成立,求m的取值范畴.42.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为()求，的值;

7、()求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值，已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范畴。4,已知函数在处获得极值.(）讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.45,设,求函数的最大值和最小值。6用半径为的圆形铁皮剪出一种圆心角为的扇形，制成一种圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?7 直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分，求的值. ,已知函数。 （1)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范畴。 (2)设函数的图象与函数的图象交于点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。9.已知函数，当时,的

8、极大值为7;当 时,有极小值.求(）的值；（2)函数的极小值. 50已知f（x)=x3+x+bxc,在x=1与-2时，都获得极值。求a，b的值;若x3，2均有f（x)恒成立,求c的取值范畴。参照解答一 BBD DA 124AAB二253 1、y=3- 、m7 3、4 -1 4、 、 6、7、 8、334（3）、(4）、 三61解:()由的图象通过(0，）,知d=2，因此由在处的切线方程是知故所求的解析式是(2）解得 当当故内是增函数，在内是减函数,在内是增函数2()解:,依题意，,即解得.令,得.若,则，故在上是增函数,在上是增函数.若,则,故在上是减函数.因此，是极大值;是极小值.(）解：曲

9、线方程为，点不在曲线上设切点为,则点M的坐标满足.因,故切线的方程为注意到点A(,16)在切线上，有化简得,解得.因此，切点为,切线方程为.3解:(1）极小值为（2)若，则，的图像与轴只有一种交点；若，极大值为，的极小值为,的图像与轴有三个交点;若,的图像与轴只有一种交点；若,则,的图像与轴只有一种交点;若，由（1）知的极大值为,的图像与轴只有一种交点；综上知,若的图像与轴只有一种交点;若,的图像与轴有三个交点。4解(）由于是函数的一种极值点,因此，即,因此（I)由()知，=当时，有,当变化时,与的变化如下表:10调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知,当时,在单调递减，在单调递增，在

10、上单调递减.(II）由已知得,即又因此即设,其函数开口向上,由题意知式恒成立，因此解之得又因此即的取值范畴为5解:(),由于函数在及获得极值,则有,即解得,(）由()可知,.当时,;当时,;当时,.因此,当时，获得极大值,又,则当时，的最大值为.由于对于任意的，有恒成立,因此,解得或，因此的取值范畴为6解:(）,由已知，即解得，,（)令,即，或.又在区间上恒成立，7.（)为奇函数,即的最小值为又直线的斜率为因此,.(）. ,列表如下：极大极小因此函数的单调增区间是和，在上的最大值是,最小值是4348（17)(本小题满分分) 解:由题意知:，则 在区间上是增函数, 即在区间上是恒成立， 设,则，

11、于是有 当时，在区间上是增函数 又当时, ,在上,有，即时,在区间上是增函数当时，显然在区间上不是增函数 （8）(本小题满分2分） 解:(),依题意， ，即 解得 （3分） ,令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数； 因此是极大值，是极小值。 （2)曲线方程为,点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 又点在切线上，有 化简得 ,解得 因此切点为,切线方程为 (19)(本小题满分分）解： 令，得： 当变化时，的变化状况如下表:单调递增极大值单调递减极小值单调递增 极大值为,极小值为 又，故最小值为。 最大值与有关: （）当时，在上单调递增，故最大值为： (2）由，即:,

12、得： ，或 又，或 当时,函数的最大值为: (）当时,函数的最大值为： (20）(本小题满分2分） 解：设圆锥的底面半径为,高为，体积为,则 由，因此 ，令得 易知:是函数的唯一极值点,且为最大值点，从而是最大值点。 当时，容积最大。 把代入,得 由得 即圆心角时,容器的容积最大。 答：扇形圆心角时,容器的容积最大。 （21） (本小题满分12分） 解：解方程组 得:直线分抛物线的交点的横坐标为 和 抛物线与轴所围成图形为面积为 由题设得 又,因此,从而得: (22)解：（1）时，函数，且函数存在单调递减区间，有解。 又, 有 的解。 当时,为开口向上的抛物线,总有 的解; 当时，为开口向下的抛物线，而有 的解，则 ，且方程至少有一正根，此时， （）设点，且，则 点的横坐标为,在点处的切线斜率为；在点处的切线斜率为。 (分) 假设在点处的切线与在点处的切线平行,则，即 则 因此 （1分）设，则, 令,则当时，因此在上单调递增。故，从而这与矛盾,假设不成立,在点处的切线与在点处的切线不平行。 （4分)4、解：（1）由已知得 (2)由（1）,当时，;当时, 故时,获得极小值,极小值为50、解：=，=-.由f（x)min=+-得或