计算机仿真第七章

《计算机仿真第七章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机仿真第七章（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 7 章 控制系统的计算机辅助分析主要介绍利用 MATLAB 的控制系统工具箱所提供的函数对线性 系统进行计算机分析和处理。7.1 控制系统的稳定性分析复习：线性系统的稳定性取决于系统的极点在根平面上的位置。如果 一个连续系统的所有极点都位于左半S平面，则该系统是稳定的。对 离散系统，如果系统的所有极点都位于单位圆内，则该系统是稳定的。1. 利用极点判断系统的稳定性思路：直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系 统的稳定性。例 7-1 已知闭环系统的传递函数为3 s4 + 2 s3 + s2 + 4 s + 2G (s)=-3 s5 + 5 s4 + s3 + 2 s2 + 2

2、 s + 1判断系统的稳定性，并求出不稳定极点。解： %ex7_1.m例7-2 已知离散系统的开环脉冲传递函数为5z5 + 4z4 + z3 + 0.6z2 一 3z + 0.5G (z)=-z5判断单位负反馈系统的稳定性。解： %ex7_2.m2. 利用特征值判断系统的稳定性知识：线性定常系统的特征方程为sI 一 A| = sn + a snt + + a s + a = 01n-1n特征方程的根称为系统的特征根，即系统的闭环极点。例 7-3 已知系统的状态方程为2.25-5-1.25- 0 .52.25- 4.25-1.25- 0 .250.25- 0 .5-1.25-11.25- 1 .

3、75- 0 .25- 0 .75x =-46_24x +222u判断系统的稳定性。解：ex7_3.m3.利用Lyapunov第二方法判断系统的稳定性知识：线性定常连续系统x = Ax在平衡状态x = 0处，渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对e称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足矩阵方程AT P + PA = -Q同时标量函数V(x)= xtPx是这个系统的一个二次型形式的Lyapunov 函数。Lyapunov方程AtP + PA =一Q的求解函数的调用格式:P = lyap ( A, Q )矩阵A，Q，P的维数，与Lyapunov方程相对应。一般地，关于Lyapunov方程AP

4、+ PB = Q可利用函数P = lyap (A, B, Q)求解。离散系统的Lyapunov方程的求解函数为dlyap( )对称矩阵A正定的充要条件：A的各阶主子式都为正，即a 011a aaa111 n1112 055 aa2122a a 0n1nn或充要条件：A的特征值全为正。例 7-4 设系统的状态方程为0111其平衡状态在坐标原点处，试判断该系统的稳定性。解： %ex7_4.m7.2 控制系统的时域分析1. 任意信号函数生成任意信号函数的调用格式u, t=gensig(type, Ta)u, t=gensig(type, Ta, Tf, T)type=sin正弦,square方波,p

5、ulse脉冲序列；Ta周期。Tf持续时间；T采样周期。例7-5生成一个周期为5s,持续时间为30s，采样时间为0.1s的方 波。解：u,t=gensig(square,5,30,0.1);plot(t,u), axis(0,30,-0.5,1.5)2. 连续系统的单位阶跃响应单位阶跃响应函数的调用格式：y, x, t=step(num, den, t)y, x, t=step(A, B, C, D, iu, t)式中，t为选定的仿真时间向量；返回值y为由系统在各个仿真时刻 的输出所组成的矩阵；x为自动选择的状态变量的时间响应数据。如果不考虑响应数据x, y而只要绘制出系统的阶跃响应曲线， 其调

6、用格式为：step(num, den, t)step(A, B, C, D, t)时间向量t也可省略，此时由MATLAB自动选择一个比较合适的仿 真时间。例 7-6设系统的开环传递函数为20G (s)=-s 4 + 8 s 3 + 36 s 2 + 40 s求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。解：ex7_6.m例 7-7对于典型二阶系统2G (s)=-s 2 +s + ro 2nn试绘制出无阻尼自然振荡频率 = 6，阻尼比g分别为0.2, 0.4,1.0,n 2.0时系统的单位阶跃响应曲线。解：ex7_7.m3. 离散系统的单位阶跃响应离散系统单位阶跃响应函数的调用格式：y, x

7、=dstep(num, den, n)y, x=step(G, H, C, D, iu, n)式中， n 为选定的取样点个数， n 省略时，取样点数由函数自动选取例 7-9已知二阶离散系统2z 2 - 3.4z + 1.5z2 - 1.6z + 0.8试求其单位阶跃响应。解： %ex7_9.m4. 单位脉冲响应单位脉冲响应函数impulse(和dimpulse()与单位阶跃函数step() 和 dstep( )的调用格式完全一致。5. 系统的零输入响应知识：零输入响应系统由初始状态所引起的响应。函数调用格式：y, x, t=initial(A,B,C,D,x0)连续系统x0 为初始状态y, x

8、, t=initial(A,B,C,D,x0, t)连续系统y, x=initial(A,B,C,D,x0)离散系统n 为取样点数y, x=initial(A,B,C,D,x0, n)离散系统例 7-11系统状态空间表达式- 1.6- 0.900 一-1 -0.90000x =0.40.5-5-2.45x +1002.4500、y =1 111x采样周期T=0.5，用双线性变换算法转换成离散系统，再求出离散系 统的单位阶跃响应，单位脉冲响应，零输入响应。(初始状态x0=l 1 1-1卩)解：ex7_11.m6. 任意输入函数的响应 连续系统：对任意输入函数的响应。调用格式：y, x=lsim(

9、num, den, u, t)y, x=lsim(A,B,C,D, iu, u, t)u 为由给定输入序列构成的矩阵，它的每列对应一个输入，每行对应一个新的时间点，其行数与时间t的长度相等。例 7-12已知系统2 s2 + 5 s + 1G (s)=s2 + 2 s + 3求周期为4s的方波输出响应。解： %ex7_12.m离散系统：对任意输入函数的响应。调用格式：y, x=dlsim(num, den, u, n)y, x=dlsim(A,B,C,D, iu, u, n)n 为取样点数。例 7-13离散系统0.632G (z)=-z 2 - 1.368 z + 0.568求输入幅值为土 1方

10、波信号下的输出响应。解：ex7_13.m7.3 根轨迹法1. 绘制系统的零极点图调用格式：p, z=pzmap(A,B,C,D)p, z=pzmap(p, z)% p, z 为列向量p, z=pzmap(num, den)2. 绘制系统的根轨迹对负反馈系统系统框图其特征方程式：1+G(s)H(s)=0num ( s )1 + K= 0den ( s )绘制当开环增益K由0至.变化时，闭环系统的特征根在s平面变化的轨迹。函数调用格式：r, K=rlocus(num, den)%自动选取 Kr, K=rlocus(num, den, K) %指定增益 Kr, K=rlocus(A, B, C, D

11、)%自动选取 Kr, K=rlocus(A, B, C, D, K) %指定增益 Kr为闭环极点，K为相应的增益。确定根轨迹上某一点处的增益值K及该极点的位置坐标值poles，可 用函数：K, poles=rlocfind(num, den)K, poles=rlocfind(A, B, C, D)注意：用在 rlocus( )之后。例 7-14负反馈系统的开环传递函数为KG (s) H (s)=-s (s + 1)( s + 2)绘制系统的根轨迹，分析系统稳定的K值范围。解：num=1;den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);rlocus(num,den)K,poles=rlo

12、cfind(num,den)7.4 控制系统的频域分析1. 产生频率向量函数函数调用格式：w=logspace(m, n, npts)生成指数向量(10 m10 n ),点数由npts指定。2. Bode 图复习系统的Bode图是幅值|g(j )|与相位zG( j)分别对角频率 的绘图(两张图)。也称幅频特性曲线、相频特性曲线。根据幅频特性曲线、相频特性曲线可求出幅值裕量和相位裕量。带输出变量引用函数时，可得到系统Bode图相应的幅值mag相位 phase及频率点向量。调用格式：mag, phase, w=bode(num, den) %频率范围由函数自动选取mag, phase, w=bod

13、e(num, den, w) %指定频率范围不带输出变量时，可在当前图形窗口中绘制。或用下面方法：相位以“度”为单位；幅值转换成dB为单位，即： magdB=20*log10(mag)则可在同一窗口上绘制系统的Bode图。即subplot(2,1,1); semilogx(w, 20*log10(mag) subplot(2,1,2); semilogx(w, phase)例 7-16系统开环传递函数为2G (s)ls 2 + 2匚 s + 2nn绘制出当 =3和匚分别取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0时系统的Bode图。n解： %ex7_16.m3. 幅值裕量和相位裕量利用MA

14、TLAB的控制系统工具箱中提供的margin()函数，可求出系统的幅值裕量和相位裕量，其调用格式为：Gm, Pm, Wcg, Wcp=margin(num, den)Gm, Pm, Wcg, Wcp=margin(A, B, C, D)Gm一幅值裕量，Pm一相位裕量，Wcg相位穿越频率，Wcp幅值穿越频率。例7-17 给定系统-0100 一-0 00100x (t)=0001x (t) +0-62.5- 213 .8- 20.42-541、y (t)=11562187500 lx (t)u(t)求系统的幅值裕量和相位裕量，画出Bode图。解：ex7_17.m4 系统的奈魁斯特(Nyquist)

15、图Nyquist图是根据开环频率特性G(j)H (j)在复平面上绘幅相轨迹， 利用开环系统的Nyquist曲线，来判断闭环系统的稳定性。Nyquist稳定判据:当从变化时,Nyquist曲线g(j)h(j)逆 时针包围(-1, j0)点的次数N等于系统开环传递函数&(s)H (s)位于右 半s平面的极点数P,即N=P,则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳 定。Nyquist( )函数的调用格式:Re, Im,=nyquist(num, den)Re, Im, =nyquist(num, den, )Re, Im, =nyquist(A, B, C, D)Re, Im, =nyquist(A, B,

16、 C, D, iu)Re, Im, =nyquist(A, B, C, D, iu, )可利用命令plot(Re, Im)绘出系统的Nyquist图。 也可用下列简单命令来绘制nyquist(num, den)nyquist(num, den, )nyquist(A, B, C, D)nyquist(A, B, C, D, iu)nyquist(A, B, C, D, iu, )例 7-20 已知系统的开环传递函数为0.5G (s) H (s )s 3 + 2 s 2 + s + 0.5绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。解：num=0.5; den=1 2 1 0.5;nyquist(num, den)z, p=tf2zp(num,den) %由得到的p,可知P=0(右半s平面极点数)例 7-21 已知系统的开环传递函数为50G (s) H (s)=(s + 5)(s - 2)绘制Nyquist图，判断系统的稳定性。解：k=50; z=; p=-5 2;num,den=zp2tf(z, p, k);nyquist(num,den)例7-22 已知多环系统16.7 s(0.8s + 1)(0.25 s + 1)(0.0625 s + 1)其系统方框图如图所示，试用Nyquist曲线判断系统的稳定性。Y(s)解：ex7_22.m