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1、名师总结 优秀知识点 初一数学上册知识点复习梳理归纳 第一章 有理数 1.1 正数和负数 以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的以外的数叫做正数。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数
2、，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。1.2.3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。名师总结 优秀知识点 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于
3、负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：abba 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(ab)ca(bc)1.3.2 有理数的减法 正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能
4、的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b)1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个
5、数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac 数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是 1 或1 时，1 要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 用字母 x 表示任意一个有理数，2 与 x 的乘积记为 2x，3 与 x 的乘积记为3x，则式子 2x3x 是 2x 与 3x 的和，2x 与 3x 叫做这个式子的项，2 和 3
6、分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 axbx（ab）x 上式中 x 是字母因数，a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数。去括号法则：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2 有理数的除法 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。a bab1
7、(b 0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次
8、方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。1.5.3 近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精
9、确到哪一位。从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a 10n，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 第二章 整式加减 一、代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2、整式和分式统称为有理式。3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二、整式和分式 1
10、、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积-包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字
11、母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是 0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是 1 或1 时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多
12、项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式 1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整
13、数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）.合并同类项步骤：a 准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c写出合并后的结果。4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结
14、果为 0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。第三章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 2.1.1 一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
15、系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2 等式的性质 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3 从“买布问题”
16、说起一元一次方程的讨论 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如 x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1 等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着 xa 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 依据：等式性质 2 注意事项：分子打上括号 不含分母的项也要乘 2.4 再探实际问题与一元一次方程 正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名
17、师名师总结 优秀知识点 2.5 列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间 时间距离速度 速度距离时间；（2）工程问题：工作量=工效 工时 工时工作量工效 工效工作量工时；（3）比率问题：部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=
18、R2h，V圆锥=31R2h.第四章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。3.1.1 立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2 点、
19、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3.2 直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点 C 线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3 角的度量 角也是一种基本的几何图形。正数和负数表示的量具有相反
20、的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记作 1；把 1 度的角 60 等分，每份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每份叫做 1 秒的角，记作 1。3.4 角的比较与运算 3.4.1 角的比较 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2 余角和补角 如果两个角的和等于 90（直角），就说这两
21、个角互为余角。如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图 正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师名师总结 优秀知识点 几何立体图形 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线、射线、线段 角 角的度量 角的大小比较 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 正数和负数表示的量具有相反的意义有理数有理数正整数负整数统称整项数轴的原点正方向单位长度三要素缺一不可同一根数轴单位长度不能的两个数叫做互为相反数数轴上表示相反数的两个点关于原点对称名师
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