2.6.1数列求和专讲

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1、数列的求和方法数列的求和方法1、数列的前项和、数列的前项和 与与 的关系：的关系：问题提出问题提出2、我们已经学过的求和方法有哪些？、我们已经学过的求和方法有哪些？累加法、累乘法。累加法、累乘法。1.倒倒序序相相加加法法：如如果果一一个个数数列列 ，与与首首末末两两项项等等距距的的两两项项之之和和等等于于首首末末两两项项之之和和，可可采采用用把把正正着着写写和和与与倒倒着着写写和和的的两两个个和和式式相相加加，就就得得到到一一个个常常数数列列的的和和，这这一一求求和和的方法称为倒序相加法的方法称为倒序相加法.例如例如等差数列求和。等差数列求和。1.求求数数列列（a为为常常数数)的的前前n项的和

2、项的和.【解解题题回回顾顾】若若一一个个数数列列的的各各项项是是由由一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数数列列的的对对应应项项乘乘积积组组成成，则则求求此此数数列列的的前前n n项项和和多多采采用用错错位相减法位相减法2.错位相减法：错位相减法：如果一个数列的各项是由一如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法此时求和可采用错位相减法.例如例如等比数列求和等比数列求和。3.3.分分组组转转化化法法：把把数数列列的的每每一一项项分分成成两两项项，或或把把数数列列的的项项“集集”在在一一块块重重新新组组

3、合合，或或把把整整个个数数列列分分成成两两部部分分，使使其其转转化化为为等等差差或或等等比数列，这一求和方法称为分组转化法比数列，这一求和方法称为分组转化法.1.数列数列的前的前n项项之和为之和为，则则 的值得等于的值得等于()(A)(B)(C)(D)4.裂项相消法：裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称法称为裂项相消法为裂项相消法.3、求和

4、：、求和：4、求和：、求和：14，25，36，n(n+3)5.公式法求和：公式法求和：所给数列的通项是关于所给数列的通项是关于n的的多项式，此时求和可采用公式法求和，常多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：用的公式有：练习练习1.数数 列列 an的的 前前 n项项 和和 Sn=n2+1，则则an=_.2.已已 知知 an的的 前前 n项项 和和 Sn=n2-4n+1，则则|a1|+|a2|+|a10|=()(A)67(B)65(C)61(D)563.一一个个项项数数是是偶偶数数的的等等比比数数列列，它它的的偶偶数数项项的的和和是是奇奇数数项项和和的的2倍倍，又又它它的的首首项项为为1

5、，且且中间两项的和为中间两项的和为24，则此等比数列的项数为，则此等比数列的项数为(A)12(B)10(C)8(D)6AC4.计算机是将信息转换成二进制进行处理计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即的，二进制即“逢逢2进进1”，如，如表示表示二进制数，将它转换成十进制形式是二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数，那么将二进制数转换成十进制转换成十进制形式是形式是()(A)(B)(C)(D)C【解解题题回回顾顾】当当本本题题解解出出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下下面面要要想想到到迭迭代代法法求求Sn，(即即选选乘乘)，同同样样如如得得出出Sn+1-Sn=f(n)

6、，可用迭差可用迭差.5.已已知知数数列列an中中的的a1=1/2，前前n项项和和为为Sn若若Sn=n2an，求求Sn与与an的表达式的表达式.6若若数数列列an中中，an=-2n-(-1)n，求求S10和和S99【解题回顾】若构成数列的项中含有【解题回顾】若构成数列的项中含有 ，则在求和，则在求和 时，时，一般要考虑一般要考虑n是奇数还是偶数是奇数还是偶数.延伸延伸拓展拓展5.在数列在数列an中，中，an0，2 =an+1(nN)求求Sn和和an的表达式；的表达式；求证：求证：【解题回顾】利用【解题回顾】利用，再用裂项法求和再用裂项法求和.利用利用此此法法求求和和时时，要要细细心心观观察察相相消消的的规规律律，保保留留哪哪些些项项等等.必必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.误解分析误解分析2求求数数列列前前n项项和和时时，一一定定要要数数清清项项数数，选好方法，否则易错选好方法，否则易错1.求求数数列列通通项项时时，漏漏掉掉n=1时时的的验验证证是是致致命错误命错误.