2413弧、弦、圆心角

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1、圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性圆的轴对称性垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性？圆的中心对称性？（一）、圆的中心对称性（一）、圆的中心对称性圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。都能够与原来的图形重合。B 若旋转角度不是若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？旋转过后的图形能与原图形重合吗？OAn这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性圆的旋转不变性（圆是旋转对称图形）（圆是旋转对称图形）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。OAB（二）相关概念（二）

2、相关概念 圆心角圆心角：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角(如如AOB).1的圆心角对着的圆心角对着1的弧，反之也成立。的弧，反之也成立。n的圆心角对着的圆心角对着n的的弧，反之也成立。即圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。弧，反之也成立。即圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。圆心角所对的弧圆心角所对的弧圆心角所对的弦圆心角所对的弦圆心角所对弦的弦心距圆心角所对弦的弦心距 E根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，O

3、B=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABABAB与与AB重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？（三）探究定理（三）探究定理在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧，相等的弧所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_，所，所对弦的弦心距对弦的弦心距_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦相等的弦所对的圆心角所对的圆心角_，所对的劣（优）弧，所对的劣（优）弧_ _，弦弦心距心距_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，两条弦的弦心距两条

4、弦的弦心距相等，则弦相等，则弦_，弦所对的圆心角弦所对的圆心角_，弦所对的劣（优）弧，弦所对的劣（优）弧_。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理同圆或等圆同圆或等圆中，中，两个圆心角、两个圆心角、两条弧、两条弧、两条弦、两条弦、两条弦的弦心距中，两条弦的弦心距中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也都分别相等。有一组量相等，它们所对应的其

5、余各组量也都分别相等。（四要素定理）（四要素定理）如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o 如图，在如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD，,求求2 2的度数。的度数。你会做你会做吗？吗？解：解：AC=BDAC=BD（已知）已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）如图，点如图，点O在在CAE的平分线上，的平分线上，以以O为圆心的圆分别交为圆心的圆分别交CAE的两的两边于点边

6、于点B、C和和D、E。则则AB与与AD有怎样有怎样的大小关系？试证明。的大小关系？试证明。OABCDE如图如图:在圆在圆O中，已知中，已知AC=BD，试说明：试说明：（1）OC=OD （2）AE=BF小结：小结：1、我们要掌握圆的对称性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转、我们要掌握圆的对称性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转 任意角度都与原图形重合。任意角度都与原图形重合。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心角、两条弧、两条弧、两条弦、两条弦、两条弦的弦心距中，两条弦的弦心距中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也都分别相等。有一组量相等，它们所对应的其余各组量也都分别相等。3、这个定理常用于证明线段相等、角相等、弧相等。、这个定理常用于证明线段相等、角相等、弧相等。