《中考数学 考点聚焦 第4章 统计与概率 第15讲 统计课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 考点聚焦 第4章 统计与概率 第15讲 统计课件1.ppt（37页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、数学 第 15讲 统 计 第四章 统计与概率 1 调查方式 (1)普查：对 _对象进行的调查叫做全面调查 (普查 ). (2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取 _进行考察的调 查方式叫做抽样调查 . 2 总体 、 个体 、 样本及样本容量 全体 部分个体 3.频数与频率 频数：对总的数据按一定的组距将其分组 ， 一般我们称落在不同小组 中的数据个数为该组的频数 频率：每个小组中的频数与数据总数的比值为频率 频率反映了各组 频数的大小在总数中所占的份量 ， 频率之和等于 _ _ 1 4 统计图 5.平均数、中位数、众数 6. 方差 设一组数据 x 1 ， x 2 ， ， x n 中 ， 各数据
2、与它们的平均数 x 的差的平 方分别是 ( x 1 x ) 2 ， ( x 2 x ) 2 ， ， ( x n x ) 2 . 那么我们用它的平均数即 s 2 1 n ( x 1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 来衡量一组数据的波动大小 ， 并把它叫 做这组数据的方差 1 统计图的选择 根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择 (1)扇形统计图的特点： 用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比 易于显示每组数据 相对于总数的大小 (2)条形统计图的特点： 条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目 易于比较数据 之间的差别 (3)折线统计图的特点： 能
3、清楚地反映事物的变化情况 显示数据变化趋势 2 平均数 、 中位数 、 众数的选择 平均数 、 中位数 、 众数都是数据的代表 ， 它们是 “ 同一家族的三个成员 ” ， 都是 用来刻画一组数据的平均水平 ， 表示数据的集中趋势 应用平均数时 ， 所有数据都参与运算 ， 它能充分地利用数据所提供的信 息 ， 但当一组数据中存在极大值或极小值时 ， 平均数将不能准确地表示 数据的集中情况 应用中位数时 ， 计算较简单 ， 不会受极大值或极小值的影响 ， 但不能充 分利用所有数据的信息 应用众数时 ， 某些情况下 ， 人们最关心 、 最重视的是出现次数最多的数 据 ， 这时应用众数比较简单且能够直
4、接满足人们的需求 ， 但当各个数据 的重复次数大致相等时 ， 众数往往没有意义 3 在频数分布直方图中 ， 一般涉及补全统计图 ( 表 ) ， 也就是求未知 组的频数 ( 或频率 ) ， 方法如下： 未知组频数样本总量已知组频数之和； 未知组频数样本容量 该组频率； 未知组频率 1 已知组频率之和； 未知组频率 该组频数 样本容量 100 %. B 1 (2016盐城 )下列调查中 ， 最适宜采用普查方式的是 ( ) A 对我国初中学生视力状况的调查 B 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C 对一批节能灯管使用寿命的调查 D 对 “ 最强大脑 ” 节目收视率的调查 2 (2015攀枝花 )
5、2015年我市有 1.6万名初中毕业生参加升学考试 ， 为 了了解这 1.6万名考生的数学成绩 ， 从中抽取 2 000名考生的数学成绩进行 统计 ， 在这个问题中样本是 ( ) A 1.6万名考生 B 2 000名考生 C 1.6万名考生的数学成绩 D 2 000名考生的数学成绩 D B 3 (2016雅安 )某校为开展第二课堂 ， 组织调查了本校 150名学生各自最 喜爱的一项体育活动 ， 制成了如下扇形统计图 ， 则在该被调查的学生中 ， 跑步和打羽毛球的学生人数分别是 ( ) A 30， 40 B 45， 60 C 30， 60 D 45， 40 4 (2016衢州 )在某校 “ 我的
6、中国梦 ” 演讲比赛中 ， 有 7名学生参加决赛 ， 他们决赛的最终成绩各不相同 ， 其中一名学生想要知道自己能否进入 前 3名 ， 他不仅要了解自己的成绩 ， 还要了解这 7名学生成绩的 ( ) A 众数 B 方差 C 平均数 D 中位数 D A 5 (2016徐州 )某人一周内爬楼的层数统计如表 ： 关于这组数据 ， 下列说法错误的是 ( ) A 中位数是 22 B 平均数是 26 C 众数是 22 D 极差是 15 数据的收集 【 例 1】 (1)(2016山西 )以下问题不适合全面调查的是 ( ) A 调查某班学生每周课前预习的时间 B 调查某中学在职教师的身体健康状况 C 调查全国中
7、小学生课外阅读情况 D 调查某校篮球队员的身高 C (2)(2015聊城 )电视剧 铁血将军 在我市拍摄 ， 该剧展示了抗日英雄范 筑先的光辉形象 某校为了了解学生对 “ 民族英雄范筑先 ” 的知晓情况 ， 从全校 2 400名学生中随机抽取了 100名学生进行调查 在这次调查中 ， 样本是 ( ) A 2 400名学生 B 100名学生 C 所抽取的 100名学生对 “ 民族英雄范筑先 ” 的知晓情况 D 每一名学生对 “ 民族英雄范筑先 ” 的知晓情况 C 【 点评 】 (1)全面调查可以直接获得总体的情况 ， 调查的结果准确 ， 但 搜集 、 整理 、 计算数据的工作量大；抽样调查的范围
8、小 ， 节省人力 、 物 力 ， 但往往不如全面调查的结果准确 选择普查还是抽样调查要根据所 要考查的对象的特征灵活选用 ， 一般来说 ， 对于具有破坏性的调查 、 无 法进行普查 、 普查的意义或价值不大 ， 应选择抽样调查 ， 对于精确度要 求高的调查 ， 事关重大的调查往往选用普查 (2) 明确总体 、 个体 、 样本 、 样本容量的含义： 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中取 出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 样本容量：一个样本包括 的个体数量叫做样本容量 对应训练 1 (1)(2016重庆 )下列调查中 ， 最
9、适合采用全面调查 (普查 )方式的是 ( ) A 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D 对重庆电视台 “ 天天 630” 栏目收视率的调查 (2)今年我市有 4万名考生参加中考 ， 为了了解这些考生的数学成绩 ， 从中抽 取 2 000名考生的数学成绩进行统计分析 ， 在这个问题中 ， 下列说法： 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 2 000名考生 是总体的一个样本； 样本容量是 2 000， 其中说法正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B C 平
10、均数、众数、中位数及方差 C 【 例 2】 (1)(2016永州 )在 “ 爱我永州 ” 中学生演讲比赛中 ， 五位评 委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲： 8， 7， 9， 8， 8 乙： 7， 9， 6， 9， 9 则下列说法中错误的是 ( ) A 甲、乙得分的平均数都是 8 B 甲得分的众数是 8， 乙得分的众数是 9 C 甲得分的中位数是 9， 乙得分的中位数是 6 D 甲得分的方差比乙得分的方差小 B (2)(2016内江 )某校有 25名同学参加某比赛 ， 预赛成绩各不相同 ， 取 前 13名参加决赛 ， 其中一名同学已经知道自己的成绩 ， 能否进入决赛 ， 只需要再知道这 2
11、5名同学成绩的 ( ) A 最高分 B中位数 C 方差 D平均数 【点评】 平均数、众数、中位数、方差是中考的热点之一 ， 解决 这类问题的关键是弄清概念平均数的大小与一组数据里的每一个数据 均有关系 ， 其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼 于各数据出现的频率 ， 其大小只与这组数据中的部分数据有关 ， 可以是 一个或多个；中 位数则与数据的排列位置有关 ， 某些数据的变动对中位 数没有影响 ， 计算时要分清数据是奇数个 ， 还是偶数个 一般地设 n 个 数据 ， x 1 ， x 2 ， x n 的平均数为 x ， 则方差 s 2 1 n (x 1 x ) 2 (x 2 x
12、) 2 (x n x ) 2 A 对应训练 2 (1)(2016湖北 )一组数据 2， x， 4， 3， 3的平均数是 3， 则这组数据 的中位数 、 众数 、 方差分别是 ( ) A 3， 3， 0.4 B 2， 3， 2 C 3， 2， 0.4 D 3， 3， 2 C (2)(2016成都 )学校准备从甲 、 乙 、 丙 、 丁四个科创小组中选出一组 代表学校参加青少年科技创新大赛 ， 各组的平时成绩的平均数 x(单位： 分 )及方差 s2如表所示： 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛 ， 那么应选的组是 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 (3)(2016巴中 )两组数据 m
13、， 6， n与 1， m， 2n， 7的平均数都是 6， 若 将这两组数据合并成一组数据 ， 则这组新数据的中位数为 _ 7 条形统计图、折线统计图与扇形统计图 D 【 例 3】 (1)(2016泰安 )某学校将为初一学生开设 ABCDEF共 6门选修 课 ， 现选取若干学生进行了 “ 我最喜欢的一门选修课 ” 调查 ， 将调查 结果绘制成如图统计图表 (不完整 ) 根据图表提供的信息 ， 下列结论错误的是 ( ) A 这次被调查的学生人数为 400人 B 扇形统计图中 E部分扇形的圆心角为 72 C 被调查的学生中喜欢选修课 E， F的人数分别为 80， 70 D 喜欢选修课 C的人数最少
14、(2)(2016丽水 )为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作 ， 某校 统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及 平均成绩 ， 并绘制成如图两个统计图 ， 请结合统计图信息解决问题 (1)“ 掷实心球 ” 项目男 、 女生总人数是 “ 跳绳 ” 项目男 、 女生总人数的 2倍 ， 求 “ 跳绳 ” 项目的女生人数； (2)若一个考试项目的男 、 女生总平均成绩不小于 9分为 “ 优秀 ” ， 试判 断该县上届毕业生的考试项目中达到 “ 优秀 ” 的有哪些项目 ， 并说明理 由； (3)请结合统计图信息和实际情况 ， 给该校九年级学生体育考试项目的选 择提出合理化建
15、议 解： (1)(400 600) 2 260 1 000 2 260 500 260 240(人 )答： “ 跳绳 ” 项目的女生人数是 240人； (2)“ 掷实心球 ” 项目平均分： (400 8.7 600 9.2) (400 600) (3 480 5 520) 1 000 9 000 1 000 9(分 )， 投篮项目平均分大于 9分 ， 其余 项目平均分小于 9分 故该县上届毕业生的考试项目中达到 “ 优秀 ” 的有 投篮 ， 掷实心球两个项目 (3)如：游泳项目考试的人数最多 ， 可以选考游泳 【 点评 】 读懂统计图 ， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 扇形统计图直
16、接反映部分占总体的百分比大小；条形统计图能清楚地 表示出每个项目的数据；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 对应训练 3 (2016株洲 )某社区从 2011年开始 ， 组织全民健身活动 ， 结合社区条 件 ， 开展了广场舞 、 太极拳 、 羽毛球和跑步四个活动项目 ， 现将参加项 目活动总人数进行统计 ， 并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015年 各活动项目参与人数的扇形统计图 ， 请你根据统计图解答下列各题 (1)2015年比 2011年增加 _人； (2)请根据扇形统计图求出 2015年参与跑步项目的人数； (3)组织者预计 2016年参与人员人数将比 2015年的人数增加 15
17、%， 各活动 项目参与人数的百分比与 2015年相同 ， 请根据以上统计结果 ， 估计 2016 年参加太极拳的人数 解： (1)1 600 610 (人 )；故答案为： 990人； (2)1 600 55% 880(人 )；答： 2015年参与跑步项目的人数为 880人； (3)1 600 (1 15%) (1 55% 30% 5%) 184(人 )；答：估计 2016年 参加太极拳的人数为 184人 990 频数分布直方图 【 例 4】 (2016河南 )在一次社会调查活动中 ， 小华收集到某 “ 健步 走运动 ” 团队中 20名成员一天行走的步数 ， 记录如下： 5 640 6 430
18、6 520 6 798 7 325 8 430 8 215 7 453 7 446 6 754 7 638 6 834 7 326 6 830 8 648 8 753 9 450 9 865 7 290 7 850 对这 20个数据按组距 1000进行分组 ， 并统计整理 ， 绘制了如下尚不 完整的统计图表： 步数分组统计表 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空： m _ _， n _ _； (2)补全频数发布直方图； (3)这 20名 “ 健步走运动 ” 团队成员一天行走步数的中位数落在 _ _组； (4)若该团队共有 120人 ， 请估计其中一天行走步数不少于 7 500步的人数 4
19、1 B 解： ( 1 ) m 4 ， n 1. 故答案是： 4 ， 4 ； ( 2 ) ( 3 ) 行走步数的中位数落在 B 组 ， 故答案是： B ； ( 4 ) 一天行走步数不少于 7 500 步的人数是： 120 4 3 1 20 48 ( 人 ) 答：估计一天行走步数不少于 7 500 步的人数是 48 人 【 点评 】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息 的能力利用统计图获取信息时 ， 必须认真观察、分析、研究统计图 ， 才能作出正确的判断和解决问题 对应训练 4 (2016咸宁 )某市为提倡节约用水 ， 准备实行自来水 “ 阶梯计费 ” 方 式 ， 用户用水不超出基
20、本用水量的部分享受基本价格 ， 超出基本用水量 的部分实行超价收费 ， 为了更好地决策 ， 自来水公司随机的抽取了部分 用户的用水量数据 ， 并绘制了如图不完整的统计图 ， (每组数据包括在 右端点但不包括左端点 )， 请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是 _ (2)补全频数分布直方图 ， 求扇形图中 “ 15吨 20吨 ” 部分的圆心角的度数 (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户 25吨 ， 那么该地区 6万用户中约 有多少用户的用水全部享受基本价格 ？ 解： (1) 10 10% 100(户 ) 样本容量是 100； (2)用水 15 20吨的户数： 100 1
21、0 36 24 8 22(户 ) 补充图如下： 100 “ 15 吨 20 吨 ” 部分的圆心角 的度数 360 22 100 79. 2 ， 答： 扇形图中 “ 15 吨 20 吨 ” 部分的圆心角的度数为 7 9.2 . ( 3 ) 6 10 22 36 100 4.08 ( 万户 ) 答：该地区 6 万用户中约有 4.0 8 万户 的用水全部享受基本价格 15.平均数、众数、中位数的确定 ) 试题 1 我市某一周前六天的最高气温统计如下： 18， 16， 15， 17 ， 18， 16(单位： )， 则这组数据的众数与中位数分别是 _、 _ 错解 16， 16 剖析 一组数据的众数可能不
22、止一个；求中位数时 ， 应先按大小顺 序排列 ， 然后观察数据个数的奇偶性 (一组数中的总数为奇数个时 ， 中 位数为中间的那个数字；总数为偶数个时 ， 中位数为中间两个数字的平 均数 ) 正解 16和 18， 16.5 试题 2 某校七年级六个班的人数依次为 52 人 ， 55 人 ， 53 人 ， 51 人 ， 54 人 ， 52 人 ， 各班的期末数学平均成绩分别为 95 分 ， 91. 5 分 ， 93 分 ， 95 分 ， 91 分 ， 93. 5 分 ， 求七年级期末数学考试的平均成绩 错解 解： x 1 6 ( 95 91.5 93 95 91 93.5 ) 93.2 ( 分 )
23、 答：七年级期末数学考试的平均成绩为 93. 2 分 剖析 七年级的平均成绩应该是七年级每个学生成绩的平均数 ， 题目已 知六个班各班的平均成绩 ， 求这个年级的平均成绩 ， 只需分别求出每个 班的总分数 ， 这些总分数的和就是这个年级所有学生成绩的和 ， 再除以 年级总人数 ， 就是所求的这个年级的平均成绩 ， 而上面的错解把六个班 的平均成绩的平均数误当成年级的平均成绩 ， 导致了错误 正解 x 95 52 9 1.5 55 93 53 95 51 91 54 93.5 52 52 55 53 51 54 52 93.1 ( 分 ) 答：该校七年级期末数学考试的平均成绩为 9 3.1 分
中考数学 考点聚焦 第4章 统计与概率 第15讲 统计课件1.ppt
