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1、直线方程（）一、教学内容分析本节的重点是直线的方程的概念、直线的点斜式方程用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一，体现了从几何角度出发，除两点确定一条直线外，确定直线需要两个独立的条件：点和斜.利用给定的条件，通过向量平行的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点斜式方程.本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点斜式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计理解直线方程的意义，掌握直线的点斜式方程；加强分类讨论、数形
2、结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心.三、教学重点及难点重点：直线的方程的概念、直线的点斜式方程难点：理解直线方程以及点斜式方程的推导四、教学过程设计（一） 直线方程定义：对于坐标平面内的一条直线，如果存在一个方程，满足（1）直线上的点的坐标都满足方程；（2）以方程的解为坐标的点都在直线上.那么我们把方程叫做直线的方程.从上述定义可见，满足（1）、（2），直线上的点的集合与方程的解的集合就建立了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系.（二） 点斜式方程1、概念引入在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点（不重合的两点确定一条直线），又如一个点和
3、一个平行斜（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等.我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的（1）、（2），就找到了直线的方程.2、概念形成n 直线的点斜式方程的定义在平面上过一已知点，且与某一斜平行的直线是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程n 直线的点斜式方程的推导建立平面直角坐标系，设的坐标是，斜用非零向量表示.设直线上任意一点的坐标为，由直线平行于非零向量，故.根据的充要条件，得；反之，若为方程的任意一解，即，记为坐标的点为，可知，即在直线上.综上，根据直线方程的定义知，方程是直线的方程.当时，方程可化为.值得注意的是：方程
4、不能表示过且与坐标轴垂直的直线事实上当时，方程可化为，表示过且与轴垂直的直线；当时，方程可化为，表示过且与轴垂直的直线.我们把方程叫做直线的点斜式方程，非零向量叫做直线的斜向量.3、概念深化从上面的推导看，斜向量是不唯一的，与直线平行的非零向量都可以作为斜向量.由点斜式易得，过不同的两点的直线的方程是.4、例题解析例1 观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个斜向量.; ; ; .解 经过点，它的一个斜向量是；化简得到：，从中可见该直线经过点，一个斜向量是；经过点，它的一个斜向量是；经过点，它的一个斜向量是说明通过直线的点斜式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的斜向量.例2 已知点和，求经过点且与平行的直线的点斜式方程？解： ，所以过点且与平行的直线的点斜式方程是变式1 求经过点、C两点的直线的点斜式方程.解： ，思考：有没有别的表达方式？是否一样呢 ？ 不妨化简，得到的都是：变式2 在中，求平行于边的中位线所在直线的点斜方程.解 的中点为，的中点为，则，所以所在直线的点斜方程是说明这些题目的解法关键在于找点和斜向量！五、课堂小结1.直线方程的定义2.直线的点斜式方程的推导.3用向量方法推导直线方程的主要思想4确定直线方程的几个要素六、课后作业习题11.1 A组1，2，3，4 ；B组1，2
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