五年级寒假学伴答案

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1、例1.盒子里有支红笔，3支蓝笔,0支黑笔。目前随意抓一把笔要保证其中至少有支红笔,则一把必须不少于几支？分析:抓得巧,只要抓1支即可。然而并不能保证明现这种状况。最不利的状况是抓了1支，都是不想要的黑笔与蓝笔。但是,只要再多抓1支就必然涉及红的了。解:10+114（支)例2.一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种,当涂毕第几列时，至少有2列是相似的？(有一列与另一列反复)。分析:不妨这样想：要实现两列所用颜色同样，涂的顺序也相似。然而,由于是任意选的,据最不利原则总是先考虑已涂各列没有反复的。如:红 红 黑 黑红 黑 黑 红事实上各不相似的列数总共只有4列。到第列就必然反复前面涂

2、过的种中的某一种。如果并非遇到最不利状况，那么在前5列中反复的列数就不止2列。这与“至少2列”并不矛盾。解:+(列）练习一.盒子里有3支红笔,6支蓝笔,10支黑笔。目前随意抓一把笔要保证其中至少有1支红笔,则一把必须不少于几支? 2.鱼池中有30条白鳞鱼,5条黑鳞鱼,5条金鳞鱼。至少在多少名钓鱼者中才可保证她们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼?.在一种口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。问：至少从中取出多少个球，才干保证其中有白球？ 4.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问:至少取多少根才干保证三种颜色都取到？.在三个口袋中各有10个黑球、1个白球、1个红球。问：至少从中取出多少个球，才干保证

3、其中有白球? 第二讲 抽屉原理专项简析:如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一种抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一种邮箱中至少有封信。如果把3本联练习册分给两位同窗,那么可以肯定其中有一位同窗至少分到本练习册。这些简朴内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条:()如果把x+k（1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一种抽屉里具有2个或个以上的元素。(）如果把mxk(xk1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一种抽屉里具有m+个或更多种元素。例.某校六年级有学生367人,请问有无两个学生的生日是同一天？为什么?分析与解:把一年中的

4、天数当作是抽屉,把学生人数当作是元素。把6个元素放到366个抽屉中，至少有一种抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。平年一年有65天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把67个人分别放入366个抽屉中，至少在一种抽屉里有两个人，因此,肯定有两个学生的生日是同一天。 练习二.某校有370名出生的学生,其中至少有几种学生的生日是同一天？2某校有30名学生是2月份出生的,至少有几种学生生日是在同一天?3.15个小朋友中,至少有几种小朋友在同一种月出生？ 小明家有5口人,小明妈妈至少要买几种苹果分给人们，才干保证至少有一人能得两个苹果? 第三讲 巧算4点同窗们，看过王小丫

5、主持的“开心辞典”节目吗？我记得上台答题者有道必做题,其中有一道有关数学的是：用四个数,通过加减乘除计算出2。“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋同样是人们喜闻乐见的娱乐活动。它对于培养我们快捷的心算能力和反映能力很有协助。相信你会不久喜欢上它的！如果,你手中就只有两张牌要算出4,你但愿是哪两张？3和8,4和，12和2,11和13。 1.运用8=24、62求解。目前我们有四张牌，该怎么办呢?把牌面上的四个数想措施凑成3和、4和6,再相乘求解。如、3、6、10可构成(10-63)=2等。又如、3、3、7可构成（7+(32）3=24等。实践证明,这种措施是运用率最大、命中率最高的一种措施。

6、2.运用0、1的运算特性求解。同数相减得0，0加任何数的原数。相似数相除的1，1乘任何数得原数等。如3、8可构成38+4-=24等。又如4、5、K可构成11(54)+124等。 练习三3，3，5,62,，81,，4,56，8，95，7,12，22,2,6,9，,9,9，4，4,2,2，5,7 第四讲 相遇问题例1.甲、乙两车同步从东、西两地相向开出，甲车每小时行5千米,乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答:从图中可以看出，两车相遇时,甲车比乙车多行了224(千米)。两车同步出发，为什么甲车会比乙车多行6千米呢?由于甲车每小时比乙车多行56-4=

7、8（千米）。6里涉及8个,因此此时两车各行了小时，东、西两地的路程只要用（64)8就能得出。32（5648）8(小时）（6+8)=82（千米) 答：东、西两地相距832千米。 练习四.小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同步从学校和少年宫出发,相向而行，并在离中点0米处相遇。学校到少年宫有多少米?2一辆汽车和一辆摩托车同步从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米,摩托车每小时行6千米，当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？3甲、乙二人同步从东、西村相向出发,甲每分钟行米,乙每分钟行100米，甲和乙在过中点20米处相遇。东村到西村的路程是多少米? 4两

8、车同步从甲乙两地相对开出,甲每小时行4千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点6千米，甲乙两地相距多少千米? 第五讲 追及问题本周的重要问题是“追及问题”。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差追及时间追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之因此能追上运动慢的物体，是由于两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意,就可以对的解题。例中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。两车同步从相距千米的两地同方向开出，且中

9、巴在前。几小时后小轿车追上中巴车? 分析与解:本来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每小时比中巴车多行8460=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。6042.5小时，因此.小时后小轿车能追上中巴车。练习五1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面3千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时5千米。摩托车多长时间可以追上?.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同步出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑10米；哥哥在后，每分钟跑14米。几分钟后哥哥追上弟弟?3小华从家里已走出20米,她的姐姐从家里骑自行车去追小华。已知小华每分钟走70米,姐姐骑自行车每分钟行120

10、米。姐姐追上小华需要多少分钟？4.甲骑自行车从A地到B地，每小时行1千米。小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行0千米,成果两人同步达到B地。A、B两地相距多少千米? 第六讲 过桥问题专项简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车自身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以运用作图或演示的措施来协助解题。解答火车行程问题可记住如下几点:1.火车过桥(或隧道)所用的时间桥(隧道长）火车车长火车的速度；2.两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和；两车

11、同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。例1.甲火车长21米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行3米。乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。甲火车从背面追上到完全超过乙火车要用多少秒？分析:甲火车从追上到超过乙火车,比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是-米,因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：（21010)(83）=0秒。 练习六1.一列火车长2米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒,客车长10米，每秒速度为8米，求

12、步行人每秒多少米?3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长14米的客车对面开来，从她身边通过用了秒钟,列车的速度是多少米/秒? 4.一列火车长70米，以每分钟400米的速度通过一座长90米的大桥从车头上桥到车尾离要多少分钟？第七讲 流水行船问题当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，由于面对的是迎面吹来的风。当顺风时,借着风力,相对而言用里较少。在你的生活中与否也遇到过类似的如流水行船问题。解答此类题的要素有下列几点:水速、流速、划速、距离,解答此类题与和差问题相似。划速相称于和差问题中的大数，水速相称于小数,顺流速相称于和数,逆流速相称于差速。顺流船速划速+水速; 逆流

13、船速划速-水速；划速=（顺流船速逆流船速）2； 水速=（顺流船速逆流船速）2;顺流船速逆流船速+水速；逆流船速=逆流船速水速。例:一条轮船来回于、B两地之间，由地到B地是顺水航行,由地到地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时千米,由A地到B地用了6小时,由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的.5倍，求水流速度。解：设水流速度为每小时千米,则船由A地到地行驶的路程为(20+)6千米,船由B地到地行驶的路程为(20-x）6.5千米。列方程为（20x）6(2-x）15，x=4 练习七1.船行于12千米一段长的江河中,逆流而上用1小明,顺流而下用小时，求水速和船速。2.一只船逆流而上，水速

14、2千米,船速3千米,4小时行多少千米。(船速,水速按每小时算)3.一只船静水中每小时行千米,逆流行2小时行12千米,求水速。 4.某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距多少千米？第八讲质数合数分解质因数专项简析：一种自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。把一种合数,用质因数相乘的形式表达出来,叫做分解质因数。例如：24=223,755。我们数学课本上简介的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一种数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。例1把18个苹果平均提成若干

15、份,每份不小于个，不不小于18个。一共有多少种不同的分法? 分析:先把分解质因数：8=23,可以看出：18的约数是、3、9、18,除去和8，尚有个约数,因此,一共有种不同的分法。 练习八1.有0个同窗提成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法？.15个同窗排成长方形队伍做早操,行数和列数都不小于1,共有几种排法？3.甲数比乙数大9，两个数的积是7，求甲、乙两数分别是多少。4.有68颗糖,平均提成若干份，每份不得少于1颗，也不能多于50颗。共有多少种分法?5把62名学生提成人数相等的若干组去参与课外活动小组，每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及提成的组

16、数。 第九讲 数的整除特性.若一种整数的末位是0、2、6或8，则这个数能被2整除。 2.若一种整数的末位是或,则这个数能被5整除。.若一种整数的数字和能被3整除，则这个整数能被整除。若一种整数的数字和能被9整除,则这个整数能被整除。5.若一种整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被整除。6.若一种整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。5.若一种整数的末三位与前几位的差或反差是的倍数,这个数就是7的倍数。6.若一种整数的末三位与前几位的差或反差是1的倍数,这个数就是的倍数。 7.若一种整数的末三位与前几位的差或反差是13的倍数,这个数就是3的倍数。8.若一种整数的末三位与3倍的前面的隔

17、出数的差能被1整除，则这个数能被1整除。.若一种整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。10.若一种整数的末四位与前面倍的隔出数的差能被3（或29)整除,则这个数能被23整除。 练习九.能被3整除的最小的两位数是,能被整除的最大的两位数是_。2.一种两位数,既能被3整除,又能被5整除,它的十位上的数是4,个位上的数是_。3.能同步被2，3，5整除的最小的两位数是_。.同步能被3，4,5整除的最小四位数是_。5.从 0,l,2,3这四个数中任选三个，构成能同步被2,3，整除的三位数,这样的三位数共有_个。一种六位数134是8的倍数,那么这个数除以88所得的商是。

18、第十讲 最大公约数和最小公倍数常用的求最大公约数的措施是分解质因数法和短除法。几种自然数公有的倍数,叫做这几种自然数的公倍数。公倍数中最小的一种不小于零的公倍数，叫这几种数的最小公倍数。下面讨论几种与最大公约数和最小公倍数有关的问题。 例1.将一块长3.57米、宽105米、高0.84米的长方体木料,锯成同样大小的正方体小木块。问当正方体的边长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？(不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余)分析与解:假设锯完后小木块的边长为a，那么把锯得的所有小木块堆起来，合适组合后来一定可以堆成本来长方体木料的形状。这就是说3.5、1.05、0.4都是小木块边长a的倍数，反过

19、来说a就是3.57、.05、0.84的公约数。此外还规定小木块体积最大,也就是规定小木块的边长a最大。因此a是3.7、1.0、0.8三个数的最大公约数。由于.5米=357厘米，.5米105厘米，0.84米=4厘米，因此a=(7，05，84）7=2。当小木块边长为2厘米时,其体积最大。 练习十.把1米3分米厘米长、1米5厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块？.一块长45厘米、宽0厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？3.将一块长80米、宽米的长方形土地划提成面积相等的小正方形,小正方形的面积最大是多少?4.一种长方体木块，长2.7米

20、，宽8分米，高5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米? 第十一讲 分数和小数的互化学完循环小数后来，有同窗会产生如下问题：0.9和1谁大谁小？为解决这个问题就要研究分数与小数的互化问题。有限小数是十进分数的另一种体现形式,如 , 。因此一种分数只要能变成十进分数就能化成有限小数。那么什么样的分数能化成十进分数呢？就是分母分解质因数后只具有2、5这样质因数的最简分数。即一种最简分数,如果分母除了2和5以外,不具有其她的质因数,这个分数一定能化成有限小数,并且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、个数中最大的那个数。那么什么样的分数能化成纯循环小数、混

21、循环小数？它的不循环部分的位数与循环节的至少位数与分母又有什么关系呢？下面就来研究这一问题。 练习十.把下面的分数化成小数: .一种最简分数,如果分母中只具有质因数_,这个分数一定能化成有限小数。3把下列分数化成小数： 4.把下列分数化成小数： 5.把下面的小数化成分数:0.75_，1.3_,1.2_。6.把三个数: 和091,按从大到小的顺序排列起来。.计算：.18在下面的括号里填上合适的数： 第十二讲 分数大小比较专项简析：解答这种类型的题目，需要将原题进行多种形式的转化，再运用某些不等式的性质进行推理判断。如：ab0,那么a的平方b的平方；如果ab0,那么a b ;如果ab 1,b0，那

22、么ab等等。 比较大小时,如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数,再根据被减数相等(都是1),减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近,可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等,商越小,除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作合适的变形后再进行判断。例.比较 和 的大小。由于1 =577778 ,1=588889 77778 5888889因此。 练习十二1.比较下面两个分数的大小： 2.分数 3.如果 那么A与B中较小的分数是_。4.分数 中较大的一种是_。5分数 。6把分数 按照从大到小的顺序排列起来

23、_。7把分数 按照从小到大的顺序排列起来:8.分数中，最大的数是_，最小的数是。9.把下列分数按从小到大的顺序排列起来: _。10.比较大小:第十三讲 裂项法专项简析:前面我们简介了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的某些措施,下面再向同窗们简介如何用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。运用拆分法解题重要是使拆开后的某些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地，形如1(+1) 的分数可以拆成1 1+1;形如1a（a+n） 的分数可以拆成1n(1-1a),形如a+bab 的分数可以拆成1a 1b 等等。同窗们可以结合例题思考其中的规律。例.计算:12 +123 14 . 191

24、00 原式=(1-12 ）+(1-3 ）+(13 14 ）+.+（199 -10 ） 1-2 +12 1 1 14 +.+199 1100 -110 99100 练习十三1145 16 +67 13940 2.11011 +1111 1121 +11314 1415 1+6 12120+ 13 + 4.16142 +56 +2 第十四讲 繁分数我们已经学习过度数,如3737 511=511 ,即两个数相除，其中被除数相称于分数的分子，除数相称于分数的分母，因此37 5可以写成37 5 ，2(35 7)可以写成 5 2 ，（311 ）(13 )可以写成1 +1 58 +1 。由以上三式我们看到繁分数的分子或分母中又具有分数，繁分数是我们学习分数时遇到的一类较复杂分数。在繁分数中,用较长的分数线分出分子部分和分母部分，这较长的分数线我们称它为主分数线。繁分数的计算并不难，核心要掌握好分数运算的基本措施.如：分数的运算法则、约分以及分数基本性质，这样就能化繁为简,不久地计算出来。