数学中考试题专题三--新函数的探究

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1、专项三 新函数的探究 从开始,中考数学试卷有了比较大的变化，清除了历年中考数学试卷的模式,体现出宽、易、活的特点新的中考改革规定中考要做到五个考出来：1.社会主义核心价值观和老式文化考出来;.学生的课堂体现考出来;3.把学生的基本和9年的积累考出来；4.能力考出来；.从社会大课堂所学的内容考出来.,中考数学试卷6题都体现了一种“活”字,是对学生解决函数问题的思想措施的考察，同步也是对学生用已有的函数学习经验和措施解决新问题的能力的考察考察了学生思维的灵活性和严谨性.它考察了“四基”,同步也考察了学习能力.下面就以,中考数学6题为例,进行解决此类问题措施的剖析典例诠释例1 (北京)有这样一种问题

2、:探究函数+的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数y+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完毕：(1)函数y+的自变量的取值范畴是 ；(2)下表是y与x的几组相应值.-2-1-123y-m求m的值：(3)如图2-3-1,在平面直角坐标系Oy中，描出了以上表中各对相应值为坐标的点,根据描出的点，画出该函数的图象;(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象，写出该函数的其她性质(一条即可): . 图2-3-1【解】 (1）x0. （2)令x=3，m=+.(3)如图2-32.图2-32 (）该函数没有最大值,该函数在=处断开,该函数没有最小值,

3、该函数图象不通过第四象限【名师点评】 本题考察了函数的三种表达措施:解析法、列表法、图象法考察了初中学习函数问题的措施、环节：通过体现式理解变量之间的相应关系以及自变量和因变量的取值范畴通过列表格求出相应的,的值，再通过列表中的数值在平面直角坐标系中描点,然后画出函数图象，直观地研究函数的性质.本题以小东根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究为载体，引导学生对这个新函数y+进行摸索.()根据这个体现式我们很容易发现，其中的不能为零，这是我们学习反比例函数时就已经懂得的事情(2)题目用表格给出了一组y与之间的相应数值,这些数值满足体现式，规定学生求出某一种相应的值m.把给出的x值代

4、入体现式很容易求出.但是在解题过程中学生把问题想得比较复杂,不断地在给出的表格中找她们的对称关系,成果白白挥霍了诸多时间.(3)根据描出的点画出函数的图象不少学生觉得非常容易,把所有的点用一条曲线连接起来，唯独忘掉了自己在问题()中得出的结论:自变量的取值范畴x0因此在画函数图象时，一定要考虑自变量的取值范畴.(4）是一种结论开放的试题，只要结合函数图象,说出题目中没有说出的任何一条符合此函数的性质就可以.例2(西城二模)(1)函数yx+的自变量x的取值范畴是 ；()下列四个函数图象中,函数yx的图象大体是（ )A B D(3)对于函数=x+,求当x0时，y的取值范畴.请将下面求解此问题的过程

5、补充完整：解: x0,y=x+=+= .0，y .【拓展运用】()若函数y=，则y的取值范畴是 【解】 (1）x0;(2)C;()6，y6；(4)y-11或y.【名师点评】 本题与前面的题类似，都是用已有的数学活动经验探究新函数的问题(1)很容易得出x.问题()给出的是函数y=的大体图象,没有给出具体的点的坐标,因此不能用把点的坐标代入解析式来拟定图象的对的与否.由()懂得，因此我们可以得出y0,也就是这个函数的图象不会与x轴和y轴有交点,这样可以排除A,D选项由体现式y+我们懂得,当时,y0;当x0时，0时，与（）类似，-5+=1,可以得出y，当x0，下表是y与x的几组相应值.x3579y1

6、98.9531.10.8小腾根据学习函数的经验，运用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整:（1)如图2-3-3，在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对相应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出：x=4相应的函数值y约为 ;该函数的一条性质： . 图-3-3 图2-3-4【解】 (1)如图2-4.(2）x4相应的函数值约为19.当x2时,y随x的增大而减小.（海淀一模)有这样一种问题:探究函数y=（x1)(x2)(x3)的图象与性质.小东对函数y=(x1）(x2)(x-)的图象与性质进行

7、了探究.下面是小东的探究过程,请补充完毕：(1)函数y(1)(x-2）（x3)的自变量x的取值范畴是全体实数;(2)下表是y与x的几组相应值-2-1156m24-60062460m= ；若M(7,720),N(,72)为该函数图象上的两点，则n ；(3)在平面直角坐标系xOy中,，为该函数图象上的两点,且A为2x3范畴内的最低点,A点的位置如图35所示标出点B的位置;画出函数y(x-)（2）(x-3）(x4)的图象 图-5 图2-3-6【解】 (2)0 11;(3)如图23所示.3.(怀柔二模)有这样一种问题:探究函数=的图象与性质.小怀根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究.下面

8、是小怀的探究过程,请补充完毕：（1）函数y的自变量x的取值范畴是 ；（2)列出与x的几组相应值,请直接写出m的值,m= ;-54-3-2-05y23-10 (3)如图2-7,请在平面直角坐标系y中，描出以上表中各对相应值为坐标的点，并画出该函数的图象；图2-3-7 （4)结合函数的图象，写出函数y的一条性质.【解】 （)x-(2)3（3)(4）略.4.(丰台二模)有这样一种问题:探究函数y=的图象与性质小宏根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程,请补充完整:(1)函数y的自变量x的取值范畴是 ；(2）下表是y与的几组相应值3-2112-0m-0求m,n的值;(

9、3)如图2-3-8，在平面直角坐标系xO中，描出了以上表中各对相应值为坐标的点，根据描出的点,画出该函数的图象;（4)结合函数的图象,写出该函数的性质（一条即可）: .图2-38【解】 ().(2),n=.(3)该函数的图象如图23-9所示.图2-（4)该函数的性质:当x0时，y随x的增大而增大;函数的图象与轴无交点,图象由两部分构成.图象有关原点成中心对称.(写出一条即可).（石景山一模）阅读下面材料:上学时李教师提出这样一种问题:对于任意实数x,有关x的不等式-x-1a0恒成立,求a的取值范畴小捷的思路是：原不等式等价于-2x1，设函数-1,，画出这两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为

10、函数的图象在的图象上方时a的取值范畴.请结合小捷的思路回答：对于任意实数,有关x的不等式-2x1a0恒成立，则的取值范畴是 .参照小捷思考问题的措施,解决问题：有关的方程x4=在0x4范畴内有两个解,求a的取值范畴图2-10【解】 -2；解决问题:将原方程转化为-4x+3a.设函数43，=a,如图2-3,记函数在0x4内的图象为G，于是原问题转化为与G有两个交点时a的取值范畴,结合图象可知，a的取值范畴是3.图23-11职责,始终把安全教育作为学生思想工作的重点来抓好,抓贯彻，以保证每位学生安全为己任，全面引导学生树立自我保护及生存意识、安全意识,以此向学生、向家长负责。 二、教育为本，宣传到

11、位，提高警惕。 针对学生人年龄小、认知能力有限等实际状况,我们采用立足于教育，以教育为本，加强宣传力度,把安全教育工作落到实处，把普法教育、思想教育、班主任工作以及课堂教学等多种教育实践相结合，形成一种从课内到课外、从教师到领导、从专项教育到综合教育的多元化全方位宣教网络。我校充足运用校、班队会、“国旗下发言”等形式，运用学校广播站、安全教育墙报、班级板报等宣传阵地,开辟专栏，大张旗鼓地进行宣传和教育，从不同角度对学生进行交通安全、运动安全、用电安全、卫生安全等安全教育。同步以多种形式加强学生火灾的消防训练，提高学生自救自护能力。 三、强化值日执导制度，共创和谐平安校园。 为了使学生在校有个安

12、全的学习环境,使家长们放心让子女在学校学习，学校强化了值日制度，从行政领导到教师、学生,人人参与。设校务日记，记录当天教育教学常规及安全工作状况，及时解决突发事件。发挥红领巾监督岗的作用,加强文明学生、文明班级的考核评价。加强门卫管理，对外来人员进入校园实行登记制度。从而形成人人参与，齐抓共管,为创立稳定平安的校园奠定了坚实的基本。 四、积极开展教育延伸宣传活动。 我校一方面采用聘任法制副校长和法制辅导员为我校学生上法制课的集中学习与分散书写心得体会相结合的方式，不断提高学习的效率;另一方面,定期召开“家长会”,整合学校、家庭、社会的力量，形成合力,贯彻责任,制定周密系统的规划，有针对性、有筹

13、划、有环节、有重点的开展各项教育活动，力求从家长延伸上入手进行“以大促小”教育。学校通过召开“家长会”，旨在为家长提供学习交流教育子女的机会和场合,让家长们进一步提高思想道德素质，转变教育观念,掌握教育知识，改善管教措施，为学生的健康成长发明良好的家庭环境。 五、防备为本、全面检修、防微杜渐。 为了进一步消除安全隐患,让安全教育工作防备于未然，避免安全事故的发生，我校在加强教育,宣传，加强值日执导管理的基本上对全校的每一种教室、设施设备,电器设备、活动器材、供电线路等进行了定期的全面检修,并对教学楼墙壁脱落及部分教室电线故障等安全隐患及时地进行修整;此外,学校还严格规定每一位教职工工特别是班主

14、任教师在做好学生安全教育工作的同步,要随时理解.掌握学生安全动态,提高 防患思想,做到发现可疑问题立即与学校获得联系，在第一时间中发现问题,解决问题,把安全隐患克制在萌芽状态之中,避免安全事故的发生。 六、加强协作配合，完善长效机制。 维护好校园及周边治安秩序是一项复杂的工程,学校由校长亲自签订综治承诺书，积极参与辖区社会治安综合治理的各项活动,大力加强对学校周边环境的整治,给学生营造一种健康的生活和学习环境。 我校将紧紧依托上级教育主管部门和彭高镇党委政府的领导和支持，加强与有关部门的协作、配合,及时沟通有关状况，研究制定针对性措施,及时解决校园及周边安全管理工作中遇到的多种问题,保证我校校

15、园内部及周边治安秩序的长治久安。 总之，综治、安全工作任重而道远,我们认真学习，深刻领略党中央、国务院有关加强学校安全综治工作的一系列重要批示精神，不折不扣地贯彻贯彻各级党政部门有关学校安全综治工作会议、文献精神，加强对安全综治工作的领导,牢固树立“安全第一”的思想，做到居安思危，警钟长鸣,常抓不懈，注重对学生的保护，切实把师生的安全,综治教育和防备工作做好、做细,营造一种舒服的学习、工作环境，营造一种文明、和谐、安全的校园。 xxx年xx日,当身为班长的我在班级社会治安综合治理责任书班级负责人综治小构成员签下自己的名字时，我深深体会到身上肩负着重大的责任，从那天起我就认真贯彻贯彻学院学校治安

16、综合工作精神及学院下达的综治工作，保证班级和谐平安,回忆半年来的工作,现总结当领到xxx年班级社会治安综合治理责任书时,我就认认真真地把它阅读了几遍,具体理解责任书中制定地各项制度。课外一有时间，就抓紧学习法制知识,理解学校学院各项规章制度,上网查询如何开展班级社会治安综合治理责工作，使自己能更好的做好班级综治工作。 开学后，每周认认真真的填写安全信息上报表,把班里存在的安全隐患上报给学院。针对班里大部分同窗来初次出远门，来到陌生的环境，人生地不熟,容易上当被骗，被不法分子运用。我在宣传和行动上作足了功夫,如:向同窗们宣传某些如何应对上当被骗的措施，向学院的师兄师姐请教某些识破骗局的小窍门及经

17、验。建议同窗们对到寝室进行推销产品的人员一率拘之门外,不买其产品。俗话说:多理解、多掌握某些防备知识对于自己有百利而无一害，告戒同窗们在平常生活中,要做到不贪图便宜、不谋取私利；在倡导助人为乐、奉献爱心的同步,要提高警惕性，不能轻信花言巧语;不要把自己的家庭地址等状况随便告诉陌生人，以免上当被骗；。通过这些努力,班里没有发生上当被骗的事。军训后，在班级开展了“安全之家”的综合治理工作。环绕“防盗”, “消防”, “法制”,“交通”等不同的主题进行宣传，同步宣传和学习学院下达的xxxx年班级社会治安综合治理责任书，让同窗们更清晰地理解寝室管理的各项制度，同步我不定期检查每个寝室有无使用违规电器、

18、私拉电线、赌博、寄存易燃易爆物品等，同步检查寝室的门窗与否完好，对损坏的门窗上报宿管中心修理。为了防偷盗,制定“人进门关、人走门锁、睡前关窗、物品锁箱”的制度,避免寝室被偷盗的事故的发生。每天对每寝室进行查夜,妨止有同窗夜不归宿事件的发生。 由于我班男生宿舍离课室较远,因此诸多同窗都买了自行车，开展交通道路安全法教育,教育她们遵循交通道路 “各行其道，靠右行驶”的安全法则,自觉遵守校园道路安全管理规定，慢速安全行车,避免发生校园交通道路安全事故,共同维护校园稳定秩序。同步对走路上学的同窗告戒她们走路留神，见到多种车辆提前避让，避免那些觉得“校内可以不讲交通规则”的人意外肇事;国庆节长假期间,考虑到有很同窗到市区游玩 ，综治小构成员从网上下载某些有关防扒手及如何识破骗局的文章 ,保证同窗们到市区游玩过程中财物人身安全。每天晚上班里的我都进行查寝，却保不发生有同窗在外过夜的状况 去年11月份底，班级组织同窗们到梅岭风景区游玩，游玩前，组织人们学习户外安全知识，交通规则知识，在游玩过程中,班里的我们综治小构成员及保卫部成员一路负责同窗们地安全，时刻警惕事故的发生。因此在整个游玩过程中未发生意外事件。