中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的初步认识与三角形阶段练习复习课件 新人教版.ppt

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1、 图形的初步认识与三角形 阶段练习 (时间： 60分钟 分值： 100分 ) 一、选择题 ( 每小题 4 分 ， 共 44 分 ) 1 ( 2 0 1 6 柳州 ) 如图 ， 与 1 是同旁内角的是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【解析 】 A 1 和 2 是对顶角 ， 不是同旁内角 ， 故不符合题意； B 1 和 3 是同位角 ， 不是同旁内 角 ， 故不符合题意； C 1 和 4 是内错角 ， 不是同 旁内角 ， 故不符合题意； D 1 和 5 是同旁内角 ， 故符合题意故选 D 【答案】 D 2 ( 2 0 1 6 济宁 ) 如图 ， 直线 a b ， 点 B 在直线 b 上

2、， 且 AB BC ， 1 55 ， 那么 2 的度数是 ( ) A 20 B 3 0 C 3 5 D 5 0 【解析】 AB BC ， A B C 90 ， 3 18 0 90 1 35 . a b ， 2 3 35 .故选 C 【答案】 C 3 ( 2016 滨州 ) 如图 ， ABC 中 ， D 为 AB 上一点 ， E 为 BC 上一点 ， 且 AC CD BD BE ， A 50 ， 则 C D E 的度数为 ( ) 【导学号 90280207 】 A 50 B 51 C 51. 5 D 52 . 5 【解析】 AC CD ， A 50 ， A D C A 50 ， B D C 13

3、0 . CD BD ， B BC D 由三角形内角和定理可得 B 25 . BD BE ， B D E BE D 再由 三角形内角和定理可得 B D E 77 . 5 . C D E 130 77 . 5 52 . 5 .故选 D 【答案】 D 4 下列命题中是真命题的是 ( C ) A 确定性事件发生的概率为 1 B 平分弦的直径垂直于弦 C 正多边形都是轴对称图形 D 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全 等 5 下列图形中 ， 由 1 2 能得到 AB CD 的 是 ( ) 【解析】 A 项 ， 1 和 2 是同旁内角 ， 同旁内角 相等不能推得 AB CD ； B 项 ， 1 与

4、2 是内错角 ， 能推得 AB CD ； C 项 ， 1 和 2 虽然是内错角 ， 但 只能推得 AD BC ， 不能推得 AB CD ； D 项 ， 由 1 2 ， 不能推得 AB C D 故选 B 【答案】 B 6 如图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 点 D ， E 分别是边 AB ， AC 的中 点 ， 点 F 在 BC 边上 ， 连接 DE ， DF ， EF . 则添 加下列哪一个条件后 ， 仍无法判定 FCE 与 E D F 全 等 ( ) 【导学号 90280208 】 A A D F E B BF CF C DF AC D C E D F 【解析】 添加条件 A D

5、F E 时 ， 无法保证 FCE 与 E D F 一定全等 ， 如点 F 与点 A 关于 DE 对称时 ( 即把点 A 沿 DE 对折后的对应点 ) ， 两三角形 就不全等；当 BF CF 时 ， DF 是 ABC 的中位线 ， DF AC ， 四边形 D E C F 是平行四边形 ， 故 FCE 与 E D F 全等；当 DF AC 时 ， DE BC ， 四边形 D E C F 是平行四边形 ， 故 FCE 与 E D F 全等；当 C E D F 时 ， DE B C ， D F B E D F . C D F B ， DF AC ， 四边形 D E C F 是平行四边形 ， 故 FCE

6、 与 E D F 全等故选 A 【答案】 A 7 ( 2016 湖州 ) 如图 ， AB CD ， BP 和 CP 分别平 分 ABC 和 D C B ， AD 过点 P ， 且与 AB 垂直若 AD 8 ， 则点 P 到 BC 的距离是 ( ) A 8 B 6 C 4 D 2 【解析】 如图 ， 过点 P 作 PE BC 于点 E ， AB CD ， PA AB ， PD C D BP 和 CP 分 别 平 分 ABC 和 D C B ， PA PE ， PD PE ， PE PA P D PA PD AD 8 ， 2 PE 8 ， PE 4 .故选 C 【答案】 C 8 如图 ， 在直 角

7、 O 的内部有一滑动杆 A B 当 端点 A 沿直线 AO 向下滑动 时 ， 端点 B 会随之自动的沿 直线 OB 向左滑动如果滑 动杆从图中 AB 处滑动到 A B 处 ， 那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是 ( ) A 直线的一部分 B 圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 【解析】 如图 ， 连接 OC ， OC ， OC 是 Rt A O B 斜 边上的中线 ， OC O C 1 2 A B 不管木杆如何滑动 ， 它的长度不变 ， 也就是 OC 是 一个定值 点 C 在以点 O 为圆心、 OC 长为半径的圆弧上 中点 C 下落的路 线是一段弧线 ， 是圆的一部分故选 B

8、 【答案】 B 9 如图 ， 透明的圆柱形容器 ( 容器厚度忽略不计 ) 的高为 12 c m ， 底面周长为 10 c m ， 在容器 内壁离容器底部 3 c m 的点 B 处有一饭粒 ， 此时一只蚂蚁正好在容器外壁 ， 且离容器上 沿 3 c m 的点 A 处 ， 则蚂蚁吃到饭粒需爬行 的最短路径是 ( ) 【导学号 90280209 】 A 13 c m B 2 61 c m C 61 c m D 2 34 c m 【解析】 把该圆柱沿 A 点所在的 高展开作图如下 ， 作点 A 关于直线 EF 的对称点 A ， 连接 A B ， 交 EF 于点 C ， 连接 AC ， 则展开图中折线段

9、 AC CB 即为蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路 径 ， 根据轴对称可知其长等于线段 A B 的长作 BD AF 于点 D ， A D 12 cm ， BD 5 cm ， 由 勾股定理 ， 得 A B A D 2 BD 2 12 2 5 2 13( c m ) 故 选 A 【答案】 A 10 ( 2 0 1 6 苏州 ) 如图 ， 在四 边形 ABCD 中 ， ABC 90 ， AB BC 2 2 ， E ， F 分别是 AD ， CD 的中点 ， 连接 BE ， BF ， EF . 若四边形 ABCD 的面积为 6 ， 则 BEF 的面积为 ( ) 【导学号 90280210 】 A 2 B 9

10、 4 C 5 2 D 3 【解析】 如图 ， 连接 AC ， 过 点 B 作 BH EF 于点 H ， 交 AC 于点 G ， ABC 90 ， AB BC 2 2 ， AC AB 2 BC 2 （ 2 2 ） 2 （ 2 2 ） 2 4 . ABC 为等腰三角形 ， EF AC ， BH AC ， ABG ， BCG 为等腰直角三角形 ， AG BG 2 . S AB C 1 2 AB AC 1 2 2 2 2 2 4 ， S A D C 2 . S ABC S AD C 2 ， GH 1 4 BG 1 2 ， BH 5 2 . 又 EF 1 2 AC 2 ， S BEF 1 2 EF BH

11、 1 2 2 5 2 5 2 . 故选 C 【答案】 C 11 如图 ， AD 是 ABC 的角平分线 ， DE ， DF 分别是 ABD 和 ACD 的高 ， 得到下 面四个结论： OA OD ； AD EF ； 当 A 90 时 ， 四边形 A E D F 是 正方形； AE 2 DF 2 AF 2 DE 2 .其中正确的是 ( ) 【导学号 902 802 1 1 】 A B C D 【解析】 如果 OA OD ， 则四 边形 A E D F 是矩形 ， A 90 ， 不符合题意 ， 不正确； AD 是 ABC 的角平分线 ， EAD FA D 进而易得 AEO AFO ( S A S

12、) ， EO F O .又 AE AF ， AO 是 EF 的中垂线 ， AD EF ， 正确； 当 A 90 时 ， 四边形 A E D F 的四个角都是直角 ， 四边形 A E D F 是矩形又 DE DF ， 四边形 A E D F 是正方形 ， 正确； AD 是 ABC 的角平分线 ， EAD FA D AED AFD ( A A S ) AE AF ， DE DF ， AE 2 DF 2 AF 2 DE 2 ， 正确综上所述 ， 正确 ， 故选 D 【答案】 D 二、填空题 ( 每小题 5 分 ， 共 25 分 ) 12 如图 ， 小明为了测量 学校里一池塘的宽度 AB ， 选 取可

13、以直达 A ， B 两点的点 O 处 ， 再分别取 OA ， OB 的中点 M ， N ， 量得 MN 20 m ， 则 池塘的宽度 AB 为 40 m . 【解析】 根据题意 ， 得 MN 是 A O B 的中位线 ， AB 2 MN 40 m . 13 ( 2 0 1 6 长沙 ) 如图 ， ABC 中 ， AC 8 ， BC 5 ， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ， 交边 AC 于点 E ， 则 BCE 的周长为 【解析 】 DE 是 AB 的垂直平分线 ， EA EB ， 则 BCE 的周长 BC EC EB BC EC EA BC AC 13 . 【答案】 13 14

14、 ( 2 0 1 6 丹东 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， A ， B 两点分别在 x 轴、 y 轴上 ， OA 3 ， OB 4 ， 连接 A B 点 P 在平面内 ， 若以点 P ， A ， B 为顶点的三角 形与 A O B 全等 ( 点 P 与点 O 不重合 ) ， 则点 P 的坐标 为 【导学号 90280212 】 【解析】 AB 为两三角形的 公共边 ， 且 A O B 为直角三角形 ， 点 P 为 P A B 的直角顶点 ， 如 图 ， 分三种情况讨论： OA 3 ， OB 4 ， P 1 (3 ， 4 ) ； 连接 OP 2 ， 设 AB 的解析式为 y kx b ，

15、则 3 k b 0 ， b 4 ， 解得 k 4 3 ， b 4 . 故 AB 的解析式为 y 4 3 x 4 ， BO BP 2 ， OA AP 2 ， AB 垂直平分 OP 2 .则 OP 2 的解析式为 y 3 4 x ， 联 立 方 程 组 ， 得 y 4 3 x 4 ， y 3 4 x ， 解得 x 48 25 ， y 36 25 . 即 P 2 96 25 ， 72 25 ； 连接 P 2 P 3 ， ( 3 0) 2 1 . 5 ， (0 4) 2 2 ， E (1 . 5 ， 2 ) ， 1 . 5 2 96 25 21 25 ， 2 2 72 25 28 25 ， P 3 2

16、1 25 ， 28 25 . 故点 P 的坐标为 (3 ， 4 ) 或 96 25 ， 72 25 或 21 25 ， 28 25 . 【答案】 (3 ， 4 ) 或 96 25 ， 72 25 或 21 25 ， 28 25 15 如图 ， AB CD ， C D E 1 19 ， GF 交 D E B 的平分线 EF 于点 F ， A G F 130 ， 则 F 【解析】 A B CD ， D E B C D E 1 1 9 ， AED 180 C D E 180 1 1 9 61 . EF 平分 D E B ， D E F 1 2 D E B 59 . 5 . G E F G E D D

17、 E F 120 . 5 . F A G F G E F 130 120 . 5 9 . 5 . 【答案】 9 . 5 16 ( 2 0 1 6 江西 ) 如图是一张长方形纸片 ABCD ， 已知 AB 8 ， AD 7 ， E 为 AB 上一点 ， AE 5 ， 现要 剪下一张等腰三角形纸片 ( AEP ) ， 使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上 ， 则等腰三角形 AEP 的底边长 是 【导学号 90280213 】 【解析】 如图 ， 分三种情况讨论： 当 AP AE 5 时 ， BAD 90 ， AEP 是 等腰直角三角形 ， 底边 PE 2 AE 5 2 ； 当 P 1 E

18、AE 5 时 ， BE AB AE 8 5 3 ， B 90 ， P 1 B PE 2 BE 2 4 , 底边 AP 1 AB 2 P 1 B 2 8 2 4 2 4 5 ； 当 P 2 A P 2 E 时 ， 底 边 AE 5 .综上所述 ， 等腰三角形 AEP 的底边长为 5 2 或 4 5 或 5 . 【答案】 5 2 或 4 5 或 5 三、解答题 ( 共 31 分 ) 17 ( 8 分 ) ( 2 0 1 6 河北 ) 如图 ， 点 B ， F ， C ， E 在直 线 l 上 ( F ， C 之间不能直接测量 ) ， 点 A ， D 在 l 异侧 ， 测得 AB DE ， AC D

19、F ， BF E C ( 1 ) 求证： ABC D E F ； 证明： BF C E , BF FC FC CE ， 即 BC E F . 在 ABC 和 D E F 中 ， AB DE ， AC DF ， BC EF ， ABC D E F ( SSS ) . ( 2 ) 指出图中所有 平行的线段，并说明理由 解： AB DE ， AC D F . 理由如下： ABC D E F , ABC D E F ， ACB D F E , AB DE ， AC D F . 18 ( 9 分 ) “ 综合与实践 ” 学习活动准备制作一组 三角形 ， 记这些三角形的三边分别为 a ， b ， c ，

20、并且这 些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位 长度 【导学号 90280214 】 ( 1 ) 用记号 ( a ， b ， c )( a b c ) 表示一个满足条件的 三角形 ， 如 ( 2 ， 3 ， 3 ) 表示边长分 别为 2 ， 3 ， 3 个单位 长度的一个三角形 ， 请列举出所有满足条件的三角形； ( 2 ) 用直尺和圆规作出三边满足 a b c 的三角形 ( 用给定的单位长度 ， 不写作法 ， 保留作图痕迹 ) 分析： ( 1 ) 从 2 ， 3 ， 4 中任取三个数 ( 可以重复 ) ， 将 所有可能的情况列举出来 ， 再根据三角形的三边关系 确定 符合条件

21、的结果； ( 2 ) 将问题转化为已知三角形的 三边 ， 用尺规作三角形解决 解： ( 1 ) 共九种： (2 ， 2 ， 2 ) ， ( 2 ， 2 ， 3 ) ， (2 ， 3 ， 3 ) ， (2 ， 3 ， 4 ) ， (2 ， 4 ， 4 ) ， (3 ， 3 ， 3 ) ， (3 ， 3 ， 4 ) ， (3 ， 4 ， 4 ) ， (4 ， 4 ， 4 ) ( 2) 只有 a 2 ， b 3 ， c 4 的一个三角形 ， 如图的 ABC 即为满足条件的三角形 点评： 本题考查了三角形的三边不等关 系 ， 列举 所有三角形时 ， 易于出现漏解 ， 最好按照一定的顺序 进行列举 ，

22、做到不重不漏 19 ( 14 分 )【导学号 90280215 】 ( 2016 泰安 ) ( 1 ) 已知： ABC 是等腰三角形 ， 其底 边是 BC ， 点 D 在线段 AB 上 ， E 是直线 BC 上一点 ， 且 D E C D C E ， 若 A 60 ( 如图 1 ) 求证： EB AD ； 证明： 如图 ， 过 D 点作 DF BC 交 AC 于点 F ， DF BC ， A D F AB C ABC 是等腰三角形 ， A D F ABC AFD ， D B E DF C 又 D E C ECD ， F D C D E C ， ED C D 又 D B E D F C ， D

23、B E CFD ( A A S ) ， EB DF ， EB A D ( 2 ) 若将 ( 1 ) 中的 “ 点 D 在线段 AB 上 ” 改为 “ 点 D 在线段 AB 的延长线上 ” ， 其他条件不变 ( 如图 2 ) ， ( 1 ) 的结论是否成立 ， 并说明理由； 解： EB AD 成立 理由如下：如图 ， 过点 D 作 DF BC 交 AC 的延 长线于点 F ， 则 AD DF ， F D C EC D 又 D E C ECD ， F D C D E C ， ED C D D B E D F C 60 ， D B E CFD ( AAS ) ， EB DF ， EB A D ( 3 ) 若将 ( 1 ) 中的 “ 若 A 60 ” 改为 “ A 90 ” ，其 他条件不变，则 EB AD 的值是多少？ ( 直接写出结论，不要 求写解答过程 ) 解： EB AD 2 .理由如下： 如图 ， 过点 D 作 DF BC 交 AC 于点 F ， 同 ( 1 ) 得 D B E CFD ( AAS ) ， EB D F . ABC 是等腰直角三角形 ， DF BC ， A D F 是等腰直角三角形 ， DF 2 AD ， DF AD 2 ， EB AD 2 .