理论力学答案第5章点的复合运动分析

《理论力学答案第5章点的复合运动分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学答案第5章点的复合运动分析（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 5章 点的复合运动分析A习题 5-1 图5-1曲柄OA在图示瞬时以绕轴O转动，并带动直角曲杆OBC在图示平面内运 动。若 d 为已知，试求曲杆 O1BC 的角速度。解：1、运动分析：动点：A,动系：曲杆0严,牵连 运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动2、速度分析：卩=卩+卩i_a ev = y 2lw ； v = v = - 21 a0a e0=_v = (顺时针)01BC 0 A 015-2图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R = 10cm，圆心O在导杆BC 上。曲柄长OA = 10cm，以匀角速=4nrad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与v习题5-2图

2、A水平线交角(P = 30。求此时滑杆CB的速度。解：1、运动分析：动点：A,动系：BC,牵连 运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆 周运动。2、速度分析：卩=卩+卩a e rv = O A = 40兀 cm/s;a1v = v = v = 40 = 1 2 6cm/sBC e a习题5-3图53图示刨床的加速机构由两平行轴O和O、曲柄OA和滑道摇杆OB组成。曲柄 OA的末端与滑块铰接,滑块可沿摇杆Of上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度 转动，两轴间的距离是OO = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标(1)( 2)再开方，得%】

3、cos 申=r cos + dx sin p = r sin wt (1)、(2)两式求平方，相加1相对运动方程x1=d 2 + r2 + 2rd cos wt 1)、(2)式相除，得 摇杆转动方程：r sin wt tan p =r cos wt + dr sin wtp = arctan r cos wt + d将2r2 cos2 wt + 2rd cos wt + d2 + r2 sin2 wtC习题5-4图5-4曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄Of以匀角速度 O1O2 =b , O2O = L。试求当Of水平位置时，杆BC的速度。解：1、A点：动点：A,动系：杆O2A,牵连运动：定 轴

4、转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。vAa+R 斗 R于v T vTAe Aa . b 2 G R 2 b 2 G R 22、B点：动点：B,动系：杆O2A,牵连运动：定轴 转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。vBevBCT vAeTvBaOB. LR 于2 T .” 1 =O A bb 2 G R 22b 2 G R 2 +T vTB e bLR2 r b255如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环0固定，圆环0绕其圆周 上一点A以匀角速度转动，求当A、0、O位于同一直线时小环M的速度。解：1、运动分析：动点：M,动系：圆环O,牵连运 动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运

5、动：圆周运动。2、速度分析：卩=卩+卩,_a e rv =、3rwev = v = v tan 30 = roM a e56图a、b所示两种情形下，物块B均以速度u B、加速度aB沿水平直线向左作平BB移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，申=40。试问若应用点的复合运动方法 求解杆 OA 的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。解：（a）：1、运动分析：动点：C （B上）； 动系：OA；绝对运动：直线；相对 运动：直线；牵连运动：定轴转动。2、v分析（图c）v T v G v （1）B e r、v T v sine

6、Bv v sinT T （2）oa OC OCA、v T v cosrB3、 a 分析(图 d)a T an Gat Ga Ga(3)B e e r C(3)向a向投影，得a sin T a t G aBe C其中aCT 2 v TOA rv 2 sin2BOCa t T a sin G ae BCat T - e-OA OC（ b）：1、运动分析：动点： A（OA 上）； 动系：B；绝对运动：圆周运动；相对 运动：直线；牵连运动：平移。2、v 分析（图 e）(b)习题 56 图aru(e)v = B a sin 申v vW = -= B-OA OA r sin 申3、a 分析(图 f)an

7、+ a t = a + aa a e r 上式向 ae 向投影，得ean cos9 + at sin9 = a aaev2v 2a n = Ba r r sin2 9at = (a 一 an cos 9)/sin 9 a B aa t a ta = - = aOA OA r5-7图示圆环绕O点以角速度 = 4 rad/s、角加速度匕=2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s,速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加习题57 图速度。解：1、运动分析：动点：A,动系：圆环，牵 连运动：定轴转动,相对运动：圆周运动,绝对运 动：平面曲线。2、速度：（图 a）

8、OA = 2r cos 15 = 2 x 2cos15v = OA-w = 4cos15x 4 = 16cosl5 ev = 5m/s r v = ：v 2 + v2 + 2v v cos15 = 20.3 m/sae re r3、加速度：（图 b）a t + a n = a n + a t + a n + a t + a1）2）WC=2UAU(a)U UU10CUn15nDACrO寸a a e e r r Can = an + an cos15 + a cos15 - at sin15 a e rCrat = at + at cos15 + a sin15 + an sin15a e rCr

9、a n = OA -w 2 = 4cos15x 42 = 64cos15ev 252a n = r = r r 2 a = 2wv = 2 x 4 x 5 = 40Cra t = 8ra t = OA -a = 8cos15e代入(1)an = 116.5cos15-8sin 15 = 110.46 m/s2a代入(2)a t = 16cos15 + 52.5sin15 = 29.04m/s2aa = v (a n)2 + (a t)2 = 1 1 m/s2aaa5-8图示偏心凸轮的偏心距OC = e,轮半径r = ：3e。凸轮以匀 角速w绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆

10、 AB的速度和加速度。解：1.动点：A （AB 上）,动系：轮O,绝对运动：直线，相对 运动：圆周，牵连运动：定轴转动。4 3 ew302 v = v + v (图 a)a e rrv 二 2ew , v = v tan 30 =ew(f), v = 2ve 0 a e30r a3. a Ta Gan Gat Ga (图 b)a e r r CF置时，杆AB的速度和加速度。解： 1运动分析：动点： A， 动系：杆OC,绝对运动：直线， 相对运动：直线，牵连运动：定轴 转动。2速度分析（图 a）va/v = w- e cos 0=v + ver_ IZQcm/saveae.vra)Cb)v =

11、vAB a二=80cm/scos0习题 510 图向a n投影，得ra cos30 T a cos30 G an aaer Ca n a2 v 2a T a G rc T 2e 2 G( v )a e COS30 e 詣很 0 r2 / 164朽. 2T 2e 2 G ( e 2 e ) = e 2 (;)0 3 3j300 30 9059 如图所示机构，OA=O2B = r=10cm, Ofi =AB = 20cm。在图示位置时，Of 杆的角速度e=1 rad/s，角加速度=0. 5rad / s2, OJ与EF两杆位于同一水平线上。EF 杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时E

12、F杆的加速度。解：1 .运动分析：动点：E (EF上), BCD,绝对运动：直线，相对运动：直线， 平移。2 .加速度分析：a = a + a n + a ta r e e沿BC垂直方向投影：a cos30 = at sin 30 - an cos30aeea = a ttan30- a n =2 10 = -7.11cm/s2a ee . 3510摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当Q = 30时，m = 2 rad/s， a = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位v = v tan 30。= 40 cm/sre3.加速度

13、分析（图b）： a = a + an + at + aa r e e C沿 aC 方向投影： a cos 30 = a 一 atCaC ea = a = 2（2妙-a1） = 64.76cm/s2AB a v 3 r cos 30511如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知:R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 0 = 60，o=4rad/s, a = 2rad/s2。试求该瞬时，摇杆00AB 的角速度和角加速度。解：1.运动分析:动点:C，动系：杆AB,绝对运动：圆 周运动，相对运动:直线，牵连 运动：定轴转动。2.速度分析（图 a）v = v +

14、 va e rv =w R = 0.8m/s a0v = 0e03.加速度分析（图 b）a）b）习题 511 图at + an = a + ata a r e沿an 方向投影：an = at =w2R = 3.2m/s2aa e 0aABateh sin 0盏=9-24rad/s2 （逆时针）512 在图示机构中，已知Of = OB = r = 250mm,且AB = Ofi；连杆Of 以匀角速 度3 = 2 rad/s绕轴O1转动，当申=60时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此 时摆杆CE的角速度和角加速度。解：1.运动分析：动点：D,动系：杆CE,绝对运动：圆周运动，相对

15、运动：直线, 牵连运动：定轴转动。2. 速度分析（图 a）v = v + va e rv = v =w - O A = 50cm/sa A1_v = v sin9 = 25j3cm/s； f 比t 0.866rad/se aCE CD 2v T v cos T 25 cm/sra3. 加速度分析（图b）： a Ta Gan Gat Gaa r e e C沿 aC 方向投影：a t6.7Tr TT 0.134rad/s2CE CD 50a C eat T a cos 60 5 T 工 T v T 50 -2.3 T 6.7 cm/s2 e a C 2 CE r513图示为偏心凸轮一顶板机构。凸轮

16、以等角速度绕点O转动，其半径为R,偏 心距OC = e，图示瞬时申=30。试求顶板的速度和加速度。习题16-13 图(b)解：1.动点：轮心C,动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。2.图（a）：v = v + va e rve = eroei-v=v=v cos 9 =心 ero (f)ABea23.图（b）：a = a + aaera=a= a sin 9 =ero2 sin 30。=丄 ero2 (；）ABea2514 平面机构如图所示。已知：OA=O2B=R=30cm, AB=OO2, OA按规律m_t2绕12121屮一24轴01转动，动点M沿平板上的直槽（0 =60。）运

17、动，BM= 2t+t3，式中（P以rad计，BM以cm 计， t 以 s 计。试求 t = 2s 时动点的速度和加速度。解：1.运动分析：动点：M,动系:板，绝对运动：未知，相对运动：直线连运动：平移。 t= 2s 时：兀y = 300rad，rad/s，a= rad/s2122.速度分析（图 a）v = v + va e rv = 2 + 3t 2 = 14 cm/srv = v = roR = 5 cm/s； eAv = v = v + v = 5 +14 = 29.7 cm/sM a e r3.加速度分析(图 b)： a = a = aMarat = dR = 2.5 cm/s2 ; a

18、n = co2R = 2 e e 6B习题 514 图+ a n + a teecm/s2 ； a =6t =12cm/s2 ra = a t + a = 2.5 +12 = 19.85cm/s2Mx eMy e r515半径为R的圆轮，以匀角速度绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60。，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A 为q3r。求此时AB杆的角加速度。习题 515 图解：1.运动分析：动点：C, 动系：杆AB,绝对运动：圆周运 动，相对运动：直线，牵连运动： 定轴转动。2. 速度分析（图 a）v = v + v a e rv = R = va

19、 0 ev oAB 2R 2v = 0r3. 加速度分析（图 b）a = a + a n + a ta r e e沿铅垂方向投影： a cos 60。= at cos 30 -an sin 30ae_ eaABa t 3-= 2CA 4 01 2p3；a t = tan 30(a + a n)=( 2 R + l R)= 2 Rb）a）516曲柄O1M1以匀角速度=3 rad / s绕O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往 复运动,M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1 当机构运动到如图所示位置时，0=0=30,求此时0/杆的角加速度。ea e 0220= r=20cm，

20、l=30 cm。习题 516 图解：1.运动分析：动点：M,动系：杆AB,绝对运动：圆周运动，相对运动：直线, 牵连运动：平移。速度分析（图a）： V = V + va1 e1 r1v = r = 60cm/s； v = v sin9 = 30cm/s a1 1e1 a1加速度分析（图b）： a = a + aa1r1 e1沿铅垂方向投影： a = a cos9e1a1212.运动分析：动点：M2，动系：杆O2E,绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运 动：定轴转动。速度分析(图a)： v = v + va2 e2 r2v = v = 30cm/s； v = v cosp = 1-3 cm/s；a2 e1e2 a2v = v sin p = 15 cm/s； cos p = 0.75 rad/sr2 a202El加速度分析(图b)： a = a + an + at + aa2 r2 e2 e2 C2沿aC方向投影：一a=a COS30。+ a = 135 + 2 x 15 x 0.75 = 157.5cm/s2a 2e2 C e2 e1 C2at157.5、3” _ _ rad/s2a=ercos = 4.55 皿O2El 60