二次函数的应用课件

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1、有一个抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m建立如图所示的平面直角坐标建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式系，求抛物线的解析式 例例1根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件列出通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，的三元一次方程组，求出求出a、b、c的值，从而确的值，从而确定函数的解析式，过程较定函数的解析式，过程较繁杂繁杂 评评价价解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc()

2、拱桥与拱桥与二次二次函数有一个抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m建立如图所示的平面直角坐标建立如图所示的平面直角坐标系，系，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 例例1根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶点和通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，过原点选用顶点式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评评价价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 解：解：设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216（）拱桥与拱桥与二次二次函数有一个抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度有一个

3、抛物线形的桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m建立如图所示的平面直角坐标建立如图所示的平面直角坐标系，系，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 例例1根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上，选用交点式求解，方选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也法灵活巧妙，过程也较简捷较简捷 评评价价设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40）（）（）解：解：拱桥与拱桥与二次二次函数想一想想一想:我们还可以通过建立哪些我们还可以通过建立哪些直角坐标系来求解此问题呢直角坐标系来求解此问题呢?0 00 x x xy y y h hh A BA BA BD DD 如

4、图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，如图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，如图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，如图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，其函数的解析式为其函数的解析式为其函数的解析式为其函数的解析式为y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2 当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABAB位置时，水位置时，水位置时，水位置时，水面宽面宽面宽面宽AB=30AB=30AB=30AB=30米这时水面离桥顶高度米这时水面离桥顶高度米这时水面离桥顶高度米这时水面离桥顶高度h h h h是（是（是（是（）A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6

5、 6 6 6米；米；米；米；C C C C、8 8 8 8米；米；米；米；D D D D、9 9 9 9米。米。米。米。1 11252525喷泉与二次喷泉与二次函数函数 桃河公园要建造圆形喷水池桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直在水池中央垂直于水面处安装一个柱子于水面处安装一个柱子OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=,OA=1.25m.由柱子顶端由柱子顶端A A处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水,水流水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形为使水流形状较为漂亮状较为漂亮,要求设计成水流在离要求设计成水流在离OAOA距离为距离为1m m处达

6、处达到距水面最大高度到距水面最大高度2.25m.m.(1)(1)如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多那么水池的半径至少要多少少m,m,才能使喷出的水流不致落到池外？才能使喷出的水流不致落到池外？(2)(2)若水流喷出的抛物线形状与若水流喷出的抛物线形状与(1)(1)相同相同,水池的半水池的半径为径为3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外,此时水流的最大此时水流的最大高度应达到多少高度应达到多少m(m(精确到精确到0.1m)0.1m)？喷泉与二次喷泉与二次函数根据对称性根据对称性,如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.

7、5m,2.5m,才能使喷出的水流不致于才能使喷出的水流不致于落到池外落到池外.解解:(1)(1)建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).(1,2.25).当当y=0y=0时时,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0)(2.5,0)同理同理,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0)(-2.5,0)设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法由待定系数法可求得抛物线表达式为可求得抛物线表达式为:y=-(x-1):y=-(x

8、-1)2 2+2.25+2.25xyOAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)喷泉与二次喷泉与二次函数 由顶点坐标公式可知水流由顶点坐标公式可知水流的的最大高度应达到约最大高度应达到约3.72m3.72m.解解:(2)(2)根据题意得根据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),点点C C坐标坐标(3.5,0)(3.5,0)或设抛物线为或设抛物线为y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系数法由待定系数法可求抛物线表达式为可求抛物线表达式为:y=-x y=-x2 2+22/7X+5/4+22/7X+5/4设抛物线为设抛物线为y=

9、-(x-h)y=-(x-h)2 2+k+k由待定系数法可求得抛物由待定系数法可求得抛物线表达式为线表达式为:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196+729/196xyOAB(0,1.25)C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处状相同的抛物线落下，如果喷头所在处状相同的抛物线落下，如果喷头所在处状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A

10、A A A（0 0 0 0，1.251.251.251.25），水流路），水流路），水流路），水流路线最高处线最高处线最高处线最高处B B B B（1 1 1 1，2.252.252.252.25），则该抛物线的解析式为），则该抛物线的解析式为），则该抛物线的解析式为），则该抛物线的解析式为_如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使米，才能使米，才能使米，才能使喷出的水流不致落到池外。喷出的水流不致落到池外。喷出的水流不致落到池外。喷出的水流不致落到池外。Y YY

11、 A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)O xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)y=y=(x-1)(x-1)22+2.25+2.252.52.52.5跳水运动与抛物线跳水运动与抛物线 某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水米跳台跳水训练时训练时,身体身体(看成一点看成一点)在空中的在空中的运动路线是经过原点运动路线是经过原点O O的一条抛物的一条抛物线线.在跳某规定动作时在跳某规定动作时,正常情况正常情况下下,该运动员在空中的最高处距该运动员在空中的最高处距水水面面 米米,入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4 4米米,同时同时,

12、运动员在距水面高度为运动员在距水面高度为5 5米以前米以前,必须完成规定的翻腾动作必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势并调整好入水姿势,否则就会出现否则就会出现失误失误.(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是测得运动员在空中运动路线是(1)(1)中的抛中的抛物线物线,且运动员在空中调整好入水姿势时且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距距池边的水平距离为离为 米米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.C 问题问题2 2王丁一同王丁一同学学身高身高1.7 m1

13、.7 m,若在这次跳投中，球在头顶若在这次跳投中，球在头顶上方上方0.25 m0.25 m处出手，问：处出手，问：球出手时，他跳离地面的高球出手时，他跳离地面的高度是多少？度是多少？x x xy y yo o o 如图，有一次如图，有一次,我班我班王丁一同王丁一同学在距篮下学在距篮下4m4m处跳起投处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m2.5m时，时，达到最大高度达到最大高度3.5m3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为地面的距离为3.05m.3.05m.问题问题问题问题1 1

14、1 1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4 m4 m4 m篮球运动篮球运动与抛物线与抛物线2.5m2.5m2.5m3.5m3.5m3.5m3.053.053.05 mmm 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为学生拿绳的手间距为4 4米，距地面均为米，距地面均为1 1米，学生丙、

15、丁分米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离别站在距甲拿绳的手水平距离1 1米、米、2.52.5米处，绳子甩到最米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.51.5米，请你算一算学生丁的身高。米，请你算一算学生丁的身高。1m2.5m4m1m甲甲乙乙丙丙丁丁xyo(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1(1,1.5)5)跳绳运动与抛物线跳绳运动与抛物线 用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成,并并且在与砖墙相对的一

16、面开且在与砖墙相对的一面开2 2米宽的门米宽的门(不用篱不用篱笆笆),),问养鸡场的边长为多少米时问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地养鸡场占地面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?2my ym m2 2xmxm围鸡场问题围鸡场问题如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

17、取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米动点问题动点问题 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B

18、以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒

19、后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四边上分别选取边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2-（10-x）（）（6-x）=-2x2+16x（0 x6）=-2（x-4）2 +32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32一一块块铁铁皮皮零零件件，它它形形状状是是由由边边

20、长长为为40厘厘米米正正方方形形CDEF截截去去一一个个三三角角形形ABF所所得得的的五五边边形形ABCDE，AF=12厘厘米米，BF=10厘厘米米，现现要要截截取取矩矩形形铁铁皮皮，使使得得矩矩形形相相邻邻两两边边在在CD、DE上上.请请问问如如何何截截取取,可可以以使使得得到到的的矩形面积最大矩形面积最大?解解:在在AB上取一点上取一点P,过点过点P作作CD、DE的垂线，的垂线，得矩形得矩形PNDM。延长。延长NP、MP分别与分别与EF、CF 交于交于Q、S.设设PQ=x厘米（厘米（0 x10）,那么那么PN=40-x。由。由APQABF，得，得 AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=2

21、8+1.2x.那么矩形那么矩形PNDM的面积的面积:y=(40-x)(28+1.2x)(0 x 10).y=-1.2(x-253)2+36103当当x=253时时,最大面积最大面积36103 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点B B、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=5st=5s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验