《分式》备课参考

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1、1.1 分式（备课参考）【教材研学】 一、分式的定义 针对分式的定义可以提出多种类型的问题。比如：如何区分整式与分式；分式何时有意义、无意义；分式取值情况等。其中分式的取值情况又包括：分式值为0的条件；分式的值何时为正；分式的值何时为负等 解题要领是：分式有意义分母不等于0分式无意义分母等于0分式值为0分子等于0，分母不等于0分式值为正分子、分母同号分式值为负分子、分母异号二、分式的基本性质及其应用 1分式的基本性质（1）分式的基本性质由六部分组成：分式的分子与分母；都乘以（或除以）；同一个；不等于0的；整式；分式的值不变（2）类比思想是学习本章的重要思想方法学习分式的基本性质可与分数的基本性

2、质类比进行，可以按照下面的顺口溜记： 分数分式不相同，分数上下数值型；分式分母含字母，分数分式要分清；分式上下同除乘，除乘整式要非零；分式之值不改变，分式分母不为零 2分式基本性质的应用 分式的基本性质是分式变形的重要依据主要用于以下几个方面： （1）将分子、分母中各项的系数化为整数； （2）改变分式的分子、分母中部分项的符号（比如：改变分式的首项系数的符号，改变分式的最高次项的符号等）； （3）符号化简：分式的分子、分母与分式本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；（4）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去 老师：约分是化简分式的一种手段，怎样进行分式的约分?

3、小刚：有些分式的分子与分母都是单项式，而有些分式的分子与分母中出现了多项式，约分时步骤应有所不同 小明：分子与分母都是单项式时，分子与分母的系数约去最大公约数，字母则约去分子与分母中相同字母的最低次幂 小勇：若分子与分母中有多项式，不方便直接约分，这时先将多项式分解因式，转化为乘积的形式，再约分 老师：约分后，分式的分子与分母应没有公因式，化成最简形式 三、探究活动 问题：分式何时不能约分? 探究：学习了分式及其基本性质以后，感受到分式的约分为我们带来了很大的方便，但分式并不是在什么情况下都能约分，下面从以下几个方面来探究：1判断分式概念时不能约分。比如：判断是整式还是分式，若将其约分。根据x

4、-1是整式，因而判断也是整式是错误的因为判断一个代数式是否是分式，应根据分式的定义，分母中有没有字母是判断分式的关键，本题所给的式子分母中有字母，直接判断为分式2确定分式有、无意义及值为零的条件时不能约分.比如：x为何值时，有意义?有些同学按下面的解法错解成：，由分母x-l0，得x1，即当x1时，有意义。事实上，由于约分使分式分母中的取值范围扩大，由原来的xO且x1扩大为x1.3判断两个分式是否相等时不能约分比如：判断与是否相等。若按下面的方法约分后再判断是不对的： 与值相等事实上，这两个分式的字母取值范围不同，一定是不同的分式 结论：一般的说，分式的分子与分母约去的如果是一个具体的数，在很多

5、情况下可以约分，如果分子、分母约去的是一个含有字母的整式，有些问题可以约分，有些则不能【点石成金】例1、若分式的值为0，必须分子为0，即x2x0，解得，x0，x1。但当x=1时，分母-1=0，所以x1； 当x=0时，分母-1=010， 因此使分式的值为0的x的值是0 答案:0 名师点金：要使一个分式的值为0，需满足两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件同时成立这类题有两种解法：（1）解这个不等式；（2）先求分子=0的x值，再代入分母中验证例2、（1）当x_时，分式的值为正； （2）当x_时，分式的值为负； （3）当x_时，分式的值为-1 分析：在（1）、（2）两个问题中，可根据有

6、理数相除的符号法则“同号得正，异号得负”解决；（3）分式值为-1，说明分式的分子、分母互为相反数 解：（1）6与2x4同号， 2x-40x2 （2）5x2+40， x-l0x1 （3）由题意得：x-1-（3x-2）， x。 名师点金：分式的值为正，要求a,b 同号；分式的值为负，要求a，b异号；分式=l要求a=b0；分式-l要求a-b0例3、不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含有负号：（1）；（2）-。 分析：因为这两个分式的分子、分母都有负号，可以分子、分母同乘以-l；此外由于分式（两式相除）中也适用有理数相除的符号法则“同号得正，异号得负”，因而也可以利用符号法则化简符号 解：（1）；

7、（2）- 名师点金：分式符号变化规律可以简记为：“分子分母双其反，分式符号不会变；若是其中之一变，分式符号定取反” 例4：约分： 分析： 分式中的（m-3）与3-m互为相反数，即m-3=-（3-m），所以约分后要改变符号 解： 名师点金：在进行分式的约分时，要注意约分前后符号的变化，约分时也可先确定分式的符号 例5、下列分式从左到右的变形是否正确?（1）；（2）。 解析： （1）从左到右的变形是分子、分母同乘以x，因为x有可能是0因此变形错误；（2）是将（1）的变形倒过来，从左到右分子、分母同除以x，可是已知分式,即x23x0。因而x0，符合分式的基本性质，是正确的。 答案（1）错误；（2）正

8、确名师点金：利用分式的性质对分式进行变形时，如果分子、分母同乘（或除以）的整式含有字母那么这个整式可能是0，因此用性质时应加以注意例6、若分式的值为整数。求整数a的值如果求正整数a，应如何求解?分析： 由于，当分式的值为整数时，分母应是分子的约数解： 因为，所以a+1是3的约数a1=l或-1或3或-3，解得，a=0或-2或2或-4并且对于a的这四个值原分式总有意义（分母不等于0），若a是正整数，a=2名师点金：一个分式的值为整数时，分母是分子的约数 例7、写出三个最简分式，使它们的分母都是6x2y。 这类题不仅考查了分式的基本性质，最简分式、约分等方面的知识，而且考查了学生的逆向思维，是近年来

9、中考题中，颇受青睐的一种题型。解：；。名师点金：这类题答案较多，写出的答案只要符合条件：（1）最简分式；（2）分母都是6x2y即可。【基础练习】1判断下列有理式中哪些是整式，哪些是分式?，.2认真分析下表：时间（小时）路程（千米）提速前2s提速后mnp（1）用含有字母的式子，表示列车提速前后的速度；（2）上面所得到的两个式子有什么共同点?又有什么不同点?（3）这两个式子哪个是整式?哪个是分式?3梯形的面积为s，上底是a，下底是b，则高可表示为_；当s=10，a=2，b=3时，它的高是_。4x取何值时，分式有意义?5“x取何值时，分式的值为0”。学习了分式后，小明采取了下面的做法：解：分式=0，

10、x2一1=0 x1或x1。请你分析一下，有错误吗?6利用分式的基本性质，可将分式在值不变的情况下进行变形请你根据分式的基本性质填空：（1）；（2）；（3）7将下列分式约分：（1）； （2）.参考答案：1整式式有，;分式有，。 本题主要是考查分式的定义，分母中有字母是判断分式的关键，注意：是数不是字母2（1）提速前：千米小时；提速后：千米/小时。 （2）共同点：都是形如的式子；不同点：的分母中不含字母，的分母中含有字母。（3）是整式，是分式。 3 4 4当x+50，即x一5时，分式有意义。 判断一个分式是否有意义，看其分母是否为零 5判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0而且还要求分母不为0小明在做题时，只考虑了分子为0，没有考虑分母不为0，所以是错误的6（1） 2b 根据分式基本性质分子、分母同除以a。 （2）ab 根据分式基本性质分子、分母同除以（ab）。 （3）2nx 根据分式基本性质分子、分母同乘以n；且n0。7（1）；（2） 7 / 7