新课改人教版七(下)第五章相交线与平行线复习.ppt

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1、第五章相交线与平行线 复习 知识结构 相 交 线 两条 直线 相交 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及其性质 点到直线的距离 两条 直线 被第 三条 直线 所截 同位角、内错角、同旁内角 平 行 线 平行公理 平移 判定 性质 1. 互为邻补角 :两条直线相交所构成的四了角中 ,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图 (1) 1 2 12与 是邻补角。 2. 对顶角 : (1)两条直线相交所构成的四个角中 ， (1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图 (2). (2) 1 2 3 4 1 2 , 3 4 与 与 是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向

2、延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质 : 同角的补角相等 。 4. 对顶角性质 :对顶角相等。 1 3 2 3 1 2 ( 与 互补， 与 互补 同角的补角相等) 两个特征 :(1) 具有公共顶点 ; (2) 角的两边互为反向延长线。 5. n条直线相交于一点， 就有 n(n-1)对对顶角。 相交 1.直线 AB、 CD相交与于 O,图中有 几对对顶角？邻补角 ? 当一个角确定了 ,另外三个角的大 小确定了吗 ? O A B C D 1 2 3 4 2.直线 AB、 CD、 EF相交与于 O,图中 有几对对顶角？ AOC 的对顶角是 _ COF 的对顶角是 _ AOC 的邻补角是 _

3、 。 EOD 的邻补角是 _ 。 BOD DOE COB, AOD DOF, COE 例 .已知直线 AB、 CD、 EF相交于点 O， 009 0 3 6D O E A O E ， B O E B O C求 、 的度数。 O A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 . 180 36 1 8 0 3 6 1 4 4 90 126 126 A O B A O E B O E A O E B O E A O E B O E DOE A O D A O E D O E B O C A O D B O C A O D 解 是直线 与 是互为邻补角 又 又 又 与 是对顶角 1.垂线的定

4、义 : 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 090 2. 垂线的性质 : (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 (2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称 :垂线段最短。 3.点到直线的距离 : 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时， 特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 你

5、能量出 C到 AB的距离 ,B到 AC的距 离 ,A到 BC的距离吗 ? A D C B E F 拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池 C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。 C 理由 :垂线段最短 2. : 32 : 13O A O C O B O D AO B BO C C O D 例 已知 ， ， ， 求 的度数。 O A D C B 由垂直先找到 的 角，再根据角之间 的关系求解。 0 0 0 00 0 0 0 0 . : 90 90 : 32 : 13 32 2 13 2 26 90 90 26 64 O A O C AO C AO B

6、BO C AO B BO C AO B x x BO C O B O D BO D C O D 0 解由 知 即 由， 设 ，则 BOC =13 x 列方程: 32x +13 x=9 0 又 090 1. 平行线的概念 : 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线。 2. 两直线的位置关系 : 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种 :(1)相交 ; (2)平行。 3. 平行线的基本性质 : (1) 平行公理 (平行线的存在性和唯一性 ) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论 (平行线的传递性 ) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.

7、同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中， 不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它 们与对顶角、邻补角一样， 总是成对存在着的。 同位角的位置特征是 : (1)在截线的同旁， (2)被截两直线的同方向。 内错角的位置特征是 : (1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是 : (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间 。 判定两直线平行的方法有三种 : (1)垂直法 ;在同一平面内两天直线同时和第三条直线垂直， 那么这两条直线互相平行。 (2)传递法 ;两条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也平行。

8、(3)三种角判定 (3种方法 ): 同位角相等 ,两直线平行。 内错角相等 ,两直线平行。 同旁内角互补 ,两直线平行。 在这五种方法中，垂直法一般不常用。 1 和 2 不是同位角， 练 一 练 如图中的 1 和 2 是同位角吗 ? 为什么 ? 1 2 1 2 1 和 2 无一边共线。 1 和 2 是同位角， 1 和 2 有一边共线、同向 且不共顶点。 A B D C F E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 练一练 （ 1） 1 和 9 是由直线 、 被直线 所截成的 角 ； （ 2） 6 和 12 是由直线 、 被直线 所截成的 角 ； （ 3） 4 和 6 是由直线

9、、 被直线 所截成的 角 ； （ 4）由直线 AB、 CD被直线 EF 所截成的同位角有 ； （ 5） 7 和 12 是 角 ； 在判断两个角时一 定要先知道由哪两 条直线被哪条直线 所截呦！ AB CD EF 同位 AB EF CD 内错 AB CD EF 同旁内 1 和 9 、 4 和 12 、 2 和 10 、 3 和 11 同旁内 例 1. 1与哪个角是内错角？ A C B D E 1 2 答： EAC 答： DAB 答： BAC, BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？ 2与哪个角是内错角 ? 1、 观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角 ; (2) 5 与 是同旁内角 ; (3

10、) 1 与 是内错角 ; 随堂练习 b a n m 2 3 1 4 5 4 3 2 2、 指出图中的同位角 、 内错角 、同旁内角 a b l m n 1 2 3 4 同位角 :4 与 1 内错角 :4 与 2 同旁内角 :3 与 1 平 行 线 的 性 质 平 行 线 的 判 定 两直线平行 条件 结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 结论 两直线平行 夹 在 两 平 行 线 间 的 垂 线 段 的 长 度, 叫 做 两 平 行 线 间 的 距 离 。 综合应用 : A B C D E F 1 2 3 1、填空： (1)、 A=_, (已知）

11、 AC ED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4， (_) 4 5 (3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 4 同位角相等，两直线平行。 DF 两直线平行 , 内错角相等。 AB DF 两直线平行 , 同位角相等 . 判定 性质 性质 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 如图： 填空，并注明理由。 （ 1）、 1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ） AB ED 内错角相等。两直线平行， AF BE 同位角相等，两直线平行。 B

12、C EF 内错角相等，两直线平行。 AF BE 同旁内角互补，两直线平行。 AB ED 平行于同直线的两条直线互相平行。 平行线的判定应用练习： 例 2. 已知 DAC= ACB, D+ DFE=1800,求 证 :EF/BC 证明 : DAC= ACB (已知 ) AD/ BC (内错角相等 ,两直线平行 ) D+ DFE=1800(已知 ) AD/ EF (同旁内角互补 ,两直线平行 ) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行 ) A B C D E F 例 1. 如图 已知： 1+ 2=180 ， 求证： AB CD。 证明：由： 1+2=180 (已知 )， 1=3 （对顶

13、角相等） . 2=4 （对顶角相等 ) 根据： 等量代换 得： 3+4=180 . 根据： 同旁内角互补，两直线平行 得： AB/CD . 4 1 2 3 A B C E F D 例 2. 如图， 已知： AC DE， 1= 2，试证明 AB CD。 证明： 由 AC DE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等 ) 1= 2（已知） 1= ACD(等量代换 ) AB CD (内错角相等，两直线平行 ) A D B E 1 2 C 例 3.已知 EF AB， CD AB， EFB= GDC， 求证： AGD= ACB。 证明： EF AB， CD AB （已知） AD BC (垂直于

14、同一条直线的两条直线互相平行 ) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB= GDC （已知） DCB= GDC （等量代换） DG BC （内错角相等 ,两直线平行） AGD= ACB （两直线平行，同位角相等） A B C D F G E 1. 命题的概念 : 判断一件事情的句子， 叫做命题。 命题必须是一个完整的句子 ; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。 两者缺一不可。 2. 命题的组成 : 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项 ;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果 ，那么 ” 的形式。或 “若 ，则 ” 等形式。 3. 真命题和假命题

15、: 命题是一个判断， 这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成 真命题和假命题 。 真命题就是 : 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是 : 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。 例 1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题 ? (1)画线段 AB=2cm (2)直角都相等 ; (3)两条直线相交，有几个交点 ? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角 ; 分析 : 因为 (1)、 (3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、 (3)不是命题。 解 . (1)、 (3)不是命题 ; (2)

16、、 (4)、 (5)是命题 ; (2)、 (4)都是真 命， (5)是假命题。 练习 1、下列命题是真命题的有 （ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是 180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交 ,只要其中一个角的大小确 定了 ,那么另外三个角的大小就确定了 C、 E、 G 1. 平移变换的定义 : 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动， 叫做平移变换，简称平移。 2. 平移的特征 : (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

17、移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 3. 决定平移的因素是平移的 方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移， 对应角相等 ;对应线段平行且相等 ;对应点所连的线 段平行且相等。 例 1. 在以下生活现象中 ,不是平移现象的是 A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇 C.小李荡秋千运动 D.的躺在火车上睡觉的旅客 分析 : A、 B、 D属平移，在一个位置取两点连成一条线 ，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而 C 同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已 不平行 解 : 选 C 例 2.

18、 如图所示， ABC平移到 ABC 的位置，则点 A的 对应点是 _，点 B的对应点是 _，点 C的对应点是 _ 。线段 AB的对应线段是 _，线段 BC的对应线段是 _，线段 AC的对应线段是 _。 BAC 的对应 角是 _， ABC 的对应角是 _， ACB 的 对应角是 _。 ABC的平移方向是 _ _，平移距离是 _ _。 A B C A B C A B C A B C A C B B A C 沿着射线 AA (或 BB ，或 CC) 的方向 线段 AA 的长 (或线段 BB 的长或线段 CC 的长 AB BC AC 已知： ABCD 。试探索 A 、 C 与 AEC 之间的关系； B 、 D 与 BFD 之间的关系。 A B C D E F 几 何 之 旅 l l 1 2 3 4 再 见