四边形单元复习

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1、四 边 形知识概要：1、平行四边形的两组对边分别 且 ，两组对角分别 ，对角线互相 。2、矩形的四个角都是 ，对角线 且互相 。3、菱形的四条边都 ，对角线互相 且互相 ，并且每一条对角线平分一组 。4、正方形的四个角都是 。四条边都 。正方形的对角线 ，互相 并且互相 ，每一条对角线平分一组 。范例解析例1、 (泰州11)如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，再以的中点为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）ABABOOABO例1图A正三角形B正方形C正五边形D正六边形例2、（无锡 21）

2、如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由例3、（2008黄石24）如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由一、选择题1若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D82.边长为的正六边形的面积等于（ ）ABCD3、如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，ADCB（第3题）EF则下列结论不正确的是（ ）A B

3、C四边形AECD是等腰梯形 D 4、某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种5、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） （A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm6、下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形第5题图 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形 7、已知为矩形的对角线，则图中与一定不相

4、等的是（ ）BA1DC2112BADCBAC12D12BADCA B C D8、如图，分别为正方形的边，（第8题）上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（） 二、填空题AEBCFO第9题图D9如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件(只添加一个条件)10、如图，菱形中，对角线，则菱形的周长等于 ACBD（第10题图）11、等腰梯形中，cm，cm，则梯形的腰长是 cm1B33第12题图AC2B2C3D3B1D2C112、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱

5、形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 三、解答题BAFCED第13题图13、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论14、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形ECDBAO第14题（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形15、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BE

6、CF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)16、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长B CA D E B CA G D FE 图2图1一、选择：1、B 2、C 3、A 4、B 5、A 6、C 7、D 8、A二、填空：9、答案BD=CD，OE=OF，DEAC等10、 32 11、 4 12、

7、 三、解答题13、答案：（1）证明：，是的中点，又，即是的中点（2）解：四边形是矩形，证明：，四边形是平行四边形，是的中点，即四边形是矩形14、证明：（1）四边形是平行四边形，又是等边三角形，即平行四边形是菱形；（2）是等边三角形，四边形是菱形，四边形是正方形15.（1）四边形BECF是菱形。证明：EF垂直平分BC，BF=FC,BE=EC,12ACB=90 1+4=903+2=90 3=4 EC=AE BE=AECF=AE BE=EC=CF=BF 四边形BECF是菱形（2）当A=45。时，菱形BESF是正方形证明：A=45。, ACB=90。 1=45。 EBF=2A=90。菱形BECF是正方

8、形24、证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF解：GEBEGD成立CBECDF，BCEDCFECDECBECDFCD即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45CECF，GCFGCE，GCGC，ECGFCGB CA D E GEGGFGEDFGDBEGD解：过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCD 为正方形AGBC12已知DCE45，根据可知，EDBEDG设DEx，则DGx4，AD16x 在RtAED中，即解得：x10 DE10解（1），即，又，四边形是平行四边形平分，又，四边形是菱形（2）证法一：是中点，又，即，是直角三角形证法二：连，则，且平分，设交于是的中点，是直角三角形答案：（1）在中，ABCDFEMGH，（2）由（1），而，即若，则，当或时，四边形为梯形（3）作，垂足为，则，又为中点，为的中点为的中垂线点在h上，又，当时，上存在点，满足条件