正比例函数及性质

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1、1.函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变一般的，在一个变化过程中有两个变量量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数2.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象3.函数的三种表示方法：函

2、数的三种表示方法：列表法列表法图象法图象法解析式法解析式法 问问题题：19961996年年，鸟鸟类类研研究究者者在在芬芬兰兰给给一一只只燕燕鸥鸥（候候鸟鸟）套套上上标标志志环环；大大约约128128天天后后，人们在人们在2560025600千米外的澳大利亚发现了它。千米外的澳大利亚发现了它。（1 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？少千米？（2 2）这只燕鸥的行程）这只燕鸥的行程y y（单位：千米）与飞行的单位：千米）与飞行的时间时间x x（单位：天）之间有什么关系？单位：天）之间有什么关系？25600128200（km）y=200 x （0

3、x128）（3 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月个半月(一个月按一个月按3030天计算天计算)的行的行程大约是多少千米？程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单位：单位：g）随它的体积随它的体积V（单位：立方单位：立方cm）大小变化大小变化 变化；变化；L=2rm=7.8V（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分

4、下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位单位cm）随这些练随这些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。量的乘积的形式。（4）T=-2t（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h

5、=0.5n （5）y=200 x （0 x128）1.定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数。注意注意:这里强调这里强调k是常数，是常数，k0.（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m=。（2）若）若 是正比例函数是正比例函数m=。1-2(3)

6、.已知：已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函是正比例函数，则数，则k=()（4）、若）、若y=(m-1)xm2是是关于关于 x的的正比正比例函数，则例函数，则m=（5）、）、已知一个正比例函数的比例已知一个正比例函数的比例系数是系数是-5，则它的解析式为：，则它的解析式为：()(-1)y=-5x1例例1:画出下列正比例函数画出下列正比例函数 的图象的图象（1）y=2x（2）y=-2x 画图步骤画图步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx-3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3

7、-4-5 1 2 3 4 5xyy=-2x 的图象为：的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx-3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy看图看图,在同一坐标系下，观察下列函在同一坐标系下，观察下列函数的图象，数的图象，并对它们进行比较：并对它们进行比较：（1）（2）x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律填写你发现的规律：两图象

8、都是经过原点的两图象都是经过原点的，函数，函数 y=2x 的图的图象从左向右象从左向右，经过第，经过第象限；象限；函数函数 y=-2x 的图象从左向右的图象从左向右，经过第，经过第象限象限直线直线上升上升一一.三三下降下降二、四二、四 2.图像：图像：正比例函数正比例函数y=kx(k 是是常数，常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我的图象是经过原点的一条直线，我们称它为们称它为直线直线y=kx。3.性质：当性质：当k0时时,直线直线y=kx经过第经过第三，一象限，从左向右上升，即随着三，一象限，从左向右上升，即随着x的的增大增大y也增大；也增大；当当k0时时,直线直线y=kx经过经过二二,

9、四象限，从左向右下降，即随着四象限，从左向右下降，即随着 x的的增大增大y反而减小。反而减小。（）（）经过原点与点（经过原点与点（1，k)的直线是哪个的直线是哪个函数的图象？函数的图象？（）（）画正比例函数图象时，怎样画最简画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？单？为什么？用你认为最简单的发法画用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：下列函数的图象：应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元描点连线（元）.小结小结1、正比例函数的概念和一般、正比例函数的概念和一般解析式解析式；2、正比例函数的简单应用；、正比例函数的简单应用；、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你有什么收获？、你有什么收获？3、正比例函数的图象和简单性质。、正比例函数的图象和简单性质。