[推荐学习]高考数学一轮总复习三角函数解三角形3.7解三角形的应用举例模拟演练文

《[推荐学习]高考数学一轮总复习三角函数解三角形3.7解三角形的应用举例模拟演练文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[推荐学习]高考数学一轮总复习三角函数解三角形3.7解三角形的应用举例模拟演练文（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形37 解三角形的应用举例模拟演习 文A级 基本达标(时间：40分钟)1.武汉模拟海面上有,C三个灯塔,AB=10 nmile,从A望C和B成60视角，从望C和A成视角,则BC=（ ）A10 n mile. n mle.5 n mileD5 n mile答案D解析 由题意可知，C,C=5，因此C45,由正弦定理得,因此BC=5. 如图所示，已知两座灯塔和B与海洋观测站的距离都等于a km，灯塔在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为().a km.a kC kD.2a km答案 解析在ABC中,由余弦定理得AB2AC

2、2C2ABCsAB=2+a22aos120=3a2,故|B|.3江汉模拟某工程中要将一坡长为100 m,倾斜角为的斜坡改导致倾斜角为30的斜坡,并保持坡高度不变，则坡底需加长( ）A10 mB10 mC0(+) mD.20m答案A解析 设坡底需加长 m,由正弦定理得,解得x100.4临沂质检在0m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为3、6，则塔高为( ）A.m C.D.答案 A解析如图，由已知可得B=30，CAD=0,A=60，AD=30,C=10,又B=0,C=.在ACD中,由正弦定理，得，即DC=(). 如图,一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的

3、码头.已知AB=1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为（ )A.8 mhB.6k/.2 km/hD.1 km/h答案B解析设A与河岸线所成的角为,客船在静水中的速度为vm/h，由题意知，s=,从而cos,因此由余弦定理得2212-221，解得v=6莆田模拟甲船在处观测乙船，乙船在它的北偏东6的方向，两船相距a海里的处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东_（填角度)的方向迈进答案 30解析设两船在C处相遇，则由题意BC180-60=12,且，由正弦定理得=sinBA=.又0BAC60,因此

4、BAC=3，60-3=30.7.某观测站C与两灯塔A、B的距离分别为30米和500米，测得灯塔在观测站C北偏东30方向,灯塔在观测站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为_米.答案700解析由题意,B中,C=00，BC=500,ACB=120,运用余弦定理可得,AB3002+5022300500cos12，AB08.四川高考如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸,C的俯角分别为，30,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于_m.(用四舍五入法将成果精确到个位.参照数据:i670.92，c609,sn370.60，cos37.8,.73)答案60解析 AC=246=92，AB=，在AC

5、中，由正弦定理可知：,C=6.9如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点，B望对岸的标记物C，测得CA5，CBA=75,A10米，求河的宽度解 在中,CAB=45，CBA7，ACB60由正弦定理可得AC，AC=2(3）设C到AB的距离为CD，则CDCsinCAB=C2(+)河的宽度为(+)米.10.山西监测如图，点，B,C在同一水平面上，AC4，CB=6现要在点C处搭建一种观测站D,点在顶端(1)原筹划CD为铅垂线方向，45，求CD的长；（2）搭建完毕后,发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得=3，=53,求CD2.(成果精确到)(本题参照数据：sn971,cs3.6)解 (1)CD为铅垂线方向，

6、点D在顶端，D.又=45,CDAC4.（)在ABD中,=533083，AB=AC4+60，D108397,由得AD=5在ACD中，D2=AD2+C22ADCcos5+2-5co5317B级 知能提高(时间:0分钟)11天津模拟一艘海轮从A处出发，以每小时0海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后达到B处，在C处有一座灯塔,海轮在A处观测灯塔,其方向是南偏东，在处观测灯塔,其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()0海里B10 海里C2 海里D20 海里答案解析如图所示，易知，在ABC中,AB=20海里，CAB=30,CB45,根据正弦定理得=,解得C10(海里).2 某观测站B在

7、A城的南偏西20的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东2目前处测得此公路上距B处3 km的处有一人正沿此公路骑车以40 /的速度向A城驶去,行驶了min后达到D处,此时测得B与D之间的距离为8 km，则此人达到城还需要( ）A.40 minB42 miC8 nD0 min答案C解析 由题意可知，CD=40=0.coBDC,cosDBc(-DC）=，ABDsin(DB+BAD)=.在ABD中,由正弦定理,得,AD32，所需时间t=0. h，此人还需要0. h即48 min达到城1.西安模拟如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为 m/s.某一

8、时刻飞机看山顶的俯角为1，通过420 后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔高度为_m（取14,1.）答案 2650解析如图,作CD垂直于B的延长线于点D,由题意知=15，DBC45,ACB=3，A502=2100(m)又在BC中，=,Csi15=050(-)(）CDAD,CBCsnDC=1050（)100（-1）=350(m)故山顶的海拔高度h=100075250(m)1.在一次海上联合伙战演习中,红方一艘侦察艇发目前北偏东5方向,相距12 n mi的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时0 n le的速度沿南偏东方向迈进，若红方侦察艇以每小时 nmile的速度,沿北偏东4方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值.解如图,设红方侦察艇通过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC=14x,BC10x，ABC=120.根据余弦定理，得(14x)=122(10x)2240xcos20，解得x2.故A=28，B=2.根据正弦定理,得，解得n=.因此红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.