2017年06月15初中数学组卷

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1、初二数学一选择题（共20小题）1如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3B3面积为S3，则S2017等于（） 4321A24030 B24031 C24032D240332如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则

2、ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD3如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD4甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（）A1B2C3D45在ABC中，点O是ABC

3、的内心，连接OB、OC，过点O作EFBC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设ABC的周长为y，AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD6有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=17关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y

4、的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个8设x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，则x134x22+15等于（）A4B8C6D09关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（）A1B1C1或1D210为了创建国家森林城市，某市大力实施生态工程建设，提高城市森林覆盖率，力争2010年达到48%的目标，已知2008年该市森林覆盖率为44%，设从2008年起该市森林覆

5、盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A44（1+2x）=48%B44（1+2x）=48C44（1+x）2=48%D44（1+x）2=4811已知方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A3或1B3C1D312已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）16141312ABCD13如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac

6、，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0；其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个15定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是（）ABC1D016边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）AB1CD17

7、有两个全等的含30角的直角三角板重叠在一起，如图，将ABC绕AC的中点M转动，斜边AB刚好过ABC的直角顶点C，且与ABC的斜边AB交于点N，连接AA、CC、AC若AC的长为2，有以下五个结论：AA=1；CCAB；点N是边AB的中点；四边形AACC为矩形；AN=BC=，其中正确的有（） 191718A2个B3个C4个D5个18如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），AOB=90，B=30将AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到AOB，并且点A恰好好落到线段AB上，则点A的坐标为 （）A（，）B（，）C（，）D（，）19如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，现有一块足够大的

8、直角三角板的直角顶点与点O重合，当直角三角板绕着点O旋转时，两条直角边OP、OQ分别保持与边AB、边BC相交于点E、F，连结EF，下列结论：EF=OB，EF=OF；当EFAC时，BEF的周长最小；当BE变化时，四边形OEBF的面积也随之变化其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个20ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D5二解答题（共10小题）21已知一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5（1）求点A、

9、B的坐标； （2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式22如图，在长方形ABCO中，点B（8，6），（1）点M在边AB上，若OCM是等腰三角形，试求M的坐标；（2）点P是线段BC上一动点，0PC6已知点D在第一象限，是直线y=2x6上的一点，若ADP是等腰三角形，且ADP=90，请求出点D的坐标23如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，ACO=30，过点G（0，6）作GFAC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，（1）直接写出B、C两点的坐标；B ；C ；（2）求直线DE的解析式；（3）判

10、断三角形AOF形状，并说明理由；（4）若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经

11、过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案25如图，直线y=4x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于点D（1）当点M在AB上运动时，则四边形OCMD的周长= （2）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4），在平移过程中，当平移距离a为多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分？26已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数

12、，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由27如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积28已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两

13、个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积29已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且SABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PDx轴于点D将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由30如图，点A（2，0）

14、、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DCBC，BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能说明理由；（3）若FDC是等腰三角形，求点F的坐标2017年06月15初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2017春资中县期中）如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取

15、点B3，使B2B3=B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3B3面积为S3，则S2017等于（）A24030B24031C24032D24033【分析】根据已知条件得到OA1B1，B1A2B2，B2A3B3是等腰直角三角形，根据最新的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1=OA1=1，根据三角形的面积公式得到S1=11=12，同理S2=22=22，S3=44=42；得到Sn=22n2=22n3，于是得到结论【解答】解：OB1=OA1；过点B1作A2B1x轴，B1B2=B1A2；A3B2x轴，B2B3=B2A3；OA1B1，B1A2B2，B2A3B3是

16、等腰直角三角形，y=x+1交y轴于点A1，A1（0，1），B1（1，0），OB1=OA1=1，S1=11=12，同理S2=22=22，S3=44=42；Sn=22n2=22n3，S2017=2220173=24031，故选B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键2（2016青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据点P在AD、DE

17、、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象【解答】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键3（2

18、016深圳三模）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD【分析】过点P作PFBC于F，若要求PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围【解答】解：过点P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=x，PF=FC=（x）=1x，BF=FE=1FC=x，SPBE=BE

19、PF=x（1x）=x2+x，即y=x2+x（0x），y是x的二次函数（0x），故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的面积公式对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图4（2016黄冈模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（

20、3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶3.52=1小时后的路程为120km进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要26080=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3

21、.50.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120（3.52）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：y=40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x20得，x=7，乙车的行驶速度：80km/h，乙车的行驶260km需要26080=3.25h，7（2+3.25）=h，甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5x7时，y=40x20设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=kx+b，由题意得解得：y=80x160当40x2050=

22、80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x=2=，2=所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误故选（C）【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想5（2016景德镇三模）在ABC中，点O是ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EFBC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设ABC的周长为y，AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【分析】由于点O是A

23、BC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分ABC、ACB，又EFBC，可得到1=3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（xa），即它是一次函数，即可得到正确选项【解答】解：如图，点O是ABC的内心，1=2，又EFBC，3=2，1=3，EO=EB，同理可得FO=FC，x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，y=x+a，（xa），即y是x的一次函数，所以C选项正确故选C【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的图象和性质也考查了内心的性质和平行线的性质6（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：

24、cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么=b24ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么=b24ac0，0，所以a与c符号相同，

25、0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义7（2015南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关

26、于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，以及题意可以得出m22n0以及n22m0，进而得解；可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解【解答】解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0

27、，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；由根与系数关系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1，同理可得：2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1，即2m2n1，故正确故选：D【点评】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，有一定的难度，注意总结8（2015湖北校级自主招生）设x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，则x134x22+15等于（）A4

28、B8C6D0【分析】首先求出两个之和与两根之积，然后把x134x22+15转化为3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，然后整体代入即可【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，x1+x2=1，x1x2=3，x13=x1x12=x1（3x1）=3x1x12，x134x22+15=3x1x124x22+15=3x1x12x223x22+15=3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，x134x22+15=316+6=4，故选：A【点评】本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把x134x22+15转化为3（x1+x2）（x1+x2

29、）2+2x1x2+6，此题有一定的难度9（2011荆门）关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（）A1B1C1或1D2【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可【解答】解：依题意0，即（3a+1）28a（a+1）0，即a22a+10，（a1）20，a1，关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，x1x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a，=1a，解得：a=1，又a1，a=1故选：B【点评】

30、此题主要考查了根与系数的关系，由x1x1x2+x2=1a，得出x1+x2x1x2=1a是解决问题的关键10（2010遵义模拟）为了创建国家森林城市，某市大力实施生态工程建设，提高城市森林覆盖率，力争2010年达到48%的目标，已知2008年该市森林覆盖率为44%，设从2008年起该市森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A44（1+2x）=48%B44（1+2x）=48C44（1+x）2=48%D44（1+x）2=48【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来森林覆盖率为44%到48%”，即可得出方程【解答】解：

31、设平均每次增长的百分率为x，第一年森林覆盖率44%（1+x），第二年森林覆盖率44%（1+x）2，44（1+x）2=48，故选D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b11（2005常德）已知方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A3或1B3C1D3【分析】因为方程x2+（2k+1）x+k22=0有两实根，所以0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值【解答】解：方程x2+（2

32、k+1）x+k22=0有两实根0，即（2k+1）24（k22）=4k+90，解得k，设原方程的两根为、，则+=（2k+1），=k22，2+2=2+2+22=（+）22=（2k+1）22（k22）=2k2+4k+5=11，即k2+2k3=0，解得k=1或k=3，k，k=3舍去，k=1故选C【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法12（2017祁阳县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物

33、线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当x=1时，结合图象y=a+b+c0，故此选项正确；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显小于1，y=ab+c0，故本选项错误；由抛物线的开口向上知a0，对称轴为1x=0，2ab，即2a+b0，故本选项错误；对称轴为x=0，a、b异号，即b0，图象与坐标相交于y轴负半轴，c0，abc0，故本选项正确；正确结论的序号为故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2

34、）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值13（2017开江县二模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论

35、进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，而抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等14（2017红桥区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0

36、）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入二

37、次函数解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即abc0，故（3）错误；又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x=1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c=（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）故选A【点评】此题考查

38、了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，1及2对应函数值的正负来解决问题15（2014龙岩）定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是（）ABC1D0【分析】理解mina，b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=x2+1与正比例函数y

39、=x的图象，如图所示设它们交于点A、B令x2+1=x，即x2x1=0，解得：x=或，A（，），B（，）观察图象可知：当x时，minx2+1，x=x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；当x时，minx2+1，x=x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；当x时，minx2+1，x=x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为综上所示，minx2+1，x的最大值是故选：A【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义mina，b和掌握函数的性质是解题的关键16（2012萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O

40、顺时针旋转75，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）AB1CD【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解【解答】解：如图，作BEx轴于点E，连接OB，正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，AOE=75，AOB=45，BOE=30，OA=1，OB=，BEO=90，BE=OB=，OE=，点B坐标为（，），代入y=ax2（a0）得a=，y=x2故选：D【点评】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标17（2013河北模拟）有两个全等的含30角的直角三角板重叠

41、在一起，如图，将ABC绕AC的中点M转动，斜边AB刚好过ABC的直角顶点C，且与ABC的斜边AB交于点N，连接AA、CC、AC若AC的长为2，有以下五个结论：AA=1；CCAB；点N是边AB的中点；四边形AACC为矩形；AN=BC=，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据旋转的性质，可得AM=MC=AM=MC=1，根据等腰三角形的性质，可得MCA，根据等边三角形的判定，可得答案；根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；根据等腰三角形的判定，可得答案根据平行四边形的判定，可得四边形AACC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；根

42、据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：点M是线段AC、线段AC的中点，AC=2，AM=MC=AM=MC=1，MAC=30，MCA=MAC=30，AMC=1803030=120，AMA=180AMC=180120=60，AMA=CMC=60，AAM是等边三角形，AA=AM=1，故正确；ACM=30，MCC=60，ACA=ACM+MCC=90，CCAC，故正确；ACA=NAC=30，BCN=CBN=60，AN=NC=NB，故正确；AAMCCM，AA=CC，MAA=CCM=60，AACC，四边形AACC是平行四边形，AAC=AAM+MA

43、C=90，四边形AACC为矩形，故正确；AN=AB=，NAA=30，AAN=90，AN=AN=，故错误；故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质，矩形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，所用知识点较多，题目稍有难度18（2012河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），AOB=90，B=30将AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到AOB，并且点A恰好好落到线段AB上，则点A的坐标为 （）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】解直角三角形求出AO=，BAO=60，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AO=AO，然后判断出AOA是等边三角形，

44、过点A作ACAO于点C，然后解直角三角形求出AC，OC，再根据点A在第二象限写出点的坐标即可【解答】解：点B的坐标为（0，3），BO=3，AOB=90，B=30，AO=BOtan30=3=，BAO=9030=60，AOB是由ABC旋转得到，点A在AB上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60，过点A作ACAO于点C，则AC=AOsin60=，OC=AOcos60=，点A在第二象限，点A（，）故选D【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，主要利用了解直角三角形的知识，等边三角形的判定与性质，判定出AOA是等边三角形是解题的关键19如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，现有一块

45、足够大的直角三角板的直角顶点与点O重合，当直角三角板绕着点O旋转时，两条直角边OP、OQ分别保持与边AB、边BC相交于点E、F，连结EF，下列结论：EF=OB，EF=OF；当EFAC时，BEF的周长最小；当BE变化时，四边形OEBF的面积也随之变化其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据旋转的性质以及正方形的性质，可得BOECOF，进而可得EOF是等腰直角三角形，SBOE=SCOF，进而得出四边形OEBF的面积=SBOE+SBOF=SCOF+SBOF=SBOC（是定值），据此可得正确的结论【解答】解：EF=OB不一定成立，当OEAB，OFBC时，四边形OEBF是正方形，此时

46、EF=OB，而OEAB，OFBC不一定成立，故错误；根据正方形ABCD，可得BOC=EOF=90，OB=OC，OBE=OCF=45，BOE=COF，BOECOF，OE=OF，EOF是等腰直角三角形，EF=OF，故正确；由可得，BOECOF，BE=CF，BE+BF=CF+BE=BC（定值），当EF最短时，BEF的周长最小，此时OE、OF最短，即OEAB，OFBC，BEF=BFE=45，EFAC，故正确；当BE变化时，四边形OEBF的面积不变，由可得，BOECOF，SBOE=SCOF，四边形OEBF的面积=SBOE+SBOF=SCOF+SBOF=SBOC（定值），故错误故选：B【点评】本题主要考查

47、了正方形的性质，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，解题时注意：全等三角形的面积相等20（2015黑龙江）ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D5【分析】过A点作AFBC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可【解答】解：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF中，AF=3，83=5PD+5PE，

48、12=5（PD+PE）PD+PE=4.8故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想二解答题（共10小题）21（2017春普陀区校级月考）已知一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式【分析】（1）根据一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，即可得到点A、B的坐标；（2）根据梯形的对边平行

49、，分为ACOB，BCOA两种情况，画出图形，结合勾股定理求解；（3）根据C点坐标，一次函数y=kx+b中k0的条件，确定C的坐标，求一次函数解析式【解答】解：（1）一次函数y=x+4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=8，A（8，0），B（0，4）；（2）四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，四边形AOBC是梯形，在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，当ACOB时（如图1），点C的坐标为（8，5），当BCOA时（如图2），设点C（x，4）AC=5，（x8）2+（40）2=52，x1=5，x2=11，这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），点C的坐标为（8，5）或（5，4）或

50、（11，4）；（3）点A、C在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k0，这个一次函数的解析式为y=x+【点评】本题考查了一次函数的综合运用，根据组成梯形的字母顺序，按照梯形的底边，需要分类讨论求C点坐标，进而得到一次函数解析式22（2017春崇仁县校级月考）如图，在长方形ABCO中，点B（8，6），（1）点M在边AB上，若OCM是等腰三角形，试求M的坐标；（2）点P是线段BC上一动点，0PC6已知点D在第一象限，是直线y=2x6上的一点，若ADP是等腰三角形，且ADP=90，请求出点D的坐标【分析】（1）分三种情况：当OM=MC

51、时，如图1，根据全等证明AM=BM可得结论；当OM=OC时，如图2，根据勾股定理求AM的长，可得结论；当OC=CM时，同理得M的坐标；（2）分两种情况：当D在长方形ABCO内部时，如图4，P与B重合，过D作DEAB于E，根据AE=BE=DE求点D的坐标；当D在长方形ABCO外部时，如图5，作辅助线，构建全等三角形，根据AE=DF列等式可求点D的坐标【解答】解：（1）分三种情况：当OM=MC时，如图1，四边形ABCO是长方形，OAM=B=90，AO=BC，RtAOMRtBCM，AM=BM，B（8，6），M（4，6）；当OM=OC时，如图2，OC=8，OM=8，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=

52、2，M（2，6），当OC=CM时，同理得：BM=2，AM=82，M（82，6），综上所述，点M的坐标为：（4，6）或（2，6）或（82，6）；（2）分两种情况：当D在长方形ABCO内部时，如图4，P与B重合，ADP=90，ADP是等腰三角形，ADP是等腰直角三角形，过D作DEAB于E，AE=ED=BE=4，D（4，2），当D在长方形ABCO外部时，如图5，ADP=90，AD=PD，过D作EFAB，交y轴于E，交CB延长线于F，AED=DFP=90，EAD+EDA=90，ADP=90，EDA+PDF=90，EAD=PDF，AD=PD，ADEDFP，AE=DF，设D（m，2m6），2m66=8m，

53、m=，2m6=，D（，），综上所述，点D的坐标为（4，2）或（，）【点评】本题是一次函数的综合题，考查了长方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，注意采用分类讨论的思想，利用数形结合解决问题23（2017春仪征市校级月考）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，ACO=30，过点G（0，6）作GFAC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，（1）直接写出B、C两点的坐标；B（6，6）；C（6，0）；（2）求直线DE的解析式；（3）判断三角形AOF形状，并说明理由；（4）若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶

54、点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用30度角的性质和勾股定理求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）根据三角函数求OD的长，写出D的坐标，利用待定系数法求直线DE的解析式即可；（3）AOF是等边三角形，理由是如图1，根据中位线定理得：AE=2OD=4，利用30度的三角函数求AF=4=6，则AD=AF，所以AOF是等边三角形；（4）分当FM是菱形的边和当OF是对角线、当OF为边时，三种情况进行讨论利用三角函数即可求得P的坐标【解答】解：（1）在RtAOC中，ACO=30，AC=12，AO=AC=6，由勾股定理得：OC=6，四边形OA

55、BC是矩形，C（6，0），B（6，6）；故答案为：（6，6），（6，0）；（2）G（0，6），OG=6，GFAC，DFC=90，GOD=DFC=90，ODG=FDC，OGD=ACO=30，tan30=，OD=6=2，D（2，0），设直线DE的解析式为：y=kx+b，把G（0，6），D（2，0）代入得：，直线DE的解析式为：y=x6；（3）AOF是等边三角形，理由是：连接OF，如图1，RtAOC中，ACO=30，OAC=60，AO=OG，ODAE，GD=DE，OD是AGE的中位线，AE=2OD=4，ABOC，BAC=ACO=30，cos30=，AF=4=6，AD=AF，AOF是等边三角形；（4）C的坐标是（6，0），B的坐标是（6，6）；A（0，6），设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），解得直线AC的解析式为y=x+6直线DE的解析式为y=x6，解得F（3，3），F是线段AC的中点，OF=AC=6，EDC=9030=60，当FM是菱形的边时，如图2，OPFM，则POC=60或120当POC=60时，过P作P