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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十七)一、填空题1.(2013苏州模拟)若x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值是.2.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为.3.(2012山东高考改编)已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是.4.(2013南京模拟)已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为.5.已知点P(x,y)满足条件则x+2y的最大值为.6.(2012新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=x-2
2、y的取值范围为.7.(2013南通模拟)若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=.8.设x,y满足约束条件若x2+y2a2恒成立,则实数a的取值范围是.9.(2012陕西高考)设函数D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为.10.设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包括边界)为D,P(x,y)为该区域D内的一动点,则目标函数z=x-2y的最小值为.二、解答题11.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,求+的最小值.12.已知关于x,y的二元一次不等式组
3、(1)求函数u=3x-y的最大值.(2)求函数z=x+2y+2的最小值.13.(能力挑战题)某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】画出可行域,即可求出最优解.答案:32.【解析】如图,得出的区域即为满足x-10与x+y-10的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故
4、可看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积为1,当a=2时,面积为,当a=3时,面积为2.答案:23.【解析】画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(,3)时,目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-,6.答案:-,64.【解析】可行域是一条直线,其方程为2x+y+5=0,表示直线上的点与原点的距离,其最小值为原点到直线的距离.答案: 5.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域(如图),令x+2y=z,则y=-
5、x+,因此当直线y=-x+经过区域中的A点时,z取到最大值,而由得A(5,5),所以x+2y的最大值是15.答案:15【变式备选】设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为.【解析】画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线的纵截距最小,z最大,最大值为6-2=4.答案:46.【解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3,故z的取值范围
6、是-3,3.答案:-3,37.【解析】如图,由于x+y有最大值9,而x+y=9与2x-y-3=0的交点A(4,5)必在直线x-my+1=0上,m=1.答案:18.【思路点拨】将问题转化为求x2+y2的最小值,利用距离模型求解.【解析】画出可行域(如图),x2+y2表示可行域中的点(x,y)与原点距离的平方,由图形可知,x2+y2的最小值应为原点到边界直线x+y=1的距离的平方,而原点到边界直线x+y=1的距离等于,所以x2+y2的最小值是,因此要使x2+y2a2恒成立,应有a2,故-a.答案:-a9.【解析】当x0时,f(x)=lnx,所以f(x)=,所以k=1,该曲线在点(1,0)处的切线方
7、程是y=x-1,所以区域D是一个三角形,三个顶点坐标分别是(-,0)(1,0)和(0,-1),当直线z=x-2y过点(0,-1)时,z的值最大为2.答案:210.【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=x和y=-x,因此可画出可行域(如图).由z=x-2y得y=x-z,由图形可知当直线y=x-z经过点A(,)时,z取最小值,最小值为-.答案:- 11.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而当且仅当时,等
8、号成立.故的最小值为.12.【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由图可知,当直线经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),umax=32-1=5,u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距最小,即z最小,解方程组得A(-2,-3),zmin=-2+2(-3)+2=-6.z=x+2y+2的最小值是-6.13.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告
9、的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3 000100+2 000200=700 000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.关闭Word文档返回原板块。
62二元一次不等式组与简单的线性规划问题
