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1、71 可靠性理论基础可靠性理论基础n寿命分布和失效率函数寿命分布和失效率函数n首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不同方法构成的大系统的可靠性。n对于简单系统，假设它仅包含两个状态：正常和故障。寿命分布和可靠度 n如果用一个非负随机变量 来描述系统的寿命，相应的分布函数n有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都正常的概率，n而 表示系统的可靠度函数或可靠度。失效率函数n设系统的寿命为非负连续型随机变量 ，其分布函数为 ，密度函数为 ，定义失效率函数如下：n定义7.1 对任意t，,失效率：浴盆曲线 n例7.1 如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分布，求它的失效率函数。n下图中表示了典
2、型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。7.1.2 不可修复系统和可修复系统不可修复系统和可修复系统n如果一个子系统在故障后，不再修复，这个子系统称之为不可修复系统。n如果一个子系统在故障后，经历一段时间，修复又重新使用，如此循环往复，这种系统称之为可修复系统。n可修复系统和不可修复系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。不可修复系统 n对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布 和可靠度函数 。若失效率函数为常数 ，服从负指数分布，则n不可修复系统的平均寿命记为MTTF，一般不可修复系统 n一般地，系统的失效率函数不为常数，设为 ，则可靠度：n平均寿命 可修复系统 n对于可修复
3、系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度R应与时间t无关，平均故障间隔时间和平均修复时间 n可修复系统在故障之后，其修复时间的分布有多种类型。n下面假设系统的修复时间为参数 的负指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若 为可靠度函数，则n在 时，平均故障间隔时间和平均修复时间 n 为平均故障间隔时间，一般记为MTBF；n 为平均修复时间，一般记为MTTR，n同时 也被称为修复率。n对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分
4、布函数。7.1.3 复杂系统的可靠度复杂系统的可靠度 n子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、并接系统。串接系统和并接系统 n如果 个子系统只要有一个子系统故障，整个系统就故障，个子系统就构成一个串接系统。n如果 个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常，个子系统就构成一个并接系统。独立系统可靠度计算n当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下：非独立系统可靠度n例7.2 有n个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为 ，但当某个子系统故障时，别的子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。
5、复杂系统可靠度n例7.3 下图表示由5个独立子系统构成 的混接系统，若第 个子系统的可靠度为 ，求整个系统的可靠度。7.2 连通度与线连通度连通度与线连通度 n若考虑连通无向图 ，连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小，下面再定义一个混合连通度 ，其定义如下 n定义7.2 ，其中为混合割集。n则连通度的辅助指标连通度的辅助指标n为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它们的定义如下：n定义7.3 n 最小割端集的数目；n 最小割边集的数目；n 最小混合割集的数目；可靠性指标的计算n例7.5 下图中(a),(b),(c)三个图，分别计算它们的各种可靠性指标。7.3 网络可靠度的计算网络
6、可靠度的计算 n7.3.1 网络可靠度计算的近似公式网络可靠度计算的近似公式n假设网络用无向图 表示，如果每边的不可靠度为 ，每端的不可靠度为 ，各边，端之间的故障概率相互独立。在 的条件下，考虑网络可靠度的近似计算。网络可靠集n网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定义。n定义7.5 网络可靠集没有失效的端之间连网络可靠集没有失效的端之间连通，通，而网络可靠度为网络处于可靠集的概率。n在7.2节中讨论的可靠性指标有时也被称为确定性度量，与概率无关。而定义7.5中的网络可靠度不但和7.2节中的各种连通度有关，而且与边和端的故障概率有关，故有时也被称为概率性度
7、量。网络在只有端故障下的近似可靠度n首先，假设网络仅有端故障，表示有 个割端的割端集的数目。此时，网络的不可靠集可以按照割端集来分类，由于各个端点的故障独立，网络可靠度可以计算如下：网络近似可靠度n由于 ，保留最大的项，则有：n类似，在只有边故障的情况下：n在混合故障下，n其中 ，求和的项遍历所有 个混合割集。n例7.6 如果端故障概率为 ，边故障概率为 ，且各边、端故障概率独立。请计算完全二部图 在各种情况下的近似可靠度。两端之间的可靠度两端之间的可靠度n考虑图的某两个端s和t，所谓s和t之间的可靠度是指s和t之间有路径相通的概率。n这个概率的近似计算类似网络可靠度的计算。如果各边、端的可靠
8、度不一样，并且网络规模不大，也可以对可靠度做准确计算。7.4 网络综合可靠度网络综合可靠度n在7.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是对可靠性的确定性度量。n在7.3中，讨论了网络可靠度的近似计算，这些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义7.5；这些不同定义的可靠集表明了对网络可靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处于相应可靠集的概率。网络综合可靠度n为了进一步分析网络的可靠度，需要考虑网络承载的业务。n下面以电话网为例，考虑网络平均呼损的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼损的计算方法，不过在4.4中并没有考虑网络故障因素。考虑故障因素的电话网络平
9、均呼损也可被称之为综合不可靠度。网络平均呼损n如果网络用 表示，各个端和边的故障独立，考虑网络中的故障因素。n网络将有 种状态。n设在状态 下，端i和j之间的呼损为 ，这个概率可以根据状态 下网络 的新结构 ,然后依照4.4中的方法计算。网络的平均呼损 综合可靠度的另一类定义n如设定呼损边界 ，对每个状态分析 的平均呼损，若平均呼损小于 ，则该状态 为可靠集；否则，是不可靠集。这种可靠集定义方式不但依赖于拓扑结构，网络故障因素，同时还依赖于网络承载的业务和相应的质量指标。综合可靠度n定义7.7 n网络可靠集n而网络综合可靠度n例7.7继续例4.7，如果使用第二种路由方法，各端点对之间除直达路由外，均有一条迂回路由。每条边故障的概率为0.10,各边故障概率独立，且端无故障，在 时，计算网络平均呼损和 。第七章习题 n习题1n习题5n习题6n习题8n习题10
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