八年级数学旋转经典练习题

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1、1、 如图AB和BCD均为等边三角形,E为AD上的一种动点,F是CD上的一种动点,且EBF=60。（)判断EF的形状并阐明理由。(2)若A=4,求EBF面积的最小值。、如图，在等腰直角三角形MN中NM=，将MNC绕点C顺时针旋转6,得到BC,连接A，BM，M交C于点O（1)求证:CAM为等边三角形;（2）连接A，求线段AN的长.3、如图，等腰直角AC中,A0，点在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CB（)求DCE的度数; (2）当A=，AD:D=：3时,求DE的长.4、如图，在ABC和BC中,BAC=BCD=，AC，C=CD.延长CA至点E，使E=AC；延长B至点F,使B=BC

2、.连接A，AF,EF.延长DB交E于点N. (1）求证：D=A; (2）求证:D=E；5、如图,ADC,=90.（）如图1,若DAB的平分线与CA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？(2)如图2,如果P是的中点,P平分ABC，CP5,求D的度数为多少?6、已知：如图,ABC中，ADB，BD=E,点E在AC的垂直平分线上.(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系?并阐明理由（2)如果B=60，请问BD和C有何数量关系?并阐明理由7、如图,已知AC是等边三角形,是顶角BDC2的等腰三角形,以为顶点作一种6角，它的两边分别交A于，交C于N，连接M,求证：MN=+C、如图,已知D是

3、等边ABC内一点，P是AC外一点，B=DA，BAB,DBP=BC求PD的度数、如图已知ACB和DB为等腰直角三角形,按如图的位置摆放,直角顶点重叠.(）求证:A=BE;（2）将DE绕点C旋转得到图，点A、D、E在同始终线上时,若CD=2，B=3,求A的长;（3)将DCE绕点顺时针旋转得到图,若CBD5，AC=6，B=3，求B的长.10、（1）问题发现如图，AB和DE均为等边三角形，点A，D,在同始终线上,连接BE.填空：AEB的度数为_；线段D，BE之间的数量关系为_（)拓展探究如图2,CB和C均为等腰直角三角形,AB=CE=90，点A，D，E在同始终线上,CM为DC中DE边上的高,连接E，请

4、判断AEB的度数及线段CM,AE，BE之间的数量关系，并阐明理由.1、如图,AOB=90,B30，OD可以看作是由OB绕点顺时针旋转角度得到的.若点C在AB上,则的大小为_2、如图,是正等边B内一点，且PA=6,PB=，P=10，若将PAC绕点逆时针旋转后,得到PAB，求点P与P之间的距离的P与AP的度数3、给出定义,若一种四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.如图，将BC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DE，连接D，C，CE,已知DB30.()求证:BCE是等边三角形；（）求证D2+BC=A2,即四边形ABCD是勾股 、两个全等的三角尺重叠放在ACB的位

5、置,将其中一种三角尺绕着点C逆时针旋转至DCE的位置，使点A正好落在边DE上,B与CE相交于点F,已知ACB=DCE90,=3,AB8m，求CF的长、如图(1)，等边AB中，D是B边上的动点，以CD为一边,向上作等边EC，连接(1)BC和AC会全等吗？请说说你的理由;（)试阐明EBC的理由；（3)如图(），将（1）动点运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问与否仍有BC？证明你的猜想.6、如图，在AC中,DM、N分别垂直平分A和C,交AB于、两点,D与EN相交于点.（1)若CMN的周长为15cm，求AB的长;()若F=70,求MCN的度. 7、如图,EAB于，DFC于F，若BDCD、B

6、ECF.（1）求证：AD平分AC;()直接写出+AC与AE之间的等量关系.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为、B边上的两动点，且总使D=B，E与CD交于点,AGC于点 ,求的值。题为了更好地治理市环城河水质,市治污公司决定购买若干台污水解决设备,既有、B两种型号的设备可供选购，其中每台设备的价格和每台设备解决的污水量如下表:经调查：购买一台型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少万元. (1)求a，b的值（2）经预算：市治污公司购买污水解决设备的资金不超过15万元,你觉得该公司有哪几种购买方案(3）在(）问的条件下,若每月规定解决流溪河两岸的污水量不低于204

7、0吨,为了节省资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案. 5、如图,将边长为6的正三角形纸片BC进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图）,点O为其交点（1)探求AO与O的数量关系,并阐明理由；（2）如图,若P,分别为,C上的动点.当PN+D的长度获得最小值时,求B的长度;、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置,图是由它抽象出的几何图形,，C，E在同一条直线上,连接DC，（1)请找出图中的全等三角形,并予以证明。 (2)DBE、已知AOB,将AO绕O点旋转到C位置，使C点落在O边上，连接AC、D（1)若AO=90(如图),小亮发现BCBDC，请你证明这个结论；(2)若OB=6

8、(如图2)，小亮发现的结论与否仍然成立？阐明理由；(3)若OB为任意角（如图),小亮发现的结论还成立吗?阐明理由；、阅读理解:数学课上，张教师出示了问题:如图1,AC，BD是四边形ABCD的对角线,若ACB=ACD=D=ADB=60，则线段B，CD，A三者之间有何等量关系？通过思考，小明展示了一种对的的思路:如图2,延长C到,使B=CD，连接AE,证得ABEAD，从而容易证明AC是等边三角形，故CCE，因此AC=CCD小亮展示了另一种对的的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重叠，从而容易证明ACF是等边三角形,故C=CF,因此A=BC+C问题解决:小颖提出:如图4，如果

9、把“ACB=ADA=D6”改为“ACB=ACDADADB45”，其他条件不变，那么线段B,CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题,请你写出结论，并给出证明.一位同窗拿了两块45三角尺MK和ACB做了一种探究活动：将MN的直角顶点M放在AB的斜边的中点处,设AC=B=4.如图1，两三角尺的重叠部分为ACM,则重叠部分的面积为_,周长为_.将图1中的MK绕顶点逆时针旋转5，得到图2,此时重叠部分的面积为_,周长为_.如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图的图形,如图(),请你猜想此时重叠部分的面积为_在图3的状况下，若AD1,求出重叠部分图形的周长.1、如图,正方形ABCD的边长为2，点

10、E，F分别在边AD，D上,若EBF=45,则EF的周长等于_ .如图, E是OB的平分线上一点,COB，EDOA,C、D是垂足，连接D，且交OE于点F.(1）求证：E是C的垂直平分线.(2)若AB60,请你探究OE,E之间有什么数量关系?并证明你的结论如图，在矩形ABCD中,AB=6c，将矩形ABD折叠,使点B与点重叠，点C落在处,若AE:E=：2,则折痕E的长为_如图：D是A的中线,ADC=60,BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在点C处，连结BC,那么BC的长为（ ）。已知AB中，AB=AC，BA=120,点D是边AC上一点,连B,若沿直线B翻折,点A正好落在边BC上，则D:DC=_.如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点在AC边上，点F在A边上，沿着EF折叠,使点A落在B边上的点D的位置，且DB,则C的长是( ）如图,矩形AOB,以O为坐标原点,B、O分别在x轴、y轴上,点的坐标为(,3),点B的坐标为(5,),点E是BC边上一点，如把矩形ABC沿AE翻折后，C点正好落在x轴上点F处.（1）求点F的坐标;(2)求线段AF所在直线的解析式如图，在等腰RtA中,C=90，D为B的中点,DEB，垂足为E，过点B作BFA交DE的延长线于点，连接F。(1）求证：ADC;（2)连接AF,试判断ACF的形状，并阐明理由。