湖南省常德市中考数学试卷(解析版)

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1、湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共2分）1下列各数中无理数为( )AB.0C12若一种角为7,则它的余角的度数为（ ）AB105C.75.15一元二次方程3x24+10的根的状况为( ）A.没有实数根B只有一种实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的记录图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( ）30,28B.2，2631，30D.26，22.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()Aa(mn)=m+n.a2b=（a）（+b)c2C1x25=5x(21）Dx216x（x+）(x）+6x6如图是一种几

2、何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.B.C.7.将抛物线y2x2向右平移3个单位,再向下平移个单位,得到的抛物线的体现式为（ )A.y2（3）25B.y2（x+)2+5C.y2()5D.y(x+3)258.如表是一种44(行4列共1个“数”构成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,并且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有诸多选法,把每次选出的四个“数”相加，其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是（ ) 3 2sin60 23sin45 0| 6 （） 4 （)1.5B6C.7D.二、填空题(本小题共8小题,每题分,共24分)计算:|2|= .分式方程+1=的解为 .11据

3、记录:国内微信顾客数量已突破人,将用科学记数法表达为 .12命题：“如果是整数，那么它是有理数”,则它的逆命题为： 1.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间,从山上5棵枇杷树上采摘到了20公斤枇杷，请估计彭山近60棵枇杷树今年一共收获了枇杷 公斤14.如图，已知Rt中A=90,B=6,BE=10,D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C,并使得CDE=3,则C长度的取值范畴是 .15.如图，正方形EFG的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 .16如图,有一条折线A1B1A2B23B4B4，它是由过A1(0,0）,B(2

4、，2）,（,0)构成的折线依次平移4，,2，个单位得到的，直线=kx+2与此折线恰有2n（1，且为整数)个交点，则k的值为 三、解答题(本题共小题，每题5分，共10分.）甲、乙、丙三个同窗站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有也许的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？8求不等式组的整数解.四、解答题:本大题共2小题,每题分,共1分19.先化简，再求值：（）（),其中x=420.在“一带一路”倡议下,国内已成为设施联通,贸易畅通的增进者，同步也带动了国内与沿线国家的货品互换的增速发展，如图是湘成物流园通过“海、陆（汽车)、空、铁”四种模式运送货品的记录图.请根据记录图解决下面的

5、问题：(1）该物流园货运总量是多少万吨？（2)该物流园空运货品的总量是多少万吨?并补全条形记录图;(3）求条形记录图中陆运货品量相应的扇形圆心角的度数?五、解答题:本大题共小题，每题分，共分.21.如图,已知反比例函数y=的图象通过点(，m)，B轴，且AOB的面积为2.（）求k和m的值;（)若点C（x,y)也在反比例函数y=的图象上，当3x时，求函数值的取值范畴2如图，已知AB是O的直径，D与O相切于C,ECO.（)求证:BC是AE的平分线；(）若C=，的半径A=,求CE的长. 六、解答题：本大题共2小题，每题8分，共6分.23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是

6、甜甜和她的双胞胎妹妹在六一小朋友节期间的对话.请问:(1)到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?（2)六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?4如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座B0.0米,底座BC与支架AC所成的角ACB=5，支架AF的长为.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离D=1米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=，求篮框D到地面的距离（精确到.01米）（参照数据：cos75.258,sin750.659，73.32,1.732，114)七、解答题：每题10分，共分。25如图，已知抛物线的对称轴是y轴,且点（2,）,(，）在抛物线上，点P是抛物线上不与

7、顶点N重叠的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长C交抛物线于E,设M是O有关抛物线顶点N的对称点，D是C点有关的对称点(1)求抛物线的解析式及顶点N的坐标;(2)求证:四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：DPPAM,并求出当它们的相似比为时的点P的坐标2如图，直角AB中，BA=9,D在BC上,连接D,作BFAD分别交AD于，于(1)如图1，若BD=A,求证:ABEDB;（2)如图2,若BD=4C,取AB的中点G，连接CG交D于,求证：G2M；AG2=AFAC 湖南省常德市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分,共4分).下列各数中无理数为（)A.B0D

8、1【考点】：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同步理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可鉴定选择项【解答】解:A、是无理数，选项对的；B、0是整数是有理数，选项错误;、是分数,是有理数，选项错误；D、1是整数，是有理数，选项错误故选A. .若一种角为5,则它的余角的度数为（)A.85B10C75D.5【考点】IL：余角和补角【分析】根据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=975=15,故选D3.一元二次方程x24x+1的根的状况为（ )A.没有实数根B.只有一种实数根C两个相

9、等的实数根D.两个不相等的实数根【考点】A：根的鉴别式.【分析】先计算鉴别式的意义,然后根据鉴别式的意义判断根的状况【解答】解：=(4)243=方程有两个不相等的实数根故选D.4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的记录图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A.0,2.26，26.31,30.26,22【考点】W4：中位数;W2:加权平均数.【分析】此题根据中位数,平均数的定义解答.【解答】解:由图可知，把个数据从小到大排列为22，22,23，6，28,30,1,中位数是第4位数，第4位是26,因此中位数是26平均数是（222+23+28+3+31）7=26,因此平均数是故选:

10、B.5.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ )A(m+n)=a+anB.a2b22=（b）(a+b）c2C.0x25x5（2x1）.x16x=（x+4)（4）+6x【考点】51：因式分解的意义.【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解:（A)该变形为去括号，故A不是因式分解；（B)该等式右边没有化为几种整式的乘积形式,故B不是因式分解；（D)该等式右边没有化为几种整式的乘积形式，故D不是因式分解;故选（C）6.如图是一种几何体的三视图,则这个几何体是（ )A.B【考点】U:由三视图判断几何体.【分析】结合三视图拟定小正方体的位置后即可拟定对的的选项.【解答】解:结合三个视图发现,

11、应当是由一种正方体在一种角上挖去一种小正方体,且小正方体的位置应当在右上角,故选B.将抛物线y=2向右平移3个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的体现式为( )=2(x3）25B.y2（x+3)2+5Cy=2(x3）2+5.y=2(x)5【考点】6:二次函数图象与几何变换.【分析】先拟定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,再运用点平移的坐标规律得到点(0，0)平移后所得相应点的坐标为(，），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解:抛物线y=22的顶点坐标为(0,），点（0,)向右平移个单位，再向下平移个单位所得相应点的坐标为（3,5）,因此平移得到的抛物线的体现式为y=2(3

12、)25故选A. .如表是一种44(行列共1个“数”构成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，并且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列，有诸多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是( )0 sn60 23in5 0|5|6 23（)4 （）A.5B6C8【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂；6F：负整数指数幂；T5:特殊角的三角函数值【分析】分析可知第一行为，2,3,;第二行为,2，1，；第三行为5，6，7,8，由此可得成果.【解答】解:第一行为,2，；第二行为3，2,1，0;第四行为3,4,6第三行为5,6,7,8,方阵中第三行三列的“数”

13、是，故选 二、填空题（本小题共8小题,每题3分,共24分）.计算：2|=【考点】2C：实数的运算.【分析】一方面计算开方,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.【解答】解：|=2=0故答案为:0 0.分式方程1的解为 =2【考点】B3:解分式方程.【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检查即可.【解答】解：+=，方程两边都乘以x得：+=4,解得：x=2,检查：当x=时,0，即是原方程的解，故答案为:x=211.据记录:国内微信顾客数量已突破人,将用科学记数法表达为.8718【考点】I：科学记数法表达较大的数【分析】科学记数法的表达形式为0的形式,其中1|a10,n为整数.拟定

14、n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相似.当原数绝对值不小于0时,n是正数；当原数的绝对值不不小于1时，n是负数.【解答】解:=8.871.故答案为:.87108.1命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为:“如果m是有理数,那么它是整数”.【考点】1：命题与定理.【分析】把一种命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解：命题:“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数,那么它是整数”故答案为“如果m是有理数,那么它是整数” 3彭山的枇杷大又甜,在今年5月8日“彭山枇杷节”期间,从山上5棵枇杷树上采摘到了20公斤枇杷,

15、请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 4000 公斤.【考点】V5：用样本估计总体.【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少公斤枇杷,再乘以彭山总的枇杷树的棵数,即可得出答案【解答】解：根据题意得:2000=2400(公斤），答:今年一共收获了枇杷240公斤；故答案为：24000. 14如图，已知Rt中A90,B=0，BE=,D是线段AE上的一动点,过D作D交BE于C，并使得CDE=30,则C长度的取值范畴是 5 【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线.【分析】分点D与点E重叠、点D与点重叠两种状况,根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：当点D与点E重叠时，=0

16、,当点D与点A重叠时，A=90,B60，E=3，E=E，DB,CE=CD，CD=CB，CD=E=5,0C，故答案为：.1.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EF的面积为y，则y与x的函数关系为y=224x+4 .【考点】H:根据实际问题列二次函数关系式;LE：正方形的性质【分析】由AAS证明AHEBE,得出AE=BF=,AH=BE=2,再根据勾股定理，求出EH2,即可得到y与之间的函数关系式.【解答】解:如图所示:四边形BCD是边长为1的正方形，A=B=，B212=0,四边形EFH为正方形，HF=90,EHEF1+3=9,2=,在AE与BEF中,，HEB（

17、AS)，AE=F=x，ABE=2x,在RtE中，由勾股定理得:H=A2+AH2=2+(x)2=2x24x4；即y2x2x(0x),故答案为:y=2x+1如图，有一条折线A1A2A3B34B4，它是由过A（，),B1（2,2)，A2（4,0)构成的折线依次平移4，8，2，个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有（1，且为整数)个交点，则k的值为【考点】F：一次函数图象上点的坐标特性；Q3:坐标与图形变化平移【分析】由点A1、2的坐标,结合平移的距离即可得出点An的坐标,再由直线y=k2与此折线恰有2n（n1，且为整数)个交点,即可得出点n+1(4n,0）在直线y=kx+上，根据依此函数图象上点

18、的坐标特性，即可求出k值.【解答】解:A（,0),A（4,0),A3（8,0),A4（12，0）,，An（，0).直线=k+2与此折线恰有n（n1，且为整数)个交点，点An+1（4n,0）在直线y=x+2上,0=4n2,解得：=故答案为：. 三、解答题(本题共2小题,每题5分,共1分.）1甲、乙、丙三个同窗站成一排进行毕业合影留念,请用列表法或树状图列出所有也许的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少?【考点】6:列表法与树状图法.【分析】用树状图表达出所有状况,再根据概率公式求解可得【解答】解：用树状图分析如下：一共有6种状况,甲、乙两人正好相邻有4种状况,甲、乙两人相邻的概率是 18求不等

19、式组的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解,然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找,大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解【解答】解：解不等式得x，解不等式得x,不等式组的解集为：不等式组的整数解是0，2 四、解答题:本大题共2小题，每题6分,共2分9.先化简,再求值:()（),其中x=.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将的值代入求解可得【解答】解:原式=()=x2，当x=4时，原式=42=2 20在“一带一路”倡议下，国内已成为设施联通,贸易畅通的增进者，同步也带动了国内与沿线国家的货品互换的

20、增速发展，如图是湘成物流园通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运送货品的记录图.请根据记录图解决下面的问题：(1）该物流园货运总量是多少万吨?（2)该物流园空运货品的总量是多少万吨？并补全条形记录图;(3)求条形记录图中陆运货品量相应的扇形圆心角的度数?【考点】VC：条形记录图;VB：扇形记录图.【分析】(1)根据铁运的货运量以及比例,即可得到物流园货运总量;（2)根据空运的比例，即可得到物流园空运货品的总量,并据此补全条形记录图;(3）根据陆运的比例乘上360，即可得到陆运货品量相应的扇形圆心角的度数.【解答】解:(）货运总量是2050%=240吨；（2）空运货品的总量是2401%=6吨,

21、条形记录图如下:（）陆运货品量相应的扇形圆心角的度数为360=8. 五、解答题：本大题共2小题,每题7分，共14分21.如图,已知反比例函数=的图象通过点A(,m），A轴,且A的面积为(1）求k和m的值;(）若点C（,）也在反比例函数y=的图象上,当31时,求函数值y的取值范畴.【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义；G6:反比例函数图象上点的坐标特性【分析】()根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值,然后把点A的坐标代入反比例函数解析式,可求出k的值；（2)先分别求出=3和1时y的值,再根据反比例函数的性质求解【解答】解:()AO的面积为2,=，反比例函数解析式为,A（4，),m=1；

22、（）当x=3时，=;当=时,y,又反比例函数y=在x0时，随x的增大而减小，当3x1时，y的取值范畴为4y 22如图,已知AB是的直径，C与O相切于C，BECO.（1）求证:BC是AE的平分线;（）若=8,的半径A，求CE的长【考点】MC:切线的性质【分析】（1)由BC，推出OCB=CE,由O=OB，推出OC=OB，可得CBE=CBO；(2）在tDO中，求出OD,由OCB，可得,由此即可解决问题；【解答】（1）证明:DE是切线,OCE，BEO,OCB=BE,OC=OB,OCB=OBC，CBEBO,C平分ABE.(2）在RtCD中,C8，OC=0A=6，O=10,OCBE,=,EC4.8.六、解

23、答题：本大题共2小题，每题8分，共16分.2.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一小朋友节期间的对话.请问：(1)到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(）六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用;AD：一元二次方程的应用【分析】()一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),收到微信红包金额00(1+x）万元,在的基本上再增长，就是收到微信红包金额40(1+x）(1+x）,由此可列出方程00（1x)2=484，求解即可(2）设甜甜在六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y+3)元,根据她

24、们共收到微信红包484元列出方程并解答【解答】解:（1)设到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x,依题意得:00（1x）248,解得x1=0=0%，x=22(舍去).答:到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10；（）设甜甜在六一收到微信红包为元,依题意得：2y+34y=484，解得y=150因此48410=334（元）.答:甜甜在六一收到微信红包为10元,则她妹妹收到微信红包为34元 4如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0米,底座BC与支架A所成的角C=5，支架AF的长为2.0米，篮板顶端点到篮框D的距离FD1.3米,篮板底部支架E与支架AF所成的角FHE=60

25、，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参照数据:co75258,sin75.59,tn75373，1.732,1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用.【分析】延长FE交B的延长线于M,过作GFM于G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长F交CB的延长线于M，过作AGM于G,在RtABC中,tan=，A=BCta0.6.73220292，GMB=2.0292，在RtF中，FGFH=60，sinFAG=,s60=,FG=.3，DM=FG+MD.1米,答：篮框D到地面的距离是501米.七、解答题:每题10分，共0分。25.如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2，2),（1，）在抛物

26、线上，点是抛物线上不与顶点N重叠的一动点，过P作Ax轴于A,PC轴于，延长PC交抛物线于E,设M是有关抛物线顶点N的对称点，D是点有关N的对称点.(1）求抛物线的解析式及顶点的坐标;（)求证:四边形PMD是平行四边形;（3)求证:DPEPAM,并求出当它们的相似比为时的点P的坐标.【考点】F:二次函数综合题【分析】（1）由已知点的坐标,运用待定系数法可求得抛物线的解析式,可求得其顶点N的坐标;（2）设P点横坐标为t，则可表达出C、D、M、的坐标，从而可表达出A和DM的长,由PA=可证得结论；（3）设点横坐标为t,在tM中，可表达出PM，可求得P=P,可知四边形PMDA为菱形,由菱形的性质和抛物

27、线的对称性可得PDE=AM,可证得结论，在RtOM中，用表达出AM的长,再表达出PE的长，由相似比为可得到有关的方程,可求得t的值,可求得P点坐标.【解答】(）解:抛物线的对称轴是轴，可设抛物线解析式为y=2c，点（2，）,（1，）在抛物线上,，解得，抛物线解析式为y=x1，点坐标为（0，)；(2）证明:设P（t， t2），则C(0，t21）,t1，M是O有关抛物线顶点N的对称点,是C点有关的对称点,且N(0,1),（0，）,OC=t2+1,ON=1，M=CN=t2+11=t2,OD=21,D(0,t2+)，DM=(t2+)=t2+1=,且MD，四边形PMA为平行四边形；(）解：同()设（t，

28、 +1）,则C（0,1)，PA=2+，PC|t|，（，2),M=t+1=t2，在RtPC中,由勾股定理可得PM=t2+1A,且四边形PMA为平行四边形，四边形MDA为菱形,AP=ADM=DM,Py轴，且抛物线对称轴为y轴,DPDE，且E2PM，=M,且=,DPEP;OA=t|，OM=2，A=,且PE=2t|，当相似比为时,则=,即=,解得t=2或t=2，P点坐标为(2，4）或（2,4）2.如图,直角ABC中,C90,在BC上,连接A，作BF分别交AD于E,AC于F（1）如图1，若B=B，求证：ABEDBE;（2)如图2，若BD4D,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:GM=M；AG2=A

29、FAC【考点】S:相似三角形的鉴定与性质；D：全等三角形的鉴定与性质.【分析】（1）根据全等三角形的鉴定定理即可得到结论；(2)过G作GHD交B于H，由AG=BG，得到BHDH,根据已知条件设DC=,B=4，得到BHD=2,根据平行线分线段成比例定理得到=,求得GM=2MC；过作CNA交D的延长线于N，则CNAG,根据相似三角形的性质得到=，由知GM=2MC，得到2NC=G,根据相似三角形的性质得到=,等量代换得到=,于是得到结论.【解答】证明：（1）在RtABE和RtDBE中，,ABEBE；(2)过G作GAD交C于,AGBG，HH，D=4DC，设DC=1，BD，BH=2,GHD,=,GMMC；过C作CNC交AD的延长线于N,则CNAG，AGMM，=，由知GM2MC,NC=A，BCAE=90,ABF=CAN=0AE,ACNBAF，=,AG，2A=AFA，AG=AAC7月3日