相交线与平行线全章各节同步练习题(含答案)

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1、相交线扎实基础1.如图5-1-1所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则1的邻补角是( )A.AOC B. AOF和EOB C.EOB D. AOF和COB2.如图5-1-2所示，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有( )A.3对 B. 4对 C.5对 D.6对3.下面各选项中，1和2是对顶角的是( )4.平面内三条直线两两相交，对顶角有( ) A.2对 B.4对C.6对 D.1对或3对5.如图5-1-3所示，用剪刀剪东西时，剪刀张开一定的角度，然后握紧剪刀手柄，当2减小50时，1减小的度数是 .6.数学活动课上，某同学制作了一个纸杯，他用如图5-1-4所示的自

2、制量角器测量锥角(AOB)，则这个纸杯的锥角是 度，原理是： . 综合提升1.如图5-1-5所示，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB=35，则AOD=( )A.35 B.30 C.110 D. 1452.如图5-1-6所示，直线AB，CD相交于点O，且AOC比AOD小500，则AOC和AOD的度数分别为( )A.55和125 B.65和115 C.60和120 D.155和1053.如图5-1-7所示，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM=( )A.38 B.104 C.142 D.1444.下列说法中错误的是( )A.互为邻补角的两个角一定是互补的

3、角 B.互补的两个角不一定是邻补角C.相邻的两个角一定是邻补角 D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角5.如图5-1-8所示，直线AB，CD相交于点O，形成的角为1，2，3，4，下列分类中两角之间的关系不同于其他三组的是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.2和4 6.如图5-1-9所示，三条直线l1,l2，l3相交于点O，则1+2+3=( ) A.90 B.120 C.180 D.3607.如图5-1-10所示，一块直角三角板放在一条直线上，则1+2= 度8.如图5-1-11所示，AOC和BOC是邻补角，OE，OF分别平分AOC和BOC，则EOF= 度9.如图5-1-1

4、2所示，直线AB、CD、EF相交于点O,EOC+COB=240,则AOE= .10.如图5-1-13所示，当光线从空气中斜射入某液体中时，光的传播方向发生改变，在物理学中这种现象叫做光的折射，若1=43，2=27，则光的传播方向改变了 度. 11.如图5-1-14所示，已知直线AB，CD相交于点O,AOD+AOC+BOC=220,求AOC、BOC的度数. 12.如图5-1-15所示，直线l1与l2相交于点O.(1)若1+3=2(2+4)，求1，2的度数；(2)若3-2=m，求1，2的度数(用含m的式子表示). 13.如图5-1-16所示，直线AB，CD相交于点O，DOE=BOD，OF平分AOE

5、，若BOD=28.(1)求EOF的度数；(2)求COF的度数. 14.两条直线相交于一点所形成的角中有2对对顶角(如图5-1-17中的1和3，2和4),4对邻补角(如图5-1-17中的1和2，2和3，3和4，4和1)，那么多条直线相交于一点时，又有多少对对顶角，多少对邻补角呢?请填写下表. 拓展延伸1.如图5-1-18所示，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE,DOE=72,则COE的度数是( ) A.36 B.72 C.44 D. 562.如图5-1-19所示，直线AB，CD相交于O，OE平分AOC，EOA：AOD=1:4，则EOC=( )A.3

6、0 B.36 C.45 D.723.如图5-1-20所示，直线AB,CD，EF相交于点O，AOD=150，DOE=80,AOF为 . 垂线扎实基础1.如图5-1-21所示，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明ABCD的是( )A.AOD=90 B.AOC=BOC C.BOC+BOD=180 D.AOC+BOD=1802.如图5-1-22所示，(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；(2)过点B画AD的垂线，垂足为F；(3)过点C画AD的垂线，垂足为G. 3.如图5-1-23所示，COAB，垂足为O，AOD=COE，试判 断OD与OE是否垂直，并说明理由. 4.如图5-1-24所示，已知Q

7、A，QBl，所以QA与QB重合，其理由是( )A.过两点只有一条直线 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短 D.过一点只能作一条垂线5.如图5-1-25所示，有下列几个说法:把弯曲的河道ACB改直为AB，就能缩短航程；把小河里的水引到田地A处，从A处作ABl，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短；有人要从A处到B处，不沿小路ACB走而是走小路AB.其中运用“垂线段最短”这个基本事实的是( ) A. B. C. D. 6.与一个已知点P的距离等于3cm的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7.如图5-1-26所示，CDOB于点D，EFOA于点F，则点C

8、到OB的距离是线段 的长，点E到OA的距离是线段 的长，点O到CD的距离是线段 的长，点O到EF的距离是线段 的长.综合提升1.如图5-1-27所示，CABE于点A，ADBF于点D，下列说法正确的是( )A.a的余角只有B B.a的邻补角是DACC.ACF是a的余角 D.a与ACF互补2.如图5-1-28所示，BAC=90,ADBC，垂足为D，则下列结论:AB与AC互相垂直；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到线段BC的距离是线段AD；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点P是直线l外一点

9、，A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离( )A.等于2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.等于4cm 4.如图5-1-29所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OGAB,且FOG=320,COE=380,则BOD= 5.如图5-1-30所示，BFAC，ADAE，则图中互余的角有 对. 6.如图5-1-31所示，直线AB，CD相交于点O，OECD,OFAB,DOF=65，求BOE和AOC的度数. 7.如图5-1-32所示，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上的点P处时，

10、距离村庄M最近；行驶到点Q处时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；(2)设汽车行驶到公路AB上的点O处时，OM+ON最小，请在公路AB上画出点O的位置；(3)汽车从A出发向B行驶的过程中，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论，不必说明理由) 8.如图5-1-33所示，将一副三角板分别按照图、的方式摆在一起，其中顶点O重合在一起.(1)如图5-1-33所示，若BOC=60，试求AOD的度数；(2)如图5-1-33所示，若BOC=70，试求AOD的度数. 拓展延伸l.如图5-1-

11、34所示，ABAC，ADBC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A.2条 B.3条 C.4条 D.5条2.如图5-1-35所示，直线AB，CD相交于点O，若EOD=40，BOC=130，则射线OE与直线AB的位置关系是 .3.如图5-1-36所示，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分COF，OECD.(1)写出图中与EOB互余的角；(2)若FOA=30，求BOE和DOF的度数. 同位角、内错角、同旁内角扎实基础1.如图5-1-37所示，1和2是同位角的有( ) A. B. C. D.2.如图5-1-38所示，与C是内错角的是( ) A.2,4 B.3,4 C.2,3

12、D. 2,63.图5-1-39中与B是同旁内角的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图5-1-40所示，1与2是由两条直线EF和AB被直线 所截而成的角，且是 ；1与3是由两条直线DC和AB被直线 所截而成的角，且是 .5.如图5-1-41所示，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA至F，则B的同位角是 . 6.如图5-1-42所示的8个角都是由两条直线 和 被直线 所截得到的，其中2和 是内错角，3和 是内错角,而1和5是 .7.如图5-1-43所示.(1)A与B是由两条直线 和 被直线 所截得到的同旁内角；(2)A与D是由两条直线 和 被直线 所截得到的同旁内角.

13、综合提升 1.如图5-1-44所示，1的内错角是( ) A.2 B.3 C.4 D.52.如图5-1-45所示，下列说法正确的是( )A.1和4是同位角 B.1和4是内错角 C.1和A是内错角 D.3和4是同位角3.如图5-1-46所示，ABBC，BCCD，EBC=BCF，设ABE=a，FCD=B，则a与B( )A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等 4.如图5-1-47所示，下列说法错误的是( )A.1和3是同位角 B.3和5是同位角 C.1和2是同位角 D.4和5是同旁内角5图5-1-48中，1的同位角有( )A.2个 B.3个 C.4个 D

14、.5个6.如图5-1-49所示，若两条不相交的直线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中的同旁内角共有( )A.4对 B.8对 C.12对 D.16对7.如图5-1-50所示，如果1=50，2=100,那么3的同位角等于 ；3的内错角等于 ；3的同旁内角等于 .8.如图5-1-51所示，直线DE与O的两边相交，则O的同位角是 ；8的内错角是 ；1的同旁内角是 . 9.如图5-1-52所示，AB与BC被AD所截得到的内错角是 ；DE与AC被AD所截得到的内错角是 .10.如图5-1-53所示，给出了下列四个判断：1的内错角只有3；A的同旁内角只有1、5；2的内错角只有4；图中的同位角有6对.其中

15、正确的有 . (填序号) 1l.如图5-1-54所示，试判断下列各对角的位置关系：1与5，3与5，3与4，5与4，2与4. 12.如图5-1-55所示，请你指出1，2，3，4，5，6这六个角中，哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角? 13.如图5-1-56所示，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来. 拓展延伸1.如图5-1-57所示，与A是同旁内角的角共有 个.2.如图5-1-58所示，指出图中各对角的位置关系：(1)C和D是 角；(2)B和GEF是 角；(3)A和D是 角；(4)AGE和BGE是 角；(5)CFD和AFB是 角. 3.

16、如图5-1-59所示，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.(1)这9个角中，同位角共有多少对，请全部写出来；(2)4和5是什么位置关系的角?6和8之间的位置关系与4和5之间的位置关系相同吗? 平行线扎实基础1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( )A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交2.下列说法中正确的是( )A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内不重合的两条直线不相交，则这两条直线

17、一定是平行线3.如图5-2-1所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱CG平行的棱有 条，它们分别 ，与棱AD平行的棱有 条，它们分别是 ，棱AB和棱CG既不 ，也不 .4.在同一平面内，不重合的两条直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2 ；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 .5.根据下列要求画图：(1)如图5-2-2所示，过点A画MNBC；(2)如图5-2-2所示，过点C画CEDA，与AB交于点E，过点C画CFDB，与AB的延长线交于点F. 6.已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是( )A.因为a

18、d，bc，所以cd B.因为ac，bd，所以cdC.因为ab，ac，所以bc D.因为ab，cd，所以ac7.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且ln，则直线l和m的关系是( )A.平行 B.相交 C.重合 D.以上都有可能8.工人师傅架设电线，当其要检验三条电线是否平行时，只检验其中两条是否都与第三条平行即可，这种做法的依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行综合提升1.下列说法中正确的有( )一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；因为ba，cd，所以bc；在同一平面

19、内，两条不平行也不重合的直线有且只有一个交点.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的?( ) A.小明正确 B.小刚正确 C.都正确 D.都不正确3.在同一平面内，有互不重合的三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( )个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图5-2-3所示，将一张长方形纸对折两次，则折痕与折痕间的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定5.如

20、图5-2-4所示，ABCD,EFAB,AEMN,BFMN,则图中用字母标出的互相平行的直线共有 组. 6.直线l同侧有A，B，C三点，若过点A，B的直线l1和过点B，C的直线l2都与直线l平行，则A，B，C三点 ，理论依据是 7.在同一平面内有四条直线a，b，c，d，如果ab，c与a，b都相交，d与a，b都相交，则c与d的位置关系 .8.作图题：如图5-2-5所示，直线MN，PQ相交于点O，R为直线MN，PQ外一点，过点R画直线ABPQ，直线CDMN 9.如图5-2-6所示，ab，bc，d与a相交于点M.(1)试判断a，c的位置关系，并说明理由；(2)试判断c与d，b与d的位置关系. 10.【

21、实践】（1）画AOB=60，在AOB内任取一点P，过点P作直线CDAO，再过点P作直线EFOB；（2）测量：CPE，EPD，DPF，CPF的度数【探究】这些角的两边与AOB的两边都有何位置关系?这些角的度数与AOB的度数之间存在什么关系？【发现】把你的发现用一句话概括出来拓展延伸1.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)不相交的两条直线叫做平行线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列四种说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一

22、平面内，两条不相交的线段是平行线段；相等的角是对顶角；在同一平面内，若直线ABCD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交.其中，错误的判断是 (填序号).3.在同一平面内三条互不重合的直线的交点有多少个?甲：同一平面内三条直线的交点个数为0，因为abc，如图5-2-7所示乙：同一平面内三条直线的交点个数为1，因为a、b、c交于同一点O，如图5-2-8所示，以上说法谁对谁错?为什么? 平行线的判定扎实基础1.如图5-2-9所示，已知1=70，能判定ABCD的条件是( )A.2=70 B.3=110 C.4=70 D. 5=702.如图5-2-10所示，在四边形ABCD中，连接AC，E是BC延长线

23、上的一点，若要ABCD，则所需添加条件是( )A.1=2 B.3=5 C.1=4 D.2=43.用两个相同的三角尺按照如图5-2-11所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是( )A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行4.如图5-2-12所示，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，要使DFBC，只需( )A.1=2 B.2=DFE C.1=AFD D.2=AFD5.如图5-2-13所示，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n0(0nb2,则ab C.若|a|b|,则ab D.若|a|b

24、|，则a2b22.下列命题中，是假命题的是( )A.相反数等于它本身的数是0 B.两直线平行，内错角相等C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直 D.对顶角相等3.要证明“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( ) A.a=1,b=-2 B.a=0,b=-1 C.a=-1,b=-2 D.a=2，b=-14.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例： .5.请你判断下面命题的真假.若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举一个反例，并修改命题的条件使其成为一个真命题. 命题：若ab，则-a”是假命题的一个反例可以是( ) A.a=-2 B.a= C.a=1 D

25、.a=2 2.下列四个命题中是真命题的是( )A.内错角相等 B.如果两个角的和是1800，那么这两个角是邻补角C.同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行 D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互垂直3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列4个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中真命题是 .(填写所有真命题的序号).平移扎实基础1.在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是( )2.下列物体的运动：抛出去的石子的运动；手表上指针的运动；水平抽动的抽屉；车轮的滚动. 其中是平移的有( )

26、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的是( )A.平移后的图形形状不变，但大小可以改变 B.平移后的图形形状和大小都不改变C.平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等 D.平移后的图形和原图形只是位置发生了变化4.如图5-4-1所示，把ABC沿AB的方向平移后得到DEF,则AC ，BC= ，ABC= .5.如图5-4-2所示，将直角ABC沿斜边AB方向平移10cm，得到直角BFE，已知AC=6cm，AB=10cm，BC=8cm，则BEF的周长为 cm.6.如图5-4-3所示，将ABC沿AB方向平移后得到BDE，若CAB=50,ABC=

27、100,则CBE的度数为 . 7.请在如图5-4-4所示的方格纸中将“小房子”向右平移5个格. 8.如图5-4-5所示，方格纸中有一条“小鱼”.(1)若方格的边长为1，则“小鱼”的面积为 ；(2)画出“小鱼”向左平移3个格后的图形(不要求写作图步骤和过程). 综合提升1.下列各网格中的图形是用其一部分平移得到的是( )2.如图5-4-6所示，点O在MN上，把AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到CPD.已知AOM=250，DPN=500，则AOB的度数是( ) A.75 B.105 C.130 D.1553.定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后该图形在平面上留下的痕迹称为图形L的拖影.如

28、图5-4-7所示，四边形ABBA是将线段AB水平向右平移得到的拖影，则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是( )4.如图5-4-8所示，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将该长方形沿AB方向平移 cm后的长方形与原长方形重叠部分的面积为24cm2.5.如图5-4-9所示，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么四边形ACED的面积为 . 6.如图5-4-10所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖 块，第n个图案中

29、有白色地面砖 块.7.如图5-4-11所示，将ABC的边BC沿BA方向平移，得到线段AD；再将边AB沿BC方向平移，平移的距离为线段BC的长，得到线段EC.试问：(1)点E和点D能重合吗?(2)如果(1)成立，那么B和ADC相等吗?为什么? 8.如图5-4-12所示的是一块长方形的场地，长AB=102m，宽AD=51m，A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽EF=2m，其余部分种植草坪，求草坪的面积. 9.如图5-4-13所示，在长方形ABCD中，AB=6.第1次平移，将长方形ABCD沿AB方向平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1；第2次平移，将长方形A1B1C1D1沿A1B

30、1的方向平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2；第n次平移，将长方形 An-1B n-1C n-1D n-1沿A n-1B n-1方向平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn.(1)求AB1和AB2的长；(2)若ABn的长为56，求n. 拓展延伸1.如图5-4-14所示，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是( ) A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm2.如图5-4-15所示，将ABC平移到ABC的位置(点B在AC边上)，若B=55，C=100，则ABA的度数是 . 相交线 扎实基础1.B解析：根据邻补角的定义可知1

31、的邻补角是BOE和AOF，故选B2.D解析：根据邻补角的定义可知互为邻补角的有：AOC和COB，AOC和AOD，AOE和EOB，EOC和EOD，BOD和BOC，BOD和AOD，共6对，故选D3.B解析：根据“有一个公共顶点且两边互为反向延长线的角是对顶角”可以判断出选项B中的1和2是对顶角，故选B.4.C解析：每两条直线相交有2对对顶角,3条直线两两相交，共有3组相交线，故对顶角共有6对，故选C.5.5解析：根据对顶角的性质可知1=2，所以2减小5时，1减小的度数为5.6.40对顶角相等 解析：由题图可知AOB与COD是对顶角，所以AOB=COD=400.综合提升1.C解析：因为射线OC平分D

32、OB，COB=35，所以DOB=2COB=70，因为AOD与DOB互为邻补角，所以AOD=180-DOB=180-70=110，故选C.2.B解析：因为AOC与AOD互为邻补角，所以AOC+AOD=180，又因为AOD-AOC=50，所以AOC=65，AOD=115，故选B.3.C解析：由BOD=76，根据对顶角的性质，得AOC=76，根据邻补角的定义，得BOC=104.由射线OM平分AOC，根据角平分线的定义，得COM=0.5AOC=38，所以BOM=COM+BOC=142，故选C.4.C解析：相邻的两个角不一定是邻补角，C错误，故选C.5.D解析：A项、B项、C项中的两个角互为邻补角，D项中的两个角互为对顶角，故选D.6