高温超导体玻色子超导弦理论及其应用

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1、错l 2 卷 第6 期 低 温 物 理 学 报 V o 1 1 2 N。6 1 9 9 0年 l 1月 C HI NES E J OUR NAL O F L O W TE MP E R AT UR E P HY S I C S No v，1 9 9 0 高温超导体玻色子超导弦理论及其应用 马永利 杨宏秀 马忠乾 兰 州大 学材料 科学 系，兰 州，7 3 0 0 0 0 1 9 9 0年 2月 2 7日收 到 本文用 (i)(1)场论描述高温氧化物趣导体 求得 了玻色子超导弦场方 程的孤子 解，井 把理 论结 果应 用于 讨论 C u O 型超 导体 的 一些 特性 一、引 言 高温超导 电性

2、的 发现 对了解凝 聚态 体系起到了 巨大 的推动作 用，而如何 理解高温超 导 电性起因于层状钙铁矿型铜氧化合物超导电子对又是其中的一个重要问题 从场论 角度对高温超导电性的物理图象描述为0 ，具有 s (2)规范对称的母体化合物经掺杂 成调节元素比例便 自发破缺成(1)规范对称；电子和空穴经交互作用而一起形成新的 束缚态，对此 态可用弦描述；附加空穴 与原 来的 电子或空穴相互作 用便形成零 自旋载流玻 色子 因此，就需要 对超 导弦作进一步 的探讨，以了解超 导态的微观性 质和阐释高温超 导 电性 的本质 并窥察能在较高温度下起作 用的超 导材料的重要 因素 在凝 聚态物理和场论 中，孤

3、子概念 已被 大大推广，高温超 导体的主要特征使得孤 子 在 理论 图景 中再 现而 Gi n z b u r g L a u d a u(简称 OL)理 论是物理直觉 的绝 技，它用最简洁的 方法概括 了超 导态的宏观量子力学性 质 基于 这些理论本文试 图用(1)(1)场超 导弦描述高温超导 体，其 涡旋结 构和空穴分布分别用“内部 场 和标 准 GL场描述 添加 效应 可用非线性场 描述，电子对 质量是通 过真空的对称破 缺来 获得，电子对凝聚态是通 过“内部”场和标准 G L场的相互耦合来形成为此，在注重于超导体特征与弦场论间的 内在联 系的基础 上，需要研 究超导 弦场方程井解 出其

4、孤 子解，进而 计算 超导凝聚能 将 理 论结果与 实验结果作一比较 表明，临介 温度与氧缺位 的依赖关系，线性比 热系数 与添加 因 子的依赖关系，处比热跃迁，磁穿透深度，相干长度和热力学临介场等的理论计算与实 验 较好 地符合 二、超 导 弦 模 型 已发现的高温氧化物超导 体均 存在准二 维层状结 构井具有涡 旋 点 阵 这 一 重 要 特 征 超导材料的相干长度比磁晕 透深度短得多，用涡旋线场 描述这种涡旋 栖是 合理的 在高温超导母体化合物的 C u O；平面上，c u 离子的自旋取向呈有序排列，系统靠 维普资讯 http:/ 低 温 物 理 学 报 最 低能 带全 被 占满而呈 绝

5、缘 态；当掺 杂(如L a：Cu q一 中掺人B a 或 S r ，B a-Cu化 台物 中掺人 Y 等)引入附加 空穴时，部 分 Cu 变成 Cu ，并在 O上形 成空穴，使反铁磁 有 序受 到破坏用场论 的语 言，后 者相 当于 C u -O一 形 成了空间扩展 的弦(如图 1(b)，前 者相 当于 弦缩小而成为一均匀 的背景介质(如图 1(a)格点间强斥 使弦 在 C u-O 链 上形 成，弦一定处于C u O：平 面上 当 C u 背景外加单 杰空穴时，自由载流 格点O一 )(1 1)其 中 为第二 类虚宗量 一阶 B e s s e l函数 由此 看出，描 述了 i场 的空间变化标度

6、 当 ，较 小 时，0，则 维普资讯 http:/ 低 温 物 理 学 报 彳(，)一(i )，(，i)(1 z)进 而可求 得涡旋线的磁感应强度 分布 妇(，)为 f，o(，i)(r n 。3 其 中。为第一类虚宗量 零阶 B e s s e l函数 略 去方 程(5)的 一 耦 台 项 并 认 为 两 个 排斥 势 导 和 的 贡献 相 当 在无 矢 势情 况下，方程(5)的解析解 是(，)一 c a n (，2 )(1 4)这 是一个扭结型 孤子解，其中 一 1 伤为标 量场的空间变化标度 在有矢势情 况下，把(1 2)式代人方程(5)，用级数解法并取其前二项，得到涡旋芯附近的解为 一)

7、一 (引 总之，满足方 程(5)的标量场 在整个，的变化区域，其 合理的近似表 达式 应为(r)一 t a n ()(1 6)其次考虑 u(1)弦，略去方程(7)的 耦合项并认为排斥势一 1 导 与非线性项 的贡献相 当在 没有 电磁场 的情况下，方 程(7)在条 件(1 0)下 的解析解是 口(r)一(1 一 m)s e c h(r )(1 7)这 是 一个 波色 型孤 子解，其 中 f一(m 一)为相干长度 由此 看出，非线 型作 用 使孤 子聚 积在 弦芯 的范 围内；口(0)随 m的增 加而 减小，0(O)1 用(0)一 1 一 m 代替(8)式的(r)，可得到 弦的磁感应强度分布 B

8、(r)为 f I i(r，)(，。其 中 z。(1 一 m：m )_。是磁 穿透深度若选择(O)一 0，则(，)的表 达式为 f 1 一。(r n)(r )。”在 存 在 磁 矢 势 的 情 况 下，把 云 等代 入(7)式 并 忽 略 振 荡 项 T 旦d r(r，得 到 弦 芯 附近，一1 一 善一(-+舌)r c r ，最后计及 耦台，我们集 中于研究超导弦场 的变化 当涡旋线场 一 画 时，减少 了 场的耦合常数，使相干 长度 一【l 一 础 一(m)m】_。增 大(一 1 i m )，并 有波 色型孤子解 维普资讯 http:/ 6 期 马 永利 等：高温超 导 体玻 色 于超 导

9、弦理 论 及其 应 用(，)一(，)s e c h(，)(2 1)一般地，满足方程(7)的标量 场在整个，的变化 区域，计及非线型 项和 耦台项，其 合 理 的近似 表达式应 为 口(，)一 0-0 s e c h(f r )(2 2)可 以看到，耦台 使得 场尽可能均匀分布，从而抑制 涡旋 线对 称破缺和 稳定 系 统 结构但在 弦芯 区域，这种耦舍 效应 非常弱，特别有利于 具 有非 零期 望值 并破缺 电磁 对 称性，从而通 过玻色凝聚而发生超导 电性 四、超 导 凝 聚 能 超 导体内沿 向单位长 度的 自由能为 Gs Gn AG 一警 (O 2-1)!+(翌r 一 j)+加譬 卜，(

10、-一 1(2 3+(一 )。+tri*i i6r1)十 j，打 首先计算 无矢 势时的上述积分把孤子 解(1 6)和(2 2)按芯 内外 两区域进行 简化，再 代 人(2 3)式，得到 6 r 2 1+5 +)+(z 。警 筹 一 )-(一 善)+(+专)针 其 中，R为涡旋线的径向作用范围，E一，结，(_1 3)一 ()_ (：+)+景2(z+击2、+E +8 J 由正常态 自由能极小0 a 一 0可得 f 一 专(+)超 导态 自由能极 小 0 o#一 0；0 。0 o-o 一 0，可得，和 满足 方程+；一 c 一 z+(-十 )(一 筹)(2 4)(2 5)(2 6)维普资讯 http

11、:/ 低 温 物 理 学 报 2 卷(+)一(十 )(一 筹)一 一砉)(-_ 若)e(O ，一等+)(2 8)式 表明 AF 0，超导态比 正常 态的 自由能小，1 AF l视为超导凝聚能 由此看 出，若不 考虑 耦合，E一 0，则联 立方 程(2 6)和(2 7)，严格求得 口一 0和 AF一 0，说明了在这种 情况 下系统 并非处于超导态 所 以说涡旋孤子不仅表述 了系统 的结构 特征 J&3 E是这种特征才 使它与弦场相互耦合 而产生了超导弦和凝聚能这 个证盟 结果 对探 讨成对机制提供 了新 的线索 把 g的简化式 e(O O 7 3 5 8一 1 7 8 9 e 代人(2 6)和(

12、2 7)式 联立求出 f和，则 由(2 8)和(9)式得到 F一一 (1 0 4 7 i)一 3,4 0 2(m 一5 3 2 3 )(2 9)当 T T 时，F一 0，从(2 9)式 有(丁 )一 5 3 2 3 0 ，山一 0 1 0 5 7 2 2 (3 O)其 狄计 算有矢势时的(2 3)式 与 上述(2 4)一(2 9)式 对应 的表示式分别为 c 一 一 警 (+吾)(1+孛)+号 +磐 一 】+妻 十 。(一 1 一 )一(1 十 詈)+十 )a+若树 +。面-l(1+k l1+暑(一 若)警+(手+吾)杏 一 喘(+(8)(B)+1+暑)一 筹 1(3 3)m (+&f)l +

13、十 号)一 筹 +等 等 南 _ 2(1”一(3 一 )(一 co z)三 十 型m 24 in*一(+1 IJ l【L 是 L(1)一 ，(3 4)(3 0 维普资讯 http:/ 6 期 马永利等：高温趣导体玻色于超导弦理论及其应用 其中 一。6 z ，一：6 e ，叫 G L参数超流引起的磁效应使凝聚能I A G1减 小 由 AG(T，L)一 0有(一 嘉)州+1 (1+)五、应 用 下面将玻色超导弦理论结果应用于高温 C u O 型超导体研究上，对热力学量进行分 析 和计算并与 实验 结果 作一比较 1 无矢势情况(1)i临界温度产生超导弦的临界温度为“-，T 一 F C W，其中C为

14、 0 向晶 格 常数，m为 带 宽度 把(3 O)式代人(2 4)式，取 一 1并 忽略 其对数项的影 响，则有 T 一 2 9 5 5 C 如 (3 7)(2)T 一 关 系 有效耦台常数 m 是温度 的减 函数，作 为初级近似 有()一 +d (0 一)(3 8)其中 满足()一 ，它是单 一存 在的 Cu O：平面 的特征温度 当 时，把(3 0)式代人(s s)式有 一2 0 9 9 o (3 9)对于 YB a z C u z O 一 系统，设()一(0)(1 )，取 T。一 1 0 o k，则对于 个 不 同 的 p值，与氧 缺位 量 的关系 曲线示于 图 3 由此看 出，氧 台量

15、 对 Cu O：平 面 内的载 流 子浓度和 Cu O 平面层 之间的耦合作 用均 有着 极为重要的影响。当氧缺位增 多时，耦 图 3 卑 x幢晦关蕞脯螭 图4 与 檀帕关系曲线 维普资讯 http:/ 低 温 物 理 学 报 台常数急剧减小，超导电性消失图中圆点所表示的实验数据取自文献 8 ，它与 p一 曲线较 好符合 (3)r 关系 从(2 4)式可 导 出比热；c一 一T o-r,，其 中一部分是温 度的线 性 函 数 随添加 因子 的变化 引起线性比热系数 的变化 为 y(8)一 r(岛)()(。)(4 0)由于 是 载梳 子浓度的增 函数而 是 减函数 所 以较 简单 的()应与 a

16、()有某种类 似关 系 再考 虑到()分布的严重不对 称性 而引人参量，假设(8)一(乩)(1一 J 岛一 J)，当 8 岛 时 分别取 5 0 和 0 1 当 9 0 6时，约化的 与 添加 因子 的关 系曲线示 于图 4 由此看 出，曲线可分为三个 区域 当 0 8 O 0 4时，随 的增 加而 缓慢上升，载 流 弦对开始 形式，同时 系统从绝缘态 向超 导态转变；当 O 0 4 8 O 0 8时，由于过 量的掺 杂，系统便开始 缓慢 失去 超导 电性 文 献 9 给 出类似 结果 王有 矢势情况 当考虑到 超流 引起的磁效应时，有 效质量 减小，作 为初 级近似，按(3 6)式 m()一

17、 f J 有+拼 ()一+(T 一)(4 1)1)相干长度()一 l (一)(4 2)。2)穿透深度()一&(一 T)(4 3)3)临介场当温度足够低时，m ，取 I，则联立方程(3 3)和(3 4)可计 算 出 O 7 9 1 2，O 8 6 4 6，这 样，由(3 5)式得到(为层状平 面上 铜的摩尔面 积)H“()r 一 坠l G【害 (一 )(4 4)+4)比热跃迁 附 近用(s 6)式作近似处 理，有 c 一 砉 A G c (4 s)取参数W 一 0 1 e V，一 1 0，对 YB a 2 C u，O，系统，结构参数取 实验测定值“，有 一 3 0 1 0 a c m 选 一 2

18、 2 1 0-，d一 4 5 7 1 0 _ k，&一 5 0，结果 见表 1 对 L a 2 S r Cu O系统，结构参数取实 验测 定值“”，有 一 4 3 1 0 c m，选 0 J一 1 0 1 0 ，置，“一 6 2 5 1 0-(k，一 5 0，结果见表 2 由表 1 和表 2 看 出，经综合比较的由 少 数参 数决定的多种热力 学量，其 理论值与实验值较好地一致 这 种在物理图 象上经栅 级近似计算 出来 的物 理量 是对超导弦孤 子模 型的很好表征 可以看到，表观耦 台常 数 m 在 所应 用的各个物 理量 中都起着相当重要 的作 用，而，l 正是 C u Oz平面内耦合成对

19、 以及 C u O 平面 之间相 互耦台 的一种表征 设在L a 2 S r C u O。系统 中为 m ，则在Y B a 2 Cu，O 系统 中由于c u 平面 与 c u o 链平面 之间的 耦 合使得 m 一(1+2 )m ，其中p是层间耦合常数与层内耦合常数的比值由于层内 维普资讯 http:/ 6期 马永利等：高温超导体玻色子超导弦理论及其应用 4 3 9 耦台是 成对的源 泉而 层间耦合 可提 高 丁 值，若设 一 2，则 r 一 5 m ，对(3 7)式参 数 取值时就用 了这种关 系 多层氧化物超 导体 的 r 与层数 的依赖关系 也 支持这种 观 点 襄 l YBa，Ca O

20、，囊娃热力学的计I|值与宴验值比幢(r)(盖)(r)(盖)H (0)c(T )T 物理量 T (K)(mJ，k m 0 i C u)O K I O K O K l 7 0 K (T A)理论值 9 0 2 4 1 0 9 1 2 0 0 1 5 4 5 0 0 8 9 1 0 9 实验 值 9 2【l 2 7 1 2 D 0 E l 1 0 J 】1 3 0 E“l 衰 2 L a S r C u O 蔫娃热力学的开I|位与实验位比较 言 ()(置)(r)(盖)z C(T )，T 物理量 r f(K)(m J k mo l C u)0 K 2 K 0 K 2 K 理论值 4 0 4 O 1 0

21、 6 2 0 0 0 5 3 0 0 0 4 5 2 0 3 实验 值 3 9【8 D【”】2 D 0 0【0 3 1 0 E 0 1 分析上述结果，可 以得到 如下结论(1)对高温超 导体 的层状结构及其物理性质 的超 导弦场论研究是一种 卓有成效的研究方法(2)对各 种场论的合理近似，就 使得 理论 的形 式和计算都大 为简 化(3)本文的研究结果 对深入探讨玻 色子超导 弦模型并建 立高温氧 化物超 导理论是诱 人的 戴显烹教授审阅本文并进行有益讨论，特此致谢 参 考 文 献 马束利、杨宏秀、马忠乾，物理，1 8(1 9 8 9)，6 6 7 马束利、杨宏秀，马忠乾，兰州大学学报(自然科

22、学版)，待发表 Y o n g l i Ma Zh o n g q i Ma a a d He n g x l u Yi n g J Ph y s ：C e m t t n s e d Ma t t e r(i a p r l n t)L J Ca mp b e l l，M MD o r i a a n d VG Ko g a n，P ，Rc v，B3 8(I 9，8)，2 4 3 9 H B S c h t t l e r，P Ee v I 8(I 9 8 8)，2 8 5 4 马束利，抒宏秀，马忠乾，低温与赶导，待发表 R J Ta r e a t o，P h y s，L e t t A

23、I 3 8(i 9 8 8)，3 3 0 赵忠贤等，科学 通报，犯(1 9 8 7)，1 0 9 8 MCW Dh r ma Wa r d a n a，P fi y s ，Al 8 8(1 9 8 9)，5 0 3 Q w Y e t I P h y s R t v，B8 6(1 9 8 9)，5 5 9 9 U Ge i c a 1 ，Ph y s Rc v，BS 5 f 1 98 7 6 7 21 N G S t o t t e l i l P h y s R c v B8 6(i 9 8 1)3 9 8 6 Y K W o r t h i n g t o n e t a l ，y f R

24、 c v L e t t 8 8(i 9 8 1)，1 1 6 0 M Gu r v i t c h e t a l，R e v，L e f t 5 8(1 9 8 7)，3 3 7 R B e z t n g e，J L J o r d R J u n o d a n d J Mu l l e r，S o l i d S t a t e C o mm 6 4(1 9 8 7)，7 9 R J o u n o d n a I E u r o p h y s Le t t(t o b e p u b l i s h e d)c A!l g e i e r e t a l，P h y s Rc v

25、，B3 5 1 9 8 7)，8 7 9 I w J Ko s l e r q a 1，P y f E e v B3 5(i 9 8 1)，7 1 3 3 D K F n n e mo r e e t P h y s R t v f t o b e p u b l i s h e d)R P Ra ml r e z e t a 1，Phy s Ee v BS 5(1 9 8 7】，8 H3 3 马 永利，杨 宏秀，马 忠乾，抵 程与 超导，待 发表 m 维普资讯 http:/ 低 温 物 理 学 报 oN THE B0S0Nl C SUPERC0NDUCTl NG S TRI NG A ND

26、I TS APPLI CATI oNS I N HI GH TEMPERATURE S UPERC0NDUCT0RS M a Yo ngl i Yang H o ngx i u M a Zhong qi an (De p a r t me n t。M a t e r i a l s f L a n z h o U n i v e r dr y，L u n z h o u，7 3 0 0 0 0)Ab s t r a c t Th i s p a p e r d e s c r i b e s h i g h t e mp e r a t u r e s u p e r c o n d u c

27、t o r s b y me a D S o f“(1)(1)f i e l d t h e o r y Th e s o l i t o n s o l u t i o n s o f t h e f i e l d e q u a t i o n s o f t h e b o s o n s u p e r c o nd u c t i n g s t r i n g s h a v e b e e n d e d u c e d S o me c h a r a c t e r i s t i c s o f t b e Cu 一 0 t y p e s u p e r e o n d uc t o r s a r e d i s c u s s e d b a s e d o n t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s 维普资讯 http:/